長方形性質 ①對角線相等且互相平分 ②有四條邊 ③對邊平行且相等 ④四個角都相等且都是直角 ⑤四個角度數和為360° ⑥有2條對稱軸 ⑦在沒有資料的情況下，水平的那一邊為長，垂直的那一邊為寬。 長方形判定 ①有一個角是直角的平行四邊形是矩形 ②對角線相等的平行四邊形是矩形 ③有三個角是直角的四邊形是矩形 ④對角線相等且互相平分的四邊形是矩形 長方形面積計算公式 面積公式矩形面積公式：長×寬 長方形面積字母公式：S=ab 長方形周長計算公式 長方形周長文字公式：(長+寬)×2 長方形周長字母公式：C=(a+b)×2 正方形性質 邊：兩組對邊分別平行；四條邊都相等；相鄰邊互相垂直 內角：四個角都是90°； 對角線：對角線互相垂直；對角線相等且互相平分；每條對角線平分一組對角； 對稱性：既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形（有四條對稱軸）。 判定方法 1：對角線相等的菱形是正方形。 2：對角線互相垂直的矩形是正方形，正方形是一種特殊的矩形。 3：四邊相等，有三個角是直角的四邊形是正方形。 4：一組鄰邊相等的矩形是正方形。 5：一組鄰邊相等且有一個角是直角的平行四邊形是正方形。 6：四邊均相等，對角線互相垂直平分且相等的平行四邊形是正方形。 7.有一個角為直角的菱形是正方形。 依次連線四邊形各邊中點所得的四邊形稱為中點四邊形。不管原四邊形的形狀怎樣改變，中點四邊形的形狀始終是平行四邊形。正方形的中點四邊形是正方形。 面積計算公式：S=a×a 或：S=對角線×對角線÷2 周長計算公式: C=4a 正方形是特殊的矩形 , 菱形， 平行四邊形，四邊形 平行四邊形特點 ⑴如果一個四邊形是平行四邊形，那麼這個四邊形的兩組對邊分別相等。 （簡述為“平行四邊形的對邊相等”） ⑵如果一個四邊形是平行四邊形，那麼這個四邊形的兩組對角分別相等。 （簡述為“平行四邊形的對角相等”） （3）如果一個四邊形是平行四邊形，那麼這個四邊形的兩條對角線互相平分。 （簡述為“平行四邊形的兩條對角線互相平分”） （4）平行四邊形是中心對稱圖形，對稱中心是兩條對角線的交點。 判定 1.兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形 2.對角線互相平分的四邊形是平行四邊形 3.一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形 4.兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形 5.兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形 性質 ⑴連線平行四邊形各邊的中點所得圖形是平行四邊形。 ⑵如果一個四邊形的對角線互相平分， 那麼連線這個四邊形的中點所得圖形是平行四邊形。 ⑶平行四邊形的對角相等，兩鄰角互補 ⑷過平行四邊形對角線交點的直線，將平行四邊形分成全等的兩部分圖形。 ⑸平行四邊形是中心對稱圖形，對稱中心是兩對角線的交點。 ⑹平行四邊形的面積等於底和高的積。（可視為矩形） 平行四邊形中常用輔助線的添法 一、連結角線或平移對角線 二、過頂點作對邊的垂線構造直角三角形 三、連結對角線交點與一邊中點，或過對角線交點作一邊的平行線，構造線段平行或中位線 四、連結頂點與對邊上一點的線段或延長這條線段，構造三角形相似或等積三角形。 五、過頂點作對角線的垂線，構成線段平行或三角形全等 平行四邊形對邊平行 平行四邊形的對角相等 平行四邊形的對邊相等 平行四邊形的對角線互相平分 平行四邊形是中心對稱圖形，兩條對角線的交點是對稱中心 面積與周長 1.平行四邊形的面積可以底乘高（推導方法如圖）；如用“h”表示高，“a”表示底，“s平“表示平行四邊形面積， 則S平=ah 2.平行四邊形周長可以二乘（底1+底2）；如用“a"表示底1，“b”表示底2，“c平“表示平行四邊形周長， 則C平=2（a+b） 三角形的性質 1.三角形的任何兩邊的和一定大於第三邊 ，由此亦可證明得三角形的任意兩邊的差一定小於第三邊。 2.三角形內角和等於180度 3.等腰三角形的頂角平分線，底邊的中線，底邊的高重合，即三線合一。 4.直角三角形的兩條直角邊的平方和等於斜邊的平方--勾股定理。直角三角形斜邊的中線等於斜邊的一半。 5.三角形共有六心：三角形的內心、外心、重心、垂心、尤拉線 內心：三條角平分線的交點，也是三角形內切圓的圓心。 性質：到三邊距離相等。 外心：三條中垂線的交點，也是三角形外接圓的圓心。 性質：到三個頂點距離相等。 重心：三條中線的交點。 性質：三條中線的三等分點，到頂點距離為到對邊中點距離的2倍。 垂心：三條高所在直線的交點。 性質：此點分每條高線的兩部分乘積 旁心：三角形任意兩角的外角平分線和第三個角的內角平分線的交點 性質：到三邊的距離相等。 界心：經過三角形一頂點的把三角形周長分成1：1的直線與三角形一邊的交點。 性質：三角形共有3個界心，三個界心分別與其對應的三角形頂點相連而成的三條直線交於一點。 尤拉線：三角形的外心、重心、九點圓圓心、垂心，依次位於同一直線上，這條直線就叫三角形的尤拉線。 6.三角形的外角（三角形內角的一邊與其另一邊的延長線所組成的角）等於與其不相鄰的內角之和。 7.一個三角形最少有2個銳角。 8.三角形的角平分線:三角形一個角的平分線與這個角的對邊相交，這個角的頂點和交點之間的線段叫做三角形的角平分線 9.等腰三角形中，等腰三角形頂角的平分線平分底邊並垂直於底邊。 10.勾股定理逆定理：如果三角形的三邊長a,b,c有下面關係那麼a²+b²=c² 那麼這個三角形就一定是直角三角形。 三角形的邊角之間的關係 （1）三角形三內角和等於180°； （2）三角形的一個外角等於和它不相鄰的兩個內角之和； （3）三角形的一個外角大於任何一個和它不相鄰的內角； （4）三角形兩邊之和大於第三邊，兩邊之差小於第三邊； （5）在同一個三角形內，大邊對大角，大角對大邊. （6）三角形中的四條特殊的線段：角平分線，中線，高，中位線. （7）三角形的角平分線的交點叫做三角形的內心，它是三角形內切圓的圓心，它到各邊的距離相等. （8）三角形的外接圓圓心，即外心，是三角形三邊的垂直平分線的交點，它到三個頂點的距離相等. （9）三角形的三條中線的交點叫三角形的重心，它到每個頂點的距離等於它到對邊中點的距離的2倍。 （10）三角形的三條高的交點叫做三角形的垂心。 （11）三角形的中位線平行於第三邊且等於第三邊的1/2。 （12）三角形的一邊與另一邊延長線的夾角叫做三角形的外角。 注意: ①三角形的內心、重心都在三角形的內部 . ②鈍角三角形垂心、外心在三角形外部。 ③直角三角形垂心、外心在三角形的邊上。（直角三角形的垂心為直角頂點，外心為斜邊中點。） ④銳角三角形垂心、外心在三角形內部。 三角形的面積公式 (1)S△=1/2*ah（a是三角形的底，h是底所對應的高） (2)S△=1/2*ac*sinB＝1/2*bc*sinA＝1/2*ab*sinC（三個角為∠A∠B∠C，對邊分別為a,b,c，參見三角函式） (3)S△=√〔s*（s-a）*（s-b）*（s-c）〕 【s=1/2(a+b+c)】（海倫—秦九韶公式） (4)S△=abc/（4R）【R是外接圓半徑】 (5)S△=1/2*(a+b+c)*r 【r是內切圓半徑】 等腰梯形的性質 1．等腰梯形的兩條腰相等 2．等腰梯形在同一底上的兩個底角相等 3．等腰梯形的兩條對角線相等 4．等腰梯形是軸對稱圖形，對稱軸是上下底中點的連線所在直線 5．等腰梯形的中位線（兩腰中點相連的線叫做中位線）等於上下底和的二分之一 [編輯本段]判定 1．一組對邊平行，另一組對邊不平行的四邊形是梯形 2．兩腰相等的梯形是等腰梯形 3．同一底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形 4．有一個角是直角的梯形是直角梯形 5．對角線相等的梯形是等腰梯形． [編輯本段]周長、面積 梯形的面積公式：（上底+下底）×高÷2。 用字母表示：（a+b）×h÷2 梯形的周長公式：上底+下底+腰+腰 用字母表示：a+b+c+d
長方形性質 ①對角線相等且互相平分 ②有四條邊 ③對邊平行且相等 ④四個角都相等且都是直角 ⑤四個角度數和為360° ⑥有2條對稱軸 ⑦在沒有資料的情況下，水平的那一邊為長，垂直的那一邊為寬。 長方形判定 ①有一個角是直角的平行四邊形是矩形 ②對角線相等的平行四邊形是矩形 ③有三個角是直角的四邊形是矩形 ④對角線相等且互相平分的四邊形是矩形 長方形面積計算公式 面積公式矩形面積公式：長×寬 長方形面積字母公式：S=ab 長方形周長計算公式 長方形周長文字公式：(長+寬)×2 長方形周長字母公式：C=(a+b)×2 正方形性質 邊：兩組對邊分別平行；四條邊都相等；相鄰邊互相垂直 內角：四個角都是90°； 對角線：對角線互相垂直；對角線相等且互相平分；每條對角線平分一組對角； 對稱性：既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形（有四條對稱軸）。 判定方法 1：對角線相等的菱形是正方形。 2：對角線互相垂直的矩形是正方形，正方形是一種特殊的矩形。 3：四邊相等，有三個角是直角的四邊形是正方形。 4：一組鄰邊相等的矩形是正方形。 5：一組鄰邊相等且有一個角是直角的平行四邊形是正方形。 6：四邊均相等，對角線互相垂直平分且相等的平行四邊形是正方形。 7.有一個角為直角的菱形是正方形。 依次連線四邊形各邊中點所得的四邊形稱為中點四邊形。不管原四邊形的形狀怎樣改變，中點四邊形的形狀始終是平行四邊形。正方形的中點四邊形是正方形。 面積計算公式：S=a×a 或：S=對角線×對角線÷2 周長計算公式: C=4a 正方形是特殊的矩形 , 菱形， 平行四邊形，四邊形 平行四邊形特點 ⑴如果一個四邊形是平行四邊形，那麼這個四邊形的兩組對邊分別相等。 （簡述為“平行四邊形的對邊相等”） ⑵如果一個四邊形是平行四邊形，那麼這個四邊形的兩組對角分別相等。 （簡述為“平行四邊形的對角相等”） （3）如果一個四邊形是平行四邊形，那麼這個四邊形的兩條對角線互相平分。 （簡述為“平行四邊形的兩條對角線互相平分”） （4）平行四邊形是中心對稱圖形，對稱中心是兩條對角線的交點。 判定 1.兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形 2.對角線互相平分的四邊形是平行四邊形 3.一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形 4.兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形 5.兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形 性質 ⑴連線平行四邊形各邊的中點所得圖形是平行四邊形。 ⑵如果一個四邊形的對角線互相平分， 那麼連線這個四邊形的中點所得圖形是平行四邊形。 ⑶平行四邊形的對角相等，兩鄰角互補 ⑷過平行四邊形對角線交點的直線，將平行四邊形分成全等的兩部分圖形。 ⑸平行四邊形是中心對稱圖形，對稱中心是兩對角線的交點。 ⑹平行四邊形的面積等於底和高的積。（可視為矩形） 平行四邊形中常用輔助線的添法 一、連結角線或平移對角線 二、過頂點作對邊的垂線構造直角三角形 三、連結對角線交點與一邊中點，或過對角線交點作一邊的平行線，構造線段平行或中位線 四、連結頂點與對邊上一點的線段或延長這條線段，構造三角形相似或等積三角形。 五、過頂點作對角線的垂線，構成線段平行或三角形全等 平行四邊形對邊平行 平行四邊形的對角相等 平行四邊形的對邊相等 平行四邊形的對角線互相平分 平行四邊形是中心對稱圖形，兩條對角線的交點是對稱中心 面積與周長 1.平行四邊形的面積可以底乘高（推導方法如圖）；如用“h”表示高，“a”表示底，“s平“表示平行四邊形面積， 則S平=ah 2.平行四邊形周長可以二乘（底1+底2）；如用“a"表示底1，“b”表示底2，“c平“表示平行四邊形周長， 則C平=2（a+b） 三角形的性質 1.三角形的任何兩邊的和一定大於第三邊 ，由此亦可證明得三角形的任意兩邊的差一定小於第三邊。 2.三角形內角和等於180度 3.等腰三角形的頂角平分線，底邊的中線，底邊的高重合，即三線合一。 4.直角三角形的兩條直角邊的平方和等於斜邊的平方--勾股定理。直角三角形斜邊的中線等於斜邊的一半。 5.三角形共有六心：三角形的內心、外心、重心、垂心、尤拉線 內心：三條角平分線的交點，也是三角形內切圓的圓心。 性質：到三邊距離相等。 外心：三條中垂線的交點，也是三角形外接圓的圓心。 性質：到三個頂點距離相等。 重心：三條中線的交點。 性質：三條中線的三等分點，到頂點距離為到對邊中點距離的2倍。 垂心：三條高所在直線的交點。 性質：此點分每條高線的兩部分乘積 旁心：三角形任意兩角的外角平分線和第三個角的內角平分線的交點 性質：到三邊的距離相等。 界心：經過三角形一頂點的把三角形周長分成1：1的直線與三角形一邊的交點。 性質：三角形共有3個界心，三個界心分別與其對應的三角形頂點相連而成的三條直線交於一點。 尤拉線：三角形的外心、重心、九點圓圓心、垂心，依次位於同一直線上，這條直線就叫三角形的尤拉線。 6.三角形的外角（三角形內角的一邊與其另一邊的延長線所組成的角）等於與其不相鄰的內角之和。 7.一個三角形最少有2個銳角。 8.三角形的角平分線:三角形一個角的平分線與這個角的對邊相交，這個角的頂點和交點之間的線段叫做三角形的角平分線 9.等腰三角形中，等腰三角形頂角的平分線平分底邊並垂直於底邊。 10.勾股定理逆定理：如果三角形的三邊長a,b,c有下面關係那麼a²+b²=c² 那麼這個三角形就一定是直角三角形。 三角形的邊角之間的關係 （1）三角形三內角和等於180°； （2）三角形的一個外角等於和它不相鄰的兩個內角之和； （3）三角形的一個外角大於任何一個和它不相鄰的內角； （4）三角形兩邊之和大於第三邊，兩邊之差小於第三邊； （5）在同一個三角形內，大邊對大角，大角對大邊. （6）三角形中的四條特殊的線段：角平分線，中線，高，中位線. （7）三角形的角平分線的交點叫做三角形的內心，它是三角形內切圓的圓心，它到各邊的距離相等. （8）三角形的外接圓圓心，即外心，是三角形三邊的垂直平分線的交點，它到三個頂點的距離相等. （9）三角形的三條中線的交點叫三角形的重心，它到每個頂點的距離等於它到對邊中點的距離的2倍。 （10）三角形的三條高的交點叫做三角形的垂心。 （11）三角形的中位線平行於第三邊且等於第三邊的1/2。 （12）三角形的一邊與另一邊延長線的夾角叫做三角形的外角。 注意: ①三角形的內心、重心都在三角形的內部 . ②鈍角三角形垂心、外心在三角形外部。 ③直角三角形垂心、外心在三角形的邊上。（直角三角形的垂心為直角頂點，外心為斜邊中點。） ④銳角三角形垂心、外心在三角形內部。 三角形的面積公式 (1)S△=1/2*ah（a是三角形的底，h是底所對應的高） (2)S△=1/2*ac*sinB＝1/2*bc*sinA＝1/2*ab*sinC（三個角為∠A∠B∠C，對邊分別為a,b,c，參見三角函式） (3)S△=√〔s*（s-a）*（s-b）*（s-c）〕 【s=1/2(a+b+c)】（海倫—秦九韶公式） (4)S△=abc/（4R）【R是外接圓半徑】 (5)S△=1/2*(a+b+c)*r 【r是內切圓半徑】 等腰梯形的性質 1．等腰梯形的兩條腰相等 2．等腰梯形在同一底上的兩個底角相等 3．等腰梯形的兩條對角線相等 4．等腰梯形是軸對稱圖形，對稱軸是上下底中點的連線所在直線 5．等腰梯形的中位線（兩腰中點相連的線叫做中位線）等於上下底和的二分之一 [編輯本段]判定 1．一組對邊平行，另一組對邊不平行的四邊形是梯形 2．兩腰相等的梯形是等腰梯形 3．同一底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形 4．有一個角是直角的梯形是直角梯形 5．對角線相等的梯形是等腰梯形． [編輯本段]周長、面積 梯形的面積公式：（上底+下底）×高÷2。 用字母表示：（a+b）×h÷2 梯形的周長公式：上底+下底+腰+腰 用字母表示：a+b+c+d