兩個整數a、b，若它們除以整數m所得的餘數相等，則稱a與b對於模m同餘或a同餘於b模m

　　記作 a≡b (mod m)

　　讀作 a同餘於b模m，或讀作a與b對模m同餘。

　　例如 26≡2 (mod 12)

　　【定義】設m是大於1的正整數，a、b是整數,如果m|(a-b)，則稱a與b關於模m同餘,記作a≡b(mod m),讀作a與b對模m同餘.

　　顯然,有如下事實

　　(1)若a≡0(mod m),則m|a;

　　(2)a≡b(mod m)等價於a與b分別用m去除，餘數相同。

　　【證明】

　　充分性: m|(a-b)——> a≡b(mod m)

　　設a=mq1+r1,b=mq2+r2

　　且0≤r1,r2<m

　　∵ m|(a-b)

　　又a-b=m(q1-q2)+(r1-r2).

　　∴必有常數n使得(r1-r2)=mn

　　則有m|(r1-r2).

　　∵0≤r1,r2<m,

　　∴0≤|r1-r2|<m

　　∴r1-r2=0

　　即r1=r2.

　　故a≡b(mod m).

　　必要性:a≡b(mod m)——>m|(a-b)

　　設a,b用m去除餘數為r,

　　即a=mq1+r,b=mq2+r.

　　∵a-b=m(q1-q2)

　　∴m|(a-b).