所謂不定方程，是指未知數的個數多於方程個數，且未知數受到某些限制（如要求是有理數、整數或正整數等等）的方程或方程組。

不定方程(indeterminate equation)是數論的一個分支，它有著悠久的歷史與豐富的內容。所謂不定方程是指解的範圍為整數、正整數、有理數或代數整數的方程或方程組，其未知數的個數通常多於方程的個數。

古希臘數學家丟番圖於三世紀初就研究過若干這類方程，所以不定方程又稱丟番圖方程，是數論的重要分支學科，也是歷史上最活躍的數學領域之一。不定方程的內容十分豐富，與代數數論、幾何數論、集合數論等等都有較為密切的聯絡。1969年，莫德爾較系統地總結了這方面的研究成果。

一次不定方程：

二元一次不定方程的一般形式為ax+by=c。其中 a，b，c 是整數，ab ≠ 0。此方程有整數解的充分必要條件是a、b的最大公約數整除c。

多元一次：

關於整數多元一次不定方程，可以有矩陣解法、程式設計等相關方法輔助求解。

二元二次：

二元二次不定方程本質上可以歸結為求二次曲線（即圓錐曲線）的有理點或整點問題。

高次：

對高於二次的不定方程，相當複雜。當n>2時，x^n+y^n=z^n沒有非平凡的整數解 ，即著名的費馬大定理，歷經3個世紀 ，已由英國數學家安德魯 ·維爾斯證明完全可以成立。

多元高次不定方程

多元高次不定方程沒有一般的解法，任何一種解法都只能解決一些特殊的不定方程，如利用二次

⑴代數恆等變形：如因式分解、配方、換元等；

⑵不等式估演算法：利用不等式等方法，確定出方程中某些變數的範圍，進而求解；

⑶同餘法：對等式兩邊取特殊的模（如奇偶分析），縮小變數的範圍或性質，得出不定方程的整數解或判定其無解；

⑷構造法：構造出符合要求的特解，或構造一個求解的遞推式，證明方程有無窮多解；

⑸無窮遞推法。