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  • 1 # 22440333

    假設被開放數為a,如果用sqrt(a)表示根號a 那麼((sqrt(x)-sqrt(a/x))^2=0的根就是sqrt(a)

    變形得

    sqrt(a)=(x+a/x)/2

    所以你只需設定一個約等於(x+a/x)/2的初始值,代入上面公式,可以得到一個更加近似的值,再將它代入,就得到一個更加精確的值……依此方法,最後得到一個足夠精度的(x+a/x)/2的值。

    如:計算sqrt(5)

    設初值為2

    1)sqrt(5)=(2+5/2)/2=2.25

    2)sqrt(5)=(2.25+5/2.25)/2=2.236111

    3)sqrt(5)=(2.236111+5/2.236111)/2=2.236068

    這三步所得的結果和sqrt(5)相差已經小於0.001

    或者可以用二分法:

    設f(x)=x^2-a

    那麼sqrt(a)就是f(x)=0的根。

    你可以先找兩個正值m,n使f(m)<0,f(n)>0

    根據函式的單調性,sqrt(a)就在區間(m,n)間。

    然後計算(m+n)/2,計算f((m+n)/2),如果它大於零,那麼sqrt(a)就在區間(m,(m+n)/2)之間。

    小於零,就在((m+n)/2,n)之間,如果等於零,那麼(m+n)/2當然就是sqrt(a)。這樣重複幾次,你可以把sqrt(a)存在的範圍一步步縮小,在最後足夠精確的區間內隨便取一個值,它就約等於sqrt(a)。 13

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