初中數學定理 公式彙編
一、數與代數
1． 數與式
（1） 實數
實數的性質：
①實數a的相反數是—a，實數a的倒數是 （a≠0）；
②實數a的絕對值：
二次根式：
①積與商的方根的運算性質：
（a≥0，b≥0）；
（a≥0，b＞0）；
②二次根式的性質：
（2）整式與分式
①同底數冪的乘法法則：同底數冪相乘，底數不變，指數相加，即 （m、n為正整數）；
②同底數冪的除法法則：同底數冪相除，底數不變，指數相減，即 （a≠0，m、n為正整數，m>n）；
④零指數： （a≠0）；
⑤負整數指數： （a≠0，n為正整數）；
⑥平方差公式：兩個數的和與這兩個數的差的積等於這兩個數的平方，即 ；
⑦完全平方公式：兩數和（或差）的平方，等於它們的平方和，加上（或減去）它們的積的2倍，即 ；
分式
①分式的基本性質：分式的分子和分母都乘以（或除以）同一個不等於零的整式，分式的值不變，即 ； ，其中m是不等於零的代數式；
②分式的乘法法則： ；
④分式的乘方法則： （n為正整數）；
⑤同分母分式加減法則： ；
⑥異分母分式加減法則： ；
2． 方程與不等式
①一元二次方程 (a≠0）的求根公式：
②一元二次方程根的判別式： 叫做一元二次方程 （a≠0）的根的判別式：
方程有兩個不相等的實數根；
方程有兩個相等的實數根；
方程沒有實數根；
不等式的基本性質：
①不等式兩邊都加上（或減去）同一個數或同一個整式，不等號的方向不變；
②不等式兩邊都乘以（或除以）同一個正數，不等號的方向不變；
3． 函式
一次函式的圖象：函式y=kx+b(k、b是常數，k≠0)的圖象是過點（0，b）且與直線y=kx平行的一條直線；
一次函式的性質：設y=kx+b（k≠0），則當k>0時，y隨x的增大而增大；當k
正比例函式的圖象：函式 的圖象是過原點及點（1，k）的一條直線。
正比例函式的性質：設 ，則：
①當k>0時，y隨x的增大而增大；
②當k
反比例函式的圖象：函式 （k≠0）是雙曲線；
反比例函式性質：設 （k≠0），如果k>0，則當x>0時或x0時或x
二次函式的圖象：函式 的圖象是對稱軸平行於y 軸的拋物線；
①開口方向：當a>0時，拋物線開口向上，當a
②對稱軸：直線 ；
④增減性：當a>0時，如果 ，則y隨x的增大而減小，如果 ，則y隨x的增大而增大；當a
二、空間與圖形
1． 圖形的認識
(1)角
角平分線的性質：角平分線上的點到角的兩邊距離相等，角的內部到兩邊距離相等的點在角平分線上。
(2)相交線與平行線
同角或等角的補角相等，同角或等角的餘角相等；
對頂角的性質：對頂角相等
垂線的性質：
①過一點有且只有一條直線與已知直線垂直；
②直線外一點有與直線上各點連結的所有線段中，垂線段最短；
線段垂直平分線定義：過線段的中點並且垂直於線段的直線叫做線段的垂直平分線；
線段垂直平分線的性質：線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等，到線段兩端點的距離相等的點線上段的垂直平分線；
平行線的定義：在同一平面內不相交的兩條直線叫做平行線；
平行線的判定：
①同位角相等，兩直線平行；
②內錯角相等，兩直線平行；
平行線的特徵：
①兩直線平行，同位角相等；
②兩直線平行，內錯角相等；
平行公理：經過直線外一點有且只有一條直線平行於已知直線。
(3)三角形
三角形的三邊關係定理及推論：三角形的兩邊之和大於第三邊，兩邊之差小於第三邊；
三角形的內角和定理：三角形的三個內角的和等於 ；
三角形的外角和定理：三角形的一個外角等於和它不相鄰的兩個的和；
三角形的外角和定理推理：三角形的一個外角大於任何一個和它不相鄰的內角；
三角形的三條角平分線交於一點（內心）；
三角形的三邊的垂直平分線交於一點（外心）；
三角形中位線定理：三角形兩邊中點的連線平行於第三邊，並且等於第三邊的一半；
全等三角形的判定：
①邊角邊公理（SAS）
②角邊角公理（ASA）
④邊邊邊公理（SSS）
⑤斜邊、直角邊公理（HL）
等腰三角形的性質：
①等腰三角形的兩個底角相等；
②等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合（三線合一）
等腰三角形的判定：
有兩個角相等的三角形是等腰三角形；
直角三角形的性質：
①直角三角形的兩個銳角互為餘角；
②直角三角形斜邊上的中線等於斜邊的一半；
④直角三角形中 角所對的直角邊等於斜邊的一半；
直角三角形的判定：
①有兩個角互餘的三角形是直角三角形；
②如果三角形的三邊長a、b 、c有下面關係 ，那麼這個三角形是直角三角形（勾股定理的逆定理）。
(4)四邊形
多邊形的內角和定理：n邊形的內角和等於 （n≥3，n是正整數）；
平行四邊形的性質：
①平行四邊形的對邊相等；
②平行四邊形的對角相等；
平行四邊形的判定：
①兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；
②兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；
④一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。
矩形的性質：（除具有平行四邊形所有性質外）
①矩形的四個角都是直角；
②矩形的對角線相等；
矩形的判定：
①有三個角是直角的四邊形是矩形；
②對角線相等的平行四邊形是矩形；
菱形的特徵：（除具有平行四邊形所有性質外
①菱形的四邊相等；
②菱形的對角線互相垂直平分，並且每一條對角線平分一組對角；
菱形的判定：
四邊相等的四邊形是菱形；
正方形的特徵：
①正方形的四邊相等；
②正方形的四個角都是直角；
正方形的判定：
①有一個角是直角的菱形是正方形；
②有一組鄰邊相等的矩形是正方形。
等腰梯形的特徵:
①等腰梯形同一底邊上的兩個內角相等
②等腰梯形的兩條對角線相等。
等腰梯形的判定：
①同一底邊上的兩個內角相等的梯形是等腰梯形；
②兩條對角線相等的梯形是等腰梯形。
平面圖形的鑲嵌：
任意一個三角形、四邊形或正六邊形可以鑲嵌平面；
(5)圓
點與圓的位置關係（設圓的半徑為r，點P到圓心O的距離為d）：
①點P在圓上，則d=r，反之也成立；
②點P在圓內，則d
初中數學定理 公式彙編
一、數與代數
1． 數與式
（1） 實數
實數的性質：
①實數a的相反數是—a，實數a的倒數是 （a≠0）；
②實數a的絕對值：
二次根式：
①積與商的方根的運算性質：
（a≥0，b≥0）；
（a≥0，b＞0）；
②二次根式的性質：
（2）整式與分式
①同底數冪的乘法法則：同底數冪相乘，底數不變，指數相加，即 （m、n為正整數）；
②同底數冪的除法法則：同底數冪相除，底數不變，指數相減，即 （a≠0，m、n為正整數，m>n）；
④零指數： （a≠0）；
⑤負整數指數： （a≠0，n為正整數）；
⑥平方差公式：兩個數的和與這兩個數的差的積等於這兩個數的平方，即 ；
⑦完全平方公式：兩數和（或差）的平方，等於它們的平方和，加上（或減去）它們的積的2倍，即 ；
分式
①分式的基本性質：分式的分子和分母都乘以（或除以）同一個不等於零的整式，分式的值不變，即 ； ，其中m是不等於零的代數式；
②分式的乘法法則： ；
④分式的乘方法則： （n為正整數）；
⑤同分母分式加減法則： ；
⑥異分母分式加減法則： ；
2． 方程與不等式
①一元二次方程 (a≠0）的求根公式：
②一元二次方程根的判別式： 叫做一元二次方程 （a≠0）的根的判別式：
方程有兩個不相等的實數根；
方程有兩個相等的實數根；
方程沒有實數根；
不等式的基本性質：
①不等式兩邊都加上（或減去）同一個數或同一個整式，不等號的方向不變；
②不等式兩邊都乘以（或除以）同一個正數，不等號的方向不變；
3． 函式
一次函式的圖象：函式y=kx+b(k、b是常數，k≠0)的圖象是過點（0，b）且與直線y=kx平行的一條直線；
一次函式的性質：設y=kx+b（k≠0），則當k>0時，y隨x的增大而增大；當k
正比例函式的圖象：函式 的圖象是過原點及點（1，k）的一條直線。
正比例函式的性質：設 ，則：
①當k>0時，y隨x的增大而增大；
②當k
反比例函式的圖象：函式 （k≠0）是雙曲線；
反比例函式性質：設 （k≠0），如果k>0，則當x>0時或x0時或x
二次函式的圖象：函式 的圖象是對稱軸平行於y 軸的拋物線；
①開口方向：當a>0時，拋物線開口向上，當a
②對稱軸：直線 ；
④增減性：當a>0時，如果 ，則y隨x的增大而減小，如果 ，則y隨x的增大而增大；當a
二、空間與圖形
1． 圖形的認識
(1)角
角平分線的性質：角平分線上的點到角的兩邊距離相等，角的內部到兩邊距離相等的點在角平分線上。
(2)相交線與平行線
同角或等角的補角相等，同角或等角的餘角相等；
對頂角的性質：對頂角相等
垂線的性質：
①過一點有且只有一條直線與已知直線垂直；
②直線外一點有與直線上各點連結的所有線段中，垂線段最短；
線段垂直平分線定義：過線段的中點並且垂直於線段的直線叫做線段的垂直平分線；
線段垂直平分線的性質：線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等，到線段兩端點的距離相等的點線上段的垂直平分線；
平行線的定義：在同一平面內不相交的兩條直線叫做平行線；
平行線的判定：
①同位角相等，兩直線平行；
②內錯角相等，兩直線平行；
平行線的特徵：
①兩直線平行，同位角相等；
②兩直線平行，內錯角相等；
平行公理：經過直線外一點有且只有一條直線平行於已知直線。
(3)三角形
三角形的三邊關係定理及推論：三角形的兩邊之和大於第三邊，兩邊之差小於第三邊；
三角形的內角和定理：三角形的三個內角的和等於 ；
三角形的外角和定理：三角形的一個外角等於和它不相鄰的兩個的和；
三角形的外角和定理推理：三角形的一個外角大於任何一個和它不相鄰的內角；
三角形的三條角平分線交於一點（內心）；
三角形的三邊的垂直平分線交於一點（外心）；
三角形中位線定理：三角形兩邊中點的連線平行於第三邊，並且等於第三邊的一半；
全等三角形的判定：
①邊角邊公理（SAS）
②角邊角公理（ASA）
④邊邊邊公理（SSS）
⑤斜邊、直角邊公理（HL）
等腰三角形的性質：
①等腰三角形的兩個底角相等；
②等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合（三線合一）
等腰三角形的判定：
有兩個角相等的三角形是等腰三角形；
直角三角形的性質：
①直角三角形的兩個銳角互為餘角；
②直角三角形斜邊上的中線等於斜邊的一半；
④直角三角形中 角所對的直角邊等於斜邊的一半；
直角三角形的判定：
①有兩個角互餘的三角形是直角三角形；
②如果三角形的三邊長a、b 、c有下面關係 ，那麼這個三角形是直角三角形（勾股定理的逆定理）。
(4)四邊形
多邊形的內角和定理：n邊形的內角和等於 （n≥3，n是正整數）；
平行四邊形的性質：
①平行四邊形的對邊相等；
②平行四邊形的對角相等；
平行四邊形的判定：
①兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；
②兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；
④一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。
矩形的性質：（除具有平行四邊形所有性質外）
①矩形的四個角都是直角；
②矩形的對角線相等；
矩形的判定：
①有三個角是直角的四邊形是矩形；
②對角線相等的平行四邊形是矩形；
菱形的特徵：（除具有平行四邊形所有性質外
①菱形的四邊相等；
②菱形的對角線互相垂直平分，並且每一條對角線平分一組對角；
菱形的判定：
四邊相等的四邊形是菱形；
正方形的特徵：
①正方形的四邊相等；
②正方形的四個角都是直角；
正方形的判定：
①有一個角是直角的菱形是正方形；
②有一組鄰邊相等的矩形是正方形。
等腰梯形的特徵:
①等腰梯形同一底邊上的兩個內角相等
②等腰梯形的兩條對角線相等。
等腰梯形的判定：
①同一底邊上的兩個內角相等的梯形是等腰梯形；
②兩條對角線相等的梯形是等腰梯形。
平面圖形的鑲嵌：
任意一個三角形、四邊形或正六邊形可以鑲嵌平面；
(5)圓
點與圓的位置關係（設圓的半徑為r，點P到圓心O的距離為d）：
①點P在圓上，則d=r，反之也成立；
②點P在圓內，則d