●1. 求函式的單調性：

　　 利用導數求函式單調性的基本方法：設函式

在區間

內可導，

　 (1)如果恆

，則函式

在區間

上為增函式；

　 (2)如果恆

，則函式

在區間

上為減函式；

　 (3)如果恆

，則函式

在區間

上為常數函式。

利用導數求函式單調性的基本步驟：①求函式

的定義域；②求導數

；

，解集在定義域內的不間斷區間為增區間；④解不等式

，解集在定義域內的不間斷區間為減區間。

反過來, 也可以利用導數由函式的單調性解決相關問題(如確定引數的取值範圍)：

設函式

在區間

內可導，

(1)如果函式

在區間

上為增函式,則

(其中使

的

值不構成區間)；

(2) 如果函式

在區間

上為減函式,則

(其中使

的

值不構成區間)；

(3) 如果函式

在區間

上為常數函式,則

恆成立。

　　 ●2. 求函式的極值：

　　 設函式

在

及其附近有定義，如果對

附近的所有的點都有

(或

)，則稱

是函式

的極小值(或極大值)。

可導函式的極值，可透過研究函式的單調性求得，基本步驟是：

(1)確定函式

的定義域；(2)求導數

；(3)求方程

的全部實根，

，順次將定義域分成若干個小區間，並列表：x變化時，

和

值的變化情況：

x

…

正負

0

正負

　

0

正負

單調性

　

單調性

　

　

單調性

　 (4)檢查

的符號並由表格判斷極值。

　　 ●3. 求函式的最大值與最小值：

　　 如果函式

在定義域I記憶體在

，使得對任意的

，總有

，則稱

為函式在定義域上的最大值。函式在定義域內的極值不一定唯一，但在定義域內的最值是唯一的。

求函式

在區間

上的最大值和最小值的步驟：

　 (1)求

在區間

上的極值；

　 (2)將第一步中求得的極值與

比較，得到

在區間

上的最大值與最小值。

　　 ●4. 解決不等式的有關問題：

(1)不等式恆成立問題(絕對不等式問題)可考慮值域。

的值域是

時，

　　 不等式

恆成立的充要條件是

，即

；

不等式

恆成立的充要條件是

，即

。

的值域是

時，

不等式

恆成立的充要條件是

；

不等式

恆成立的充要條件是

。

　 (2)證明不等式

可轉化為證明

，或利用函式

的單調性，轉化為證明