對於數學素養的解釋，到目前為止還沒有一個嚴格的、統一的定義。有人認為“數學素養”是人在先天基礎上，受後天環境、數學教育等影響，所獲得的數學知識技能、數學思想方法、數學能力、數學觀念和數學思維品質等融於身心的一種比較穩定的心理狀態。用南開大學顧沛教授的話說：“數學素養”就是把所學的數學知識都排出或忘掉後剩下的東西。 小學生的數學素養包括數感、符號意識、空間觀念、統計觀念、數學應用意識五種數學意識，數學思維、數學理解、數學交流、解決問題四種數學能力以及數學價值觀的發展。 下面我從以下三個方面和大家談談我對培養學生數學素養的膚淺認識：一、用數學的視角去認識世界。二、用數學的方式去思考問題。三、用數學的方法解決問題。 首先看第一個方面：用數學的視角去認識世界——數學意識的培養。 什麼是“數學意識”呢？舉一個例子，假如學生會計算“48÷4”，說明學生具有除法的知識與技能。學生會解“有48個蘋果，平均每人分4個蘋果，可以分給多少人？”，說明學生具有一定的分析問題、解決問題的能力，但都不能說明學生具有數學意識。而在體育課上，48位學生在跳長繩，教師共準備了4根長繩，由此學生能想到“48÷4”這個算式，這就說明學生具有一定的數學意識了。 （一） 理解數的意義與數的聯絡，培養數感。 在北京自然博物館有一塊展板：“1983年初在東北地區進行的航行調查表明，在7000平方米的山林中僅發現兩隻老虎，因此東北虎被列為一級保護動物。”對外經貿大學的小楊認為:一個標準的操場都比7000平方米大。如果在7000平方米的範圍裡就有兩隻老虎，那麼老虎的數量應該很多，怎麼還會因此被列為一級保護動物呢？那為什麼那麼多的參觀者對此說明都熟視無睹，而小楊卻能發現其中的問題呢？一方面我認為小楊善於觀察、思考，另一方面說明小楊有很好的數感。 “數感”，就是對數的本質的理解和感覺。數的本質是“多與少”或者“大與小”，從而過渡到數的順序。有關“數感”問題我們可以追溯到動物的感知，比如說—條狗，它可能敢與一匹狼爭鬥，但如果有兩匹狼它就會害怕，如果面對一群狼它就會逃跑。這說明動物也知道“多與少”。在《數：科學的語言》一書中記載了這樣一件事：一隻烏鴉在一家莊園的望樓頂上建了個鳥巢，莊園主對此很生氣，決心殺死這隻烏鴉。可是，每當莊園主走進望樓，烏鴉就離巢而去，直到莊園主走出望樓才回巢。莊園主就想了一個辦法，他找來—個朋友，兩人一起進去，然後走出一人，希望留下一個人去殺烏鴉，但是烏鴉並沒有上當回巢。後來又三人進去兩人出來，四人進去三人出來，依然如故。直到五人進去四人出來，烏鴉才分辨不清，回巢了。這說明烏鴉關於數的悟性至少可以分辨到4或5。如果人不會數數的話，能辨別到幾呢?實驗表明，人也只能辨別到4或5。由此可以推斷，在數學方面，發明了計數之後，人類才與動物產生了本質的差異。有了“多少”這一概念，人類才能理解“有序”、“後繼數”等概念。從l開始，藉助“後繼數”，便形成了自然數系；透過自然數的四則運算，形成了有理數系；透過有理數的代數運算，最終形成了實數系。所以，“多少”的概念，以及由其自然產生而不是透過運算產生的自然數，才是數學最本質的概念，也是小學數學的根基。因此，培養小學生的“數感”是低學段教學的重點。 其實學生入學前就已經知道了不少數，但那只是他們憑生活經驗認識的數，對數他們只是有一種非常“膚淺”的表層認識，我們的任務就是讓這些成人看起來非常抽象的數，在孩子的腦子中逐漸豐富起來，富有“數的內涵”。一年級上冊第五單元學習11～20各數的認識，本節課的教學重點是，讓學生透過動手操作初步認識和數位“個位”、“十位” 和 計數單位“一”、“十”；理解同一數字在不同位置表示不同的數值。一上課我透過猜數遊戲引出“11”這個數，然後要求學生把11根小棒擺在桌面上，讓別人一眼就能看出是11根。當學生把11根分成10根和1根兩部分後，接著讓他們把10根捆在一起。這時告訴大家，和同學們一樣，數也有自己的位置，並出示數位筒，認識個位和十位。1根小棒表示1個一應放在個位筒裡，1捆小棒表示1個十應放在十位筒裡。另外，學生透過1個十和10個一的相互轉化過程，體會 “數位”“計數單位”概念的實際意義，建立“數位”和“計數單位”的概念。同時，“數位筒”的教學又在不知不覺中對後面“份”的概念的教學起到了非常微妙的作用，從份的概念來分析，把這“10”根小棒捆成1捆，就是把10根小棒看成1份。學完後我問學生當你看到20你想到了什麼？劉鈺傑說：“我穿20號的鞋子。”劉翔宇說；“20十位上是2，個位上是0。”杜雨萌說：“我有20支新鉛筆。”丁中嵐說：“20比11大多了。”如果我們不給孩子說的自由，大概就沒機會知道孩子心中的數有如此豐富的內涵了。 （二）經歷符號化過程，培養符號意識。 英國著名數學家羅素說過：“什麼是數學？數學就是符號加邏輯。”符號意識，主要是指能夠理解並且運用符號表示數、數量關係和變化規律；知道使用符號可以進行一般性的運算和推理。 學生在生活中能接觸到很多像停車標誌、奧運五環標誌等用符號表示的情境，所以有一定的符號經驗。上學期學習“統計我們的鞋碼”時，我就利用學生已有的符號經驗，鼓勵他們用自己喜歡的方式進行統計，有的學生寫數，有的畫“√”，還有的用“○、△”等圖形表示。記得王老師在教學“用數對確定位置”時，先透過呈現學生熟悉的教室裡的座位這一具體場景，啟用學生頭腦中已有的描述物體位置的經驗；透過交流，學生產生用一致的方式來表示位置的需求。然後把具體的場景圖逐步抽象成圓圈圖、網路圖這種平面圖，並讓經歷用數對錶示位置的過程。這樣學生就經歷了“具體事物——個性化地符號表示——學會數學化表示”的學習過程，體會到引入符號的必要性以及數學符號的簡潔與實用，培養了學生的符號意識，發展空間觀念。 當然數學符號的產生和發展過程並不是一帆風順的，如，阿拉伯數字的誕生和使用就是一個漫長的過程，我們可以結合數的認識的教學向學生介紹數字誕生的歷史，讓學生了解數字符號的發展史，感受數學文化的無窮魅力。

數學不僅要多做練習，思考問題還要全面，解答問題還要細緻，所謂細節決定成敗，多聽課，特別是自己沒有遇到過的題目。

數學核心素養，我認為是嚴謹嚴謹再嚴謹。建議可以從孩子日常生活著手，培養孩子凡事認真細心，做事有板有眼，不草率不毛躁。對數字的敏感也要從小培養，生活處處有數學 ，可以隨時隨地引導孩子對數字的敏感度。邏輯思維能力也不是一天兩天就可以提高的，多玩一些益智遊戲，例如讓孩子從小猜什麼東西是圓的，什麼東西是三角的,什麼東西是紅色的，等等吧。拼圖，樂高系列玩具也適合開發孩子邏輯思維能力。我對我的孩子從小就有這方面的思維訓練，所以孩子的數學成績一直班級第一，我都沒有操過心。

我們要培養學生的六大數學核心素養，數學運算，資料分析，數學抽象，邏輯推理，直觀想象，數學建模。培養學生數學思維，應用數學的能力。

用數學的眼光去觀察世界，用數學的思維去分析世界，用數學的語言去表達世界。形成科學的數學觀。在我們高中階段，可能會發現好像數學沒有什麼應用之處，買菜用不著三角函式，算賬用不著指數函式。但是當我們放眼身邊的高科技產品，身邊的智慧手機應用，自己理財股票指數，企業的管理經營等等，無時無刻不需要我們有一個良好的數學思維。所以學好數學受益無窮。

大家都承認郎平是優秀的女排教練. 憑什麼理由承認? 看郎平寫的關於怎樣當教練的論文嗎? 即使看了也看不懂. 也不用看. 只憑一 條就夠了: 郎平帶領中國女排力克群雄,勇奪冠軍. 排球教練在制定計劃的時候也許應該提出很多的理論,做出很多的論證和分析,來說服別 人支援她的訓練方案. 但最終的說服和檢驗只有一條: 帶領隊員打贏比 賽，奪得冠軍.

數學也是這樣. 要論證某種教學方式的正確性和有效性,也許應該 根據核心素養的要求進行論證. 但最終檢驗學生的核心素養的高低，不是讓學生寫核心素養的論文,而是讓學生做數學題. 會做數學題不一

定說明核心素養高,但核心素養必須透過解決數學問題來體現. 那就要 看做什麼樣的數學題, 是怎樣做出來的.

以上是李尚志教授在去年的一次培訓中的表述，大約分成四個文件，文件名字叫做《核心素養怎麼考》

核心素養，作為數學中的核心素養，我們最終可以確定六個核心素養，它們分別是

1.數學抽象

2.邏輯推理

3.數學建模

4.運算能力

5.直觀想象

6.資料分析

是以內涵，學科價值，教育價值，表現四個層次！