南北朝的時候，祖沖之為了計算圓周率，他在自己書房的地面畫了一個直徑1丈的大圓，從這個圓的內接正六邊形一直作到12288邊形，然後一個一個算出這些多邊形的周長。那時候的數學計算，不是用現在的阿拉伯數字，而是用竹片作的籌碼計算。他夜以繼日、成年累月，終於算出了圓的內接正24576邊形的周長等於3丈1尺4寸1分5釐9毫2絲6忽，還有餘。因而得出圓周率π的值就在3.1415926與3.1415927之間，準確到小數點後7位，創造了當時世界上的最高水平。

圓周率的發明故事

　　圓，是人類最早認識的一種曲線，也是用途最廣的一種曲線。還在遙遠的古代，火紅的太陽、皎潔的月亮、清晨的露珠，以及動物的眼睛，水面的波紋，都給人以圓的啟示。

　　現代，從滾動的車輪到日常用品，從旋轉的機器到航天飛船，到處都有圓的身影。人們的生活與圓早已結下了不解之緣。圓，以它無比美麗的身影帶給人們無限美好的遐想。圓滿、團圓，這些美妙的詞語寄託了人們多少美好和幸福的憧憬!

　　圓周率是圓的靈魂，是圓的化身，可是這位仙子，卻遲遲不肯揭開她那神秘的面紗。

　　人們對圓周率的認識經歷了漫長的歷史歲月，許多數學家為此獻出了畢生的精力。現在，就讓我們穿過時間隧道，與這些偉大的數學家作一次親密接觸吧!

　　早在三千多年以前的周朝，我們的祖先就從實踐中認識到圓的周長大約是直徑的3倍，所以在距今2000多年前的西漢初年，在中國最古老的數學著作《周髀算經》裡就有了“周三徑一”的記載。

　　隨著生產的發展和文明的進步，對圓周率精確度的要求越來越高。西漢末年，數學家劉歆提出把圓周率定為3.1547。到了東漢，張衡——就是那位發明候風地動儀的天文學家，建議把圓周率定為3.1622。

　　但是，這兩種建議都因為缺乏科學依據而很少有人採用。一直到了公元263年，三國時期魏國的劉徽創立了割圓術，才使圓周率的計算走上了科學的道路。

　　什麼是割圓術呢?原來，劉徽在整理中國古老的數學著作《九章算術》時發現，所謂的“周三徑一”，實質上是把圓的內接正6邊形的周長作為圓的周長的結果。

　　於是他想到：如果用圓的內接正12邊形、24邊形、48邊形、96邊形……的周長作為圓的周長，豈不是更加精確。這就是割圓術。用他自己的話說就是：“割之彌細，所失彌少，割之又割，以至於不可割，則與圓周合體而無所失矣。”

　　但是，因為計算過程隨著邊數的增加越來越複雜，限於當時的條件，劉徽只計算到圓的內接正96邊形，使圓周率精確到兩位小數，得到3.14。後來，劉徽又算到圓的內接正3072邊形，使圓周率精確到四位小數，得到3.1416。還記得，我們那一代人上小學的時候，圓周率用的就是這個值。

　　又過了大約200年，到了南北朝的時候，中國出了一位大數學家，也是天文歷算學家祖沖之。祖沖之於公元429年4月20日出生於范陽郡遒縣(現在的河北省淶水縣)。他小時候沒上過什麼學，也沒得到過什麼名師指點，但是他自學非常刻苦，尤其是對天文、數學有著濃厚的興趣。

　　他廣泛蒐集認真閱讀了前人有關天文、數學的許多著作，卻從來不盲目接受，總要親自進行測量和推算。公元460年，他採用劉徽的割圓術，一直算到圓的內接12288邊形，推算出圓周率應該在3.1415926到3.1415927之間。同時，他還提出用兩個分數作為圓周率的近似值，一個是22/7，叫“疏率” ，約等於3.142857;另一個是355/113，叫“密率”，約等於3.1415929。祖沖之對圓周率的計算，開創了一項世界紀錄，比歐洲早了一千多年。國際上為了紀念這位偉大的中國數學家，把3.1415926稱為“祖率”，並把月球上的一座環形山命名為“祖沖之山”。這是我們中華民族的驕傲。

　　嚮往完美，嚮往精確是人類的天性。儘量把圓周率算得準確一點，一直成為人們的不懈追求。

　　在古希臘，人們也是把圓周率取為3。後來也發現了疏率22/7，直到1573年，德國數學家奧托才發現了密率355/113，比祖沖之晚了1113年。

　　在古埃及的紙草書(以草為紙寫的書)中，有一道計算圓形土地面積的題目，所用的方法是：圓的面積等於直徑減去直徑的1/9，然後再平方。如果我們假設半徑為1，直徑就是2，圓的面積就是2÷9×8再平方，約等於3.16，也就是說圓周率約等於3.16。(因為s=πr2，當r=1時，s=π。)

　　1593年，荷蘭數學家羅梅，用割圓術把圓周率算到了小數點後15位，雖然打破了祖沖之的紀錄，但是已時隔1133年。

　　1610年，德國數學家盧道夫，用割圓術使π值精確到小數點後第35位，幾乎耗費了他一生的大部分心血。

　　隨著數學的發展，人們又陸續發明了另外一些計算圓周率的方法。

　　1737年，經過瑞士大數學家尤拉的倡導，人們開始廣泛地使用希臘字母π表示圓周率。

　　1761年，德國數學家蘭伯特證明了π是一個無限不迴圈小數。

　　1873年，英國的向克斯用了20年的精力，把π值計算到小數點後707位。可惜後來有人用電腦證明，向克斯的計算結果，在小數點後第528位上發生了錯誤，以致後面的179位毫無意義。一個數字之差使向克斯白白耗費了十多年的精力!他的失誤警示人們，科學上容不得半點疏忽。這個教訓值得我們永遠記取。

　　隨著電腦的不斷升級換代，π值的計算不斷向前推進，早在上個世紀80年代末，日本人金田正康已將π值算到了小數點後133554000位。當代，π值的計算已經成為評價電子計算機效能的指標之一。

　　最後，還有兩件與圓周率有關的趣事不能不談。

　　第一件：1777年，法國數學家布豐用他設計的，看似與圓周率毫無關係的“投針試驗”，求出圓周率的近似值是3.12。1901年義大利數學家拉茲瑞尼用“布豐投針試驗”求出圓周率的近似值是

　　3.1415929。至於什麼是“布豐投針試驗”，請看拙文“布豐投針試驗的故事”。

　　第二件：用普通的電子計算器就能算出圓周率的高精度近似值。算式是：

　　1.09999901×1.19999911×1.39999931×1.69999961≈3.141592573…

　　這幾個小數很好記，如果不看小數點的話四個因數都是對稱的，中間是5個9，前面兩位分別是10、11、13、16，後面兩位分別是01、11、31、61。至於是什麼道理，不清楚。據我猜測，很可能是某位有心人，殫精竭慮編出的一道趣味數學題。

　　無獨有偶，下面這些由十個不同數字組成的算式，也可以算出圓周率的高度近似值。

　　76591÷24380 95761÷30482 39480÷12567

　　97468÷31025 37869÷12054 95147÷30286

　　49270÷15683 83159÷26470 78960÷25134

　　顯然，這些題目中的數字是湊出來的，滲透了創編者的良苦用心。

　　在分享了上面這些算式帶給我們的驚喜和啟迪之餘，不禁要對這兩位數學愛好者表示崇高的敬意!

　　幾千年來，圓周率精確值不斷推進的過程，反映了人類崇高的科學精神，閃爍著人類智慧的光芒，同時也讓熱愛數學、甘願為數學獻身的人們充分感受到數學的無比美妙，享受到數學給予他們的無限幸福。

　　在相當長的一段歷史時期內，人們往往用圓周率的精確程度，作為衡量一個國家、一個民族數學發展水平的標誌。中國古代數學一直處於世界領先的地位，作為炎黃子孫，我們一定要繼承祖先的光榮傳統。

　　而作為小學數學教師，一定要教育我們的學生，學無止境，科學的發展也沒有止境，一座座科學高峰正等待著他們去攀登。劉徽、祖沖之、盧道夫……這些光輝的名字永遠是鼓舞全人類前進的榜樣。