在指數函式y=a^x中當a=0時,若x>0,則無論x取何值,a^x恆等於0;若x<0,則a^x無意義。當a<0時,如y=(-2)^x,對x取任何值,在實數範圍內函式不存在。當a=1時,y=1^x=1,是一常量,無研究價值。縱上可知,當a小於等於0,或a=1時,不是沒有意義,就是沒有研究的必要。在對數函式中當a<0時,則N為某些值時,b不存在,如log(-2)^1\2。當a=0,N不為0時,b不存在,如log0^3,N為0時,b可以是任意正數,但是不唯一.即log0^0有無數個值。當a=1,N不為1時,b不存在。當N=1,b可以為任意實數,是不唯一的,即log1^1有無數個值。綜上,就規定了a>0且a不等於1。擴充套件資料：簡介對數函式是6類基本初等函式之一。其中對數的定義：如果ax=N（a>0，且a≠1），那麼數x叫做以a為底N的對數，記作x=logaN，讀作以a為底N的對數，其中a叫做對數的底數，N叫做真數。一般地，函式y=logax（a>0，且a≠1）叫做對數函式，也就是說以冪（真數）為自變數，指數為因變數，底數為常量的函式，叫對數函式。其中x是自變數，函式的定義域是（0，+∞），即x>0。它實際上就是指數函式的反函式，可表示為x=ay。因此指數函數里對於a的規定，同樣適用於對數函式。“log”是拉丁文logarithm（對數）的縮寫，讀作：[英][lɔɡ][美][lɔɡ，lɑɡ]。
在指數函式y=a^x中當a=0時,若x>0,則無論x取何值,a^x恆等於0;若x<0,則a^x無意義。當a<0時,如y=(-2)^x,對x取任何值,在實數範圍內函式不存在。當a=1時,y=1^x=1,是一常量,無研究價值。縱上可知,當a小於等於0,或a=1時,不是沒有意義,就是沒有研究的必要。在對數函式中當a<0時,則N為某些值時,b不存在,如log(-2)^1\2。當a=0,N不為0時,b不存在,如log0^3,N為0時,b可以是任意正數,但是不唯一.即log0^0有無數個值。當a=1,N不為1時,b不存在。當N=1,b可以為任意實數,是不唯一的,即log1^1有無數個值。綜上,就規定了a>0且a不等於1。擴充套件資料：簡介對數函式是6類基本初等函式之一。其中對數的定義：如果ax=N（a>0，且a≠1），那麼數x叫做以a為底N的對數，記作x=logaN，讀作以a為底N的對數，其中a叫做對數的底數，N叫做真數。一般地，函式y=logax（a>0，且a≠1）叫做對數函式，也就是說以冪（真數）為自變數，指數為因變數，底數為常量的函式，叫對數函式。其中x是自變數，函式的定義域是（0，+∞），即x>0。它實際上就是指數函式的反函式，可表示為x=ay。因此指數函數里對於a的規定，同樣適用於對數函式。“log”是拉丁文logarithm（對數）的縮寫，讀作：[英][lɔɡ][美][lɔɡ，lɑɡ]。