在量子力學中，波函式是所有粒子存在的形式，無論是基本粒子還是複合粒子。波函式本身是一個複數，符合玻恩原理，即波函式在某一點的值的模平方，就是這一點發現這個粒子的機率，也就是說波函式的模平方就是粒子的機率分佈。

波函式具有空間——動量，時間——能量的對偶分佈，符合海森堡不確定原理。簡單地說，就是在動量上是一個定值時（delta函式），在空間上就是非定域的全空間分佈（即表現出波動性）。相對地，波函式在空間上是一個點時（即表現出粒子性），在動量上就是無限的分佈。同理，波函式在時間和能量上的分佈也有這個關係。在空間/時間上的最小分佈決定了在動量/能量上的最小分佈，反之亦然。

波函式之間符合態疊加原理，即可以形成量子疊加態。波函式本身就代表了量子疊加態，可以寫作量子態在空間本徵態（或動量本徵態）上展開之後的係數（即在希爾伯特空間中做向量分解）。在量子疊加態基礎上，粒子波函式之間的相互作用可以進一步形成量子糾纏態，因此量子糾纏實質就是波函式的糾纏，量子糾纏跨越時空的非定域性其實就來自於波函式本身的非定域分佈。

PS：我的頭像就是氫原子中電子在不同能級的波函式的模平方，即電子的機率分佈。

粒子運動與振動波確實有聯絡，從表象可得出波粒二象性，是現代科學的主流思想。波在客觀上是怎麼傳播的，這是科學上必須要了解的規律，最終達到明瞭波動的目的。小石子漂過水麵或進入水中，水錶面有波動，水中也有振動，這就是波動，完全是小石子的運動力引起的振動，不能稱小石子是波，波存在在水面和水中了。從另一角度看問題，小石子在受阻的過程中本身也有不同程度的振動，稱為阻力振動，振動量與阻力成正比，阻力也與速度成比例，這已是普通常識。波動時某處水也有一定的移動量，與小石子運動力成正比，波動允許有位移的動能存在。波動和粒子性是同時出現，同時消失的，但各自的主導地位不同，是波動向量還是位移向量，誰佔了主導地位只能依客觀情況而定。振動主要表現為勢能，其次允許有微小的移動，地震時房屋移位就是。當粒子主要表現為位移時，允許以受阻減速或暫停的形式存在，這也屬於基本的常識了。機率波不同於經典的波動，區別在於確定與不確定二個方面，好象微觀粒子的波動不是力的作用引起的，是本徵天然性，這隻屬於是主觀想象力。機率波由機率分佈決定，既波能與機率成正比，這方面與現實符不符合就無人過問了，只能說明客觀規律符合得不是很完美。歪打正著，歪理透過一定的述說成了正理，好象道理正著了，人們習慣了，公說公有理，婆說婆有理這個說法方面，總有一個是歪理。這是不必爭吵就可以確定的事實。宏觀波動是確定的，人眼能見；微觀粒子質量變小了，不但人眼見不著，就連儀器也難以接收，變化朝縮小的方向進展了，此時粒子的質量可認為無窮變微了。微觀粒子按公式推測，是不能確定的，推測的公式與客觀事實必不相符，但波動資料相符人為能地做到，人的推測能力可以說出人意料。倘若按公式推測就說微觀粒子處於不確定狀態了是不對的，既位置確定，動量不確定，總有一方是處於不確的不符合客觀規律，宏微觀二方面完全相反了。在客觀上，小石子的位置和動量是確定的，但小石子引起的波動和振動不好確定，缺乏資料，小石子和引起的波動隨著時間的推移無關聯了。波動範圍趨向於無窮大，允許各個方向的波動趨向於一點疊加，然後名奔東西。經典物理學和量子力學在研究物件方面是不相同的，可允許研究的物件在規律方面的不相同，但不能無知地去神化微觀世界，宇宙中一切物質的存在的規律是統一的，這符合自然規律。量子力學研究的是以振動為主的波動世界，探討的是以波動力為主的力學，波被稱之為所謂的機率波。

量子力學不能取代經典力學，不能盲目地取代一切科學專案，能量量子化只能屬於獨立的一門學科，當把量子力學想象得太複雜了，只符合是探討問題和解決問題時需要。小石子沒量子化之前是經典力學的範疇，小石子溶化了，爆炸了可量子化，才屬於量子力學探討的範疇。現代量子力學傾向於數學推測，粒子微小得無從下手，連儀器都無能為力時，只能作為一個謎一樣地存在，絕不能借題發揮去神化。在量子力學方面，更不能用不可見弱光金鑰通訊代替單光子通訊，代替糾纏光子資訊傳送，忽悠不可取，欺騙必嚴懲。

首先不是說量子力學才有波函式，什麼物質你把他當成一個質點他的狀態都是一個波函式。比如在地球這個慣性系，自由落體運動就是一個正比例函式狀態，是條直線，類平拋運動是一個拋物線，不過在宏觀的條件下，我們用位置和動量(運動方向，速度，質量)就可以相對準確並且直觀的去描述了，就沒必要去研究什麼波函數了，微觀粒子受外界影響比較明顯，為了更好的描述他的狀態，人們引入了波函式這個概念。如果你用“上帝”的角度去看宇宙，地球的運動狀態和粒子的狀態並沒什麼本質不同，你把地球上的物體當成電子，如果他的速度達到第一宇宙速度，這個物體就飛出去圍著地球轉了，等他達到第二宇宙速度，他就圍著太陽去轉了，再快點圍著銀河系中心轉，他能量比較小的時候，就會被地球這個原子核束縛，和核內的質子中和成了中子，他讓太陽勾引走了以後，我們可以理解為兩種元素的化學變化，而被自己的質子中和就是我們說的核變化，當然他們具體的不同只有知道引力到底怎麼回事以後才好比較。

量子力學在發展過程中，自從海森堡不確定原理的出現和被曲解以及疊加態理論的被曲解以後，量子力學從此掉進了溝裡。

首先，不確定原理更準確的叫法是測不住原理，並不是說量子的狀態是不確定的，只是沒法確定，這個沒法確定成了某些騙子用來忽悠的藉口。形象一點說，如果地球在你眼裡不過是一個原子核，你 在觀測地球的時候，你咳一下就徹底毀掉了地球的狀態，不用說地球這個原子核外面的電子了，這就是沒法測和測不準原理。

其次，疊加態的原理，薛定諤的貓是不是把大家整的一愣一愣的，原因是人們往往混淆了原徵態和真正的疊加態。

比如愛因斯坦的上帝不擲骰子，我們就擲一次骰子，這個骰子擲出去以後，如果不受外力影響，他會因為慣性永遠運動下去，這個運動狀態才是真正的原徵態，而他是哪面朝哪這時候是沒有意義的，他並不會停。而他到底哪面朝哪的確定，是在外力的作用下停止的時候才有的，他的停止是一個疊加態，而他還沒停趨向停的時候，是疊加態還沒完成的狀態。也就是薛定諤的貓活著是原徵態，死與沒死之間是疊加態還沒完成的狀態，疊加態準確的說是一個過程。

很遺憾，華人的環境讓大部分迷信權威，沒辦法，很多方面我也是，所以要檢驗一個所謂權威的話正不正確人們期待更權威的來解答，然而量子力學本身的不完備，哪有絕對的權威，波爾說你要是看了量子力學的理論不發怒，證明還沒看懂，就是這麼回事。

量子力學中神奇的波函式是怎麼回事？

聲音在空中和在固體和液體裡都是聲波形式傳播，只不過在固體裡傳播快，液體中傳播其次，聲音在空氣中傳播最慢。

道家修真者〞天人合一〞的狀態中，感知外界聲音會放大無數倍，發生外界的鞭炮、金屬、揚聲器發出的聲音，會驚坐（即瘋顛），這時把外界的聲音調到病灶部位（腰椎病、腫瘤），修真者安然無祥。聲波傳播有高有低，而且是疊加前行，修真者透過意識把接收來的資訊順勢轉移到某一點，減輕了對（陽性）身體的損傷，說明意識能支配聲波，而此時聲波執行規律被改變了，顯示量子力學中更神奇的波函式。

施鬱（復旦大學物理學系教授）

首先，要交代波函式是誰的波函式。通常是描述某個量子粒子的。波函式數學上是一個複數函式。作為一個函式，當然就有自變數。典型的自變數就是位置。所以現在可以看出來，這個波函式就是給每個位置一個複數。這個複數代表什麼意思呢？它的大小的平方就是這個量子粒子處於這個位置的機率。 當然，將所有位置的機率加起來，就是1。

這個波函式不是隨隨便便的，它隨時間的變化由一個叫做薛定諤方程的方程決定。也就是說，通常它是隨時間變化的。這個時刻在各個位置是某種分佈，到下個時刻就變成另一個分佈，這是由這個粒子的哈密頓量決定的。

在某個波函式下，如果去測量粒子的位置，那麼測到每個位置都有可能，測量之後波函式就變成在這個被測到的位置為1，在其他地方為0。如果重複很多次這樣的測量，每次都處於同樣的波函式。那麼測到每個位置的次數的比例，就是波函式大小的平方。