古代私塾也有教數理化的，但那都是特例，要看老師如何。

工匠方面，一般情況是家傳或師授，朝廷方面也有專門的培訓機構。

有一個好的私塾先生，就很能比其他人多學到些什麼。比如《大宅門》裡的白景琦，就是因為有季宗布這樣一位好老師，在學習普通文化課的同時，還學到了武術、醫藥學等多方面的知識。

工匠的傳承，是要看什麼樣的活計。大部分的土木鐵工等等，還要靠家傳，或是出門拜師學藝，這在古代是最常見的情況。

但是，朝廷也不是不培養專門人才。

例如個人故鄉這裡，原是歷代兵家後勤重地，自遼代起就設有“匠作司”“匠作監衙門”“上材署衙門”，明代時在這一處地方就設立了兩個衛戍，至清代康熙四十六年，置土默特左旗“扎薩克”的“兀良哈塔布囊貝勒”府，專門負責監督培養某些方面的工匠及打造器物，以及飼牧等。

這種就是專門由國家進行培訓的了。讀《卓索圖察北地方誌》可知，清代時由各地選派人手，包括一些罪犯，來此學習工匠活計和勞作，有專職的老師負責教導，但所涉及的一般都不是太精細的活計，除道路橋樑外，大多以礦山開採、礦石冶煉、初級制模鑄造等等。

相關的裝置一直存留到建國後。新中國建立之初，為了支援全國建設，進行不計代價的掠奪式開採時，這些裝置還曾出過一份力。

題主的問題是：古代私塾會教數理化嗎？那些工匠是誰教的呢？

要回答題主的問題，我們先要了解一下中國古代的數理化的歷史程序

1、中國古代數學

其實，中國數學持續繁榮時期最為長久，中國古典數學先後經歷了三次發展高潮，即兩漢時期、魏晉南北朝時期和宋元時期，並在宋元時期達到頂峰。綜合來說，中國古代的數學發展，基本都是民間的數學家貢獻最大，反而官方統治階層並沒有重視也沒有大量推廣。數學是在古代的商業貿易發展中建立起來廣泛運用、並且慢慢完善的。算盤，就是在當時運算方法沒有滿足高速增長的商業貿易發展的背景下發明的。

2、中國古代物理

遠古時期，古人就懂得磚木取火，說明那時人們就懂得摩擦生熱的物理現象。

春秋戰國時期，以《墨經》和《考工記》兩書為標誌，中國古代物理學開始了它的形成時期。

宋元時期，是中國古代物理學發展的鼎盛時期。不管是力學、光學、熱學、電磁、聲學，都有相關的著作留存至今可以考證。四大發明就是在這些背景下的發明。

明清時期，西方的現代物理學開始慢慢的傳進中國得以傳播。但是由於清朝的閉關鎖國，中國對外交流不足，導致中國數學、物理都落後於西方列強。

3、中國古代化學

人類文明的起點：火的利用，算是化學的起源。

中國古代在實用技術方面的成就主要有煉丹、冶金、火藥、造紙、陶瓷、釀造等。在醫學鉅著《本草綱目》中，記載了許多化學鑑定的試驗方法。

4、其實，物理跟數學化學是密不可分的，所以現代高中才會有文科、理科之分。中國古代的物理跟數學一樣，也是隨著社會發展而得到發展的。

5、綜合以上，數學、物理、化學相對於中國古代的普通人來說是非常複雜以及困難的。另外一個重要的緣故，古代統治階層並沒有重視數理化，考學多半是以文科為主，比如孔孟學說，儒家思想，四書五經，仁義禮智信等。並且古代的人想上學沒有那麼容易的，能夠上學的人都是很牛的了。更不要說學習數理化相關知識了。所以我認為古代的私塾是沒有教數理化的專業的，最多是教一些數學方面的簡單計算，如加減乘除。

題主的第二個問題：那些工匠是誰教的呢？

6、說起工匠就要了解一個人：魯班。

魯班，春秋時期魯華人，出身於世代工匠的家庭，從小就跟隨家裡人參加過許多土木建築工程勞動，逐漸掌握了生產勞動的技能，積累了豐富的實踐經驗。

木工師傅們用的手工工具，如鑽、刨子、鏟子、曲尺，劃線用的墨斗，都是魯班在生產實踐中得到啟發，經過反覆研究、試驗出來的，並且對後世的建築產生了巨大的促進作用以及影響力。

7、古代工匠，實際上很早就有了，不然古代的宮殿，房子怎麼建造呢？從上述的第六點來看，魯班也是出生於工匠世家，是從參加土木工程建築勞動中學習的。這個也是古代的工匠傳承的最主要的方法：師徒傳承。

8、由於古代的人能上私塾讀書的機率很小，想要謀生，必須掌握一門手工藝。所以很多人都是透過參加建築，能夠跟到一個好師傅得以學到工匠技藝。

9、土建工程，自然有大工程，小工程之分。所以能工巧匠也是有大師級別、普通級別的區分的，並非是每個人都有大工程的，小工程的師傅也會帶出弟子的，這樣，工匠技藝才能夠在民間得以傳承至今。

10、只是現代社會發展太快，工業化的程序，導致工匠們的用途不大，傳承容易出現斷層而已。但是民間還是有一些特殊的工藝得以師徒傳承的。

可以肯定的說，古代私塾是不教數理化的，古代，對官方而言，百工可不是什麼高尚的活，而跟數能扯上關係的天文曆法，更沒有民間傳授的道理。天文曆法與代天牧民的君王統治權的合法性關係極大，哪能任由民間解釋，研究天文曆法在民間是禁止的，最早時期有世襲家族擔任，即使到後來不再採用世襲制官方有專門機構擔任其職。我想提問者主要想問的是古代工程技術的傳承。

很早就有官方機構

周朝時期已經設立專門的部門--冬官，來管理百工。而具體的從業者，多是奴隸，太監之類。

西漢整理的記錄春秋戰國時期的工程技術的《考工記》記載，

‘’國有六職，百工與居一焉”

到後來，奴隸漸少，也是有別與庶民的專門戶籍，一般世代傳承，不易其業。

歷代以來，官名略有變化，北周時期，又稱為冬官，其職責之一，

掌百工之籍，而理其禁令

而隨著社會的發展，技術日漸繁雜，掌管工程類的機構也日漸龐大，從業人員也逐漸增多。

技術的傳承，既有官方機構，且有記錄文書，教育和培訓也自然有人負責。

民間傳承

春秋時期，已經有民間手工業者的記錄，

‘百工居肆，以成其事’

可見，民間的工匠早已有之。

再比如，漢初，漢文帝放開民間鑄幣，利益驅動之下，銅礦山大量開採，鑄幣業在民間十分興盛。直到後來，禁止民間鑄幣時，依然屢禁不止。

前幾年鑑寶節目很火，許多古董都不是官制。瓷器有很多私窯精品，可見民間的手工業一樣非常發達。木製傢俱，則更多都是民間藝人出品。

但是每逢戰亂，工匠人數減少，官府又將透過專屬戶籍管理，以免技術人員流失不能滿足軍事或營造需要。

宗教

說起宗教對技術發展的貢獻，非常有名的就是火藥的發明。

本來煉丹術為方士所掌握，到南北朝時期道教發展成熟，並形成丹鼎教派，雖然沒有研究出長生不老的仙丹，但是對化學反應和醫學做了初步探索。煉丹術，自然都是秘而不傳之術，有嚴格的師徒傳承。然而，也有《周易參同契》這樣的指導書流傳於世。

我們的創始祖師伏羲，據說發明了網來捕鳥，還發明瞭瑟。大禹更是最早的成功的水利工程專案經理。傅說是最出名的建築工人。魯班作為一個木匠，收到諸侯王的款待。到了西漢初年，賈誼的老師--張蒼--貴為丞相，修訂了九章算術，是最高職位的數學家。

看起來，好像搞技術的在古代也蠻有地位，這樣就誤解了。上述著名人物除了魯班都不是以技術為主業的，算是管理人才憑個人愛好有技術特長。而魯班之所以能成為諸侯座上賓，那是能提供當時緊缺的一項本領----設計兵器。具體的從業者最開始由奴隸充任，到後期的工匠也依然地位不高。韓愈的師說裡面有句話足夠說明，

巫醫樂師百工之人,君子不齒,今其智乃反不能及,其可怪也歟!

雖然工匠的官方地位不高，但是工匠在民間還是有些地位的，比如木匠、石匠，都有很嚴密的師承，基本上都傳給親戚或直系後裔。

由此可見，中國技術傳承非常窄，一旦沒有聰慧的弟子很容易造成技術失傳。這也是制約其發展的一個重要原因。