這個問題其實不太好回答，因為我只知道1+1=2還沒有被證明出來，其他的就算是蒙，也說不到點子上。還有一個問題，既然是世界難題，這本身就是一個很難的問題，答案無解。

這個問題太大了。令人費解？讓陶哲軒費解還是讓我費解？

讓陶哲軒費解的難題也很多，比如孿生素數猜想，哥德巴赫猜想。他雖然證明了格林-陶定理，是數論的絕頂高手，但也不是所有數論問題他都能解決的。最大的困難還是黎曼猜想，同樣令他費解。我最近買了2本他的書《龐加萊的遺產》，就是他多年來的部落格文章的文集，你可以去看看他的這個書，裡面寫了很多他的思想與困惑。這些都是令他費解的。

令我費解的數學難題也很多。比如我在悟空問答裡就問過自己，我無法預測圓周率裡會不會出現我的身份證號碼，我也不知道3X+1猜想怎麼證明。我甚至連有限群的楊圖中的那些鉤形規則是怎麼來的都不清楚，我也看不懂拉馬努金的lost的筆記本里的大部分數學公式。我也是很困惑啊。

所以，對我來說，數學難題就更多了，但我至少還有研究生學歷，很多人只是中學學歷，難題豈不是更多？比如有的中學生連三次方程都不會解，對他們來說，可能為什麼非奇異的橢圓曲線上的有理點能構成群也是令人費解的數學難題。

謝謝邀請。令人費解的數學難題太多了，可以用“無窮無盡”這一成語來形容！且不說一些著名的“數學猜想”，奧賽數學試題，就一般的中小學數學課本和課外練習冊中也有很多數學難題。有些題貌似簡單，實際做起來並不容易，比如平面幾何題“求證有兩個內角平分線相等的三角形是等腰三角形”就是一例。

為什麼0.9999……＝1 ？這在數學上叫“無窮遞縮等比數列各項的和”，是一個極限過程，它與1無限接近，要多近有多近，由量變到質變，最後等於1了！

天使問題

天使問題是由英國數學家約翰·何頓·康威（John Horton Conway）提出的一個博弈論問題，他在1982年出版的《Winning Ways》中描述了天使問題（the angel and the square-eater），現在通常被認為是天使和魔鬼的遊戲。

假設有一個無限大的方格棋盤，天使和惡魔就在上面玩遊戲。

在遊戲開始之前，天使停留在棋盤上的某一點（天使的起點），獲得指定權力 K （正整數），即每一輪天使可移動的方格數。

在每一輪遊戲中，惡魔都在棋盤上放置一個路障，當然，路障不可以放在天使的停留處。

有惡魔開始放置第一個路障，然後天使就沿著棋盤上的方格移動K格（縱、橫、斜的相鄰方格均可），移動過程可以穿過路障，但是停留處不可是路障處。

天使再次停留後，惡魔就設定第二個路障。。。

如此進行下去，如果在某一輪，天使停留在惡魔設定的某一個路障所在的方格中，惡魔就獲勝；如果天使能無限地繼續遊戲，則天使獲勝。

給出遊戲規則後，康威提出了天使問題：一個能夠獲得足夠權力的天使能贏嗎？

為了激勵有人來解決這個問題，康威提供了這樣一個獎勵方案：

①對於一個足夠高權力的天使的獲勝策略，獎勵100美元；

②不論天使的權力如何，證明惡魔獲勝的策略獎勵1000美元。

而就在1982年，這個遊戲設計者康威本人就證明了在以下兩種情況下，惡魔有獲勝的策略：

①當天使可移動的方格數 K = 1 時，惡魔有必勝策略；

②如果天使永遠不會降低其 Y 座標，則惡魔有必勝策略。

到了1996年，康威又證明了：如果天使一直增加它到起始點的距離，則惡魔有必勝策略。

康威心心念唸的天使獲勝策略還是沒有人能提出來。。。

直到2006年，有四位數學家幾乎是同時獨立發現了天使的必勝策略：

布萊恩·鮑德奇（Brian Bowditch）證明了當K=4時，天使有獲勝策略；

奧迪瓦·克洛斯特（Oddvar Kloster）和安德拉斯·馬修（AndrásMáthé）證明了當K=2時，天使有獲勝策略；

彼特·伽克斯（PéterGács）的證明僅適用於更大的常數。

Thrackle問題也是康威提出來的，被稱為“康威的恐怖問題”。

在一個圖中，只有一些點以及點與點之間的連線，如果每一根線條都與其他所有線條剛好只相交一次，這個圖就被稱為是“thrackle”。

下圖就是滿足要求的3個thrackle：

可以看出它們的一個特點：線條數都沒超過頂點數。

而康威的Thrackle問題就是：是否存線上條數大於頂點數的thrackle？

有趣的是，像上面介紹的天使問題一樣，康威也懸賞了1000美元來徵解。（動不動就懸賞）

只不過，到目前為止，還沒有人能找得到線條數大於頂點數的thrackle，而目前已知的最好的結果是，一個 thrackle 的線條數不會超過頂點數的167/117。

下圖就是線條數和頂點數相同的一個thrackle（6個點、6條線），而此時想要在兩個點之間新增一條線，使得這條線與其他所有線只相交一次，是不可能的！（各位模友可以嘗試一下）

在瞭解利克瑞爾數之前，我們先講講迴文以及迴文數。（palindrome number）

“迴文”（palindrome）是古今中外都有的一種常見的修辭手法和文字遊戲，是指“順著讀和反過來讀都能讀通的句子”，古人喜歡用這種方式來體現兩種食物之間的聯絡，甚至是得到相矛盾的結果。

例子：

①人人為我，我為人人。

②《易經．繫辭》：日往則月來，月往則日來。

而在數學中，也存在具有這一特徵的數字，即“正讀反讀都一樣”的自然數，稱為“迴文數”，0是最小的迴文數。

關於迴文數的獲取，有這樣一個演算法：

第一步：隨機找一個十進位制的數（如46），把它倒過來變成另一個數（64），再把這兩個數相加（46+64=110），得到一個和數（110）；

第二步：將這個和數倒過來（011），再與原來的和數相加（011+110=121），又得到一個新的和數；

按照這個步驟，一步步往下算，直到得到一個迴文數為止。（例子中的121已經是一個迴文數，如果接著算下去，還會得到更多的迴文數。）

既然方法如此簡單而且有趣，人們紛紛加入這個迴文數的探索之旅。

不過，人們慢慢發現，並不是所有數都像上面所舉的例子那樣只需要2步或者幾步就可以得到一個迴文數，數字89的“迴文數之路”就非常漫長，足足要經過24步才得到第一個迴文數：8813200023188。隨著計算機的發展，人們已經開始透過編寫程式來獲得迴文數。

然而，有這樣一個神奇的數字：196，專家表示絕對得不到迴文數，因為他們按照上面的步驟用計算機進行了數億次的迭代，還是無法得到一個迴文數，像這種數，就稱為“利克瑞爾數”（Lychrel Number）。

而現在的推論，196只認為是第一個可能的利克瑞爾數，因為還沒得到任何有力的證明。