阿基米德簡介 古代世界最偉大的科學家阿基米德約於公元前287年生於南義大利西西里島的敘拉古 ，他的父親是一位天文學家，這使阿基米德從小就學到了許多天文知識。青年時代，同許 多求學青年一樣，來到了古代世界的學術中心亞歷山大里亞。在這裡，他就學於歐幾里德 的弟子柯農門下，學習幾何學，據說阿基米德螺線實際上是柯農的發現。幾年之後，阿基 米德沒有繼續呆在亞歷山大城，而是回到了他的故鄉敘拉古。據說，他與敘拉古國王希龍 二世是親戚，是希龍二世邀請他回國的。 阿基米德是希臘化時代的科學巨匠。希臘化時期，古典希臘人那種純粹、理想、自由的演 繹科學與東方人注重實利、應用的計算型科學進行了卓有成效的融合，實際上為近代科學 ――既重數學、演繹又重操作、效益――樹立了榜樣，阿基米德是希臘化科學的傑出代表 。他不僅在數理科學上是第一流的天才，而且在工程技術上頗多建樹。阿基米德也是希臘 最富有傳奇色彩的科學家，他的傳奇故事很多，而且每一個故事都從一個側面展露了希臘 化科學的風采。 前面已經說過，阿基米德與歐幾里德、阿波羅尼並列為希臘三大數學家，也有人甚至說他 是有史以來最偉大的三個數學家之一（其他二位是牛頓與高斯）。他的主要數學貢獻是求 面積和體積的工作。在他之前的希臘數學不重視算術計算，關於面積和體積，數學家們頂 多證明一下兩個面積或體積的比例就完了，而不再算出每一個面積或體積究竟是多少。當 時連圓面積都算不出來，因為比較精確的π值還不知道。從阿基米德開始，或者說從以阿 基米德為代表的亞歷山大里亞的數學家開始，算術和代數開始成為一門獨立的數學學科。 阿基米德發現的一個著名的定理是，任一球的面積是外切圓柱表面積的三分之二，而任一 球的體積也是外切圓柱體積的三分之二。這個定理是從球面積等於大圓面積的四倍這一定 理推來的，據說，該定理遵遺囑被刻在阿基米德的墓碑上。 只有直邊形的面積以及直邊體的體積才可以用算術簡單的算出，而曲面的面積和由曲 面的運動構成的三維體的體積都無法直接算出。歐多克斯發明了窮竭法來解決曲面面積問 題，阿基米德更進一步發展了窮竭法。他關於球面面積和球體體積的定理大多是用窮竭法 證明的。所謂窮竭法，就是用內接和外切的直邊形不斷逼近曲邊形，這是近代極限概念的 直接先驅。運用窮竭法，阿基米德從正6邊形開始一直計算到正96邊形周長，得到3 ＜π ＜3 ，取兩位小數得π＝3．14。除球面積和球體積的計算外，阿基米德還在拋物面和旋 轉拋物體的求積方面做了許多傑出的工作。 阿基米德在數學方面的另一著名工作是創造了一套記大數方法，這種方法記載在他流 傳下來的《恆河沙數》（原名《砂粒計算者》）一書中。當時希臘人用字母記數，記大數 尤其不方便。阿基米德向自己提出了一個任務：如果宇宙中充滿了砂粒，如何表示這個驚 人的數字？他把數字分為若干級，從1到108為第1級，從108到1016為第2級，從1016到10 24為第3級，直到10 ，以Ｐ表示。但Ｐ仍不過是記數法的第一位，Ｐ2是第2位，Ｐ3是第 3位，直到Ｐ108是第108位。阿基米德按照當時流行的宇宙論推測，宇宙中的砂粒是一個 第8級數字，只用了第1位數字。 阿基米德在物理學方面的工作主要有兩項，一是關於平衡問題的研究，槓桿原理即屬 於此。另一項是關於浮力問題的研究，中學物理所學的浮力定律屬於此類。阿基米德這兩 方面的工作記載於他的著作《論平板的平衡》和《論浮力》中，所幸的是這兩部著作都流 傳下來了。在《論平板的平衡》中，阿基米德用數學公理的方式提出了槓桿原理，即槓桿 如平衡，則支點兩端力（重量）與力臂長度的乘積相等。在這裡，重要的是建立槓桿的概 念，其中包括支點、力臂等概念。對於一般的平面物即平板，為了使槓桿原理適用，阿基 米德還建立了“重心”的概念。有了重心，任何平板的平衡問題都可以由槓桿原理解決， 而求重心又恰恰可以歸結為一個純幾何學的問題。 槓桿原理解釋了為什麼人可以用一根棍子抬起很大的石頭。對此，阿基米德有一句名言： “給我支點，我可以撬動地球”。據說，國王希龍對此話生疑，阿基米德沒有多加解釋， 只是請他到港口看了一次演示。阿基米德在那裡事先安裝了一組滑輪，他叫人把繩子的一 端栓在港口裡一隻滿載的船上，自己則坐在一張椅子上輕鬆地用一隻手將大船拖到了岸邊 。國王頓時為之折服。 有關浮力定律的傳說更為人熟知。希龍國王請金匠用純金打了一頂王冠，王冠打好後，國 王覺得不太象是純金的，可是又沒有辦法證實這一點。他請阿基米德來做這一鑑定工作， 而且要求不破壞王冠本身，因為並不能肯定其中摻有別的金屬，要是把王冠毀壞了而其中 又沒有摻假，那代價又太大了。阿基米德一直在思考這一問題，但沒有找到較好的鑑定方 法。有一天，他正在潛心思考時，僕人讓他去洗澡。這一次僕人把水放得太滿了，當他坐 進浴盆時有許多水溢了出來。他心不在焉地看著溢位的水，突然一下子豁然開朗起來。他 意識到溢位的水的體積正好應該等於他自己的體積，如果他把王冠浸在水中，根據水面上 升的情況可以知道王冠的體積。拿與王冠同等重量的金子放在水裡浸一下，就可以知道它 的體積是否與王冠體積相同，如果王冠體積更大，則說明其中摻了假。阿基米德想到這裡 ，十分激動，他一下從浴盆裡跳了起來，光著身子就跑了出去，一邊跑還一邊喊，“尤里 卡（希臘語：發現了），尤里卡（發現了）”。阿基米德的一聲“尤里卡”，喊出了人類 探尋到大自然奧秘時的驚喜，正是為了紀念這一事件，現代世界最著名的發明博覽會以“ 尤里卡”命名。 也許在今人看來，阿基米德的這一發現並不驚人、十分平常，但我們必須注意到，古代希 臘人既沒有比重的概念，甚至也沒有重量的概念，安排這樣的實驗確實是了不起的。有意 思的是，中國歷史上著名的曹衝稱象的故事，講的也是少年曹衝運用浮力原理稱大象體重 。 阿基米德根據這一次浴盆經驗進一步總結出了浮力原理：浸在液體中的物體所受到的向上 的浮力，其大小等於物體所排開的液體的重量。這個原理定量的給出了浮力的大小，是流 體靜力學的基本原理之一。 據說，阿基米德在機械工程方面有許多創造發明。在亞歷山大里亞求學期間，他曾發明了 一種螺旋提水器，現在仍被稱作阿基米德螺旋，而且到了20世紀，埃及還有人使用這種器 械。又據說，他製作了一個利用水力作動力的天象儀，它可以模擬天體的運動，演示日食 和月食現象。 阿基米德的去世更具有傳奇色彩。阿基米德晚年，也就是公元前3世紀末葉，正值羅馬與 迦太基開戰，敘拉古也被捲入其中。羅馬是義大利北部新興的國家，當時已征服了整個意 大利，勢力擴充套件到了地中海域。迦太基(carthage)位於現在北非的突尼西亞，也是一個強大 的國家，壟斷了全部西地中海的商業。起先，為了對付希臘人的殖民統治，迦太基曾與羅 馬聯合。但等到希臘的勢力被消弱之後，雙方就為西西里島的霸權爭鬥起來，爆發了歷史 上著名的布匿戰爭（punic wars）。位處西西里島的敘拉古本來一直投靠羅馬，但是公元 前216年迦太基著名的軍事統帥漢尼拔大敗羅馬軍隊，促使敘拉古的新國王、希龍二世的 孫子希龍尼姆急著與迦太基結盟。希龍尼姆顯然沒有遠見，沒有意識到羅馬雖然一時慘敗 ，但元氣很快就會恢復過來。果不其然，等羅馬重新休整後，就首先向敘拉古開刀。在這 次保衛敘拉古的戰爭中，阿基米德大顯身手，大敗羅馬軍隊，但也最終獻出了自己的生命 。 羅馬軍隊在馬塞拉斯將軍率領下從海路和陸路同時進攻敘拉古。據說，阿基米德運用 槓桿原理造出了一批投石機，有效的阻止了羅馬人的攻城；還據說，阿基米德發明的大吊 車將羅馬軍艦直接從水裡提了起來，使海軍根本接近不了敘拉古城。還有一次，阿基米德 召集全城所有的婦女老幼手持鏡子排成一個扇面形，將Sunny會聚到羅馬軍艦上，將敵人的 艦隻全部燒燬。這些新式武器使羅馬軍隊十分害怕，敘拉古城因而久攻不克。軍中都在傳 說著阿基米德的威力，馬塞拉斯也苦笑著承認這是一場羅馬艦隊與阿基米德一人之間的戰 爭。 圍城三年後，由於內部出現叛徒，致使敘拉古在裡應外合下被攻克。攻城前，馬塞拉 斯命令士兵一定要活捉阿基米德，不得傷害他。可是命令尚未下達，城池已經攻陷。一位 羅馬士兵闖進阿基米德的居室時，他正在沙堆上專心研究一個幾何問題。他由於過於專注 於演繹的邏輯，沒有意思到危險正在迫近。殺紅了眼計程車兵高聲喝問沒有得到答覆便拔刀 相向，沉思中的阿基米德只叫了一聲“不要踩壞了我的圓”便被羅馬士兵一刀刺死。事後 ，馬塞拉斯十分悲痛，因為他深深知道阿基米德的價值。希臘科學精英就這樣死在野蠻尚 武的羅馬士兵劍下，這一事件所具有的象徵意義不久就顯示了出來。
阿基米德簡介 古代世界最偉大的科學家阿基米德約於公元前287年生於南義大利西西里島的敘拉古 ，他的父親是一位天文學家，這使阿基米德從小就學到了許多天文知識。青年時代，同許 多求學青年一樣，來到了古代世界的學術中心亞歷山大里亞。在這裡，他就學於歐幾里德 的弟子柯農門下，學習幾何學，據說阿基米德螺線實際上是柯農的發現。幾年之後，阿基 米德沒有繼續呆在亞歷山大城，而是回到了他的故鄉敘拉古。據說，他與敘拉古國王希龍 二世是親戚，是希龍二世邀請他回國的。 阿基米德是希臘化時代的科學巨匠。希臘化時期，古典希臘人那種純粹、理想、自由的演 繹科學與東方人注重實利、應用的計算型科學進行了卓有成效的融合，實際上為近代科學 ――既重數學、演繹又重操作、效益――樹立了榜樣，阿基米德是希臘化科學的傑出代表 。他不僅在數理科學上是第一流的天才，而且在工程技術上頗多建樹。阿基米德也是希臘 最富有傳奇色彩的科學家，他的傳奇故事很多，而且每一個故事都從一個側面展露了希臘 化科學的風采。 前面已經說過，阿基米德與歐幾里德、阿波羅尼並列為希臘三大數學家，也有人甚至說他 是有史以來最偉大的三個數學家之一（其他二位是牛頓與高斯）。他的主要數學貢獻是求 面積和體積的工作。在他之前的希臘數學不重視算術計算，關於面積和體積，數學家們頂 多證明一下兩個面積或體積的比例就完了，而不再算出每一個面積或體積究竟是多少。當 時連圓面積都算不出來，因為比較精確的π值還不知道。從阿基米德開始，或者說從以阿 基米德為代表的亞歷山大里亞的數學家開始，算術和代數開始成為一門獨立的數學學科。 阿基米德發現的一個著名的定理是，任一球的面積是外切圓柱表面積的三分之二，而任一 球的體積也是外切圓柱體積的三分之二。這個定理是從球面積等於大圓面積的四倍這一定 理推來的，據說，該定理遵遺囑被刻在阿基米德的墓碑上。 只有直邊形的面積以及直邊體的體積才可以用算術簡單的算出，而曲面的面積和由曲 面的運動構成的三維體的體積都無法直接算出。歐多克斯發明了窮竭法來解決曲面面積問 題，阿基米德更進一步發展了窮竭法。他關於球面面積和球體體積的定理大多是用窮竭法 證明的。所謂窮竭法，就是用內接和外切的直邊形不斷逼近曲邊形，這是近代極限概念的 直接先驅。運用窮竭法，阿基米德從正6邊形開始一直計算到正96邊形周長，得到3 ＜π ＜3 ，取兩位小數得π＝3．14。除球面積和球體積的計算外，阿基米德還在拋物面和旋 轉拋物體的求積方面做了許多傑出的工作。 阿基米德在數學方面的另一著名工作是創造了一套記大數方法，這種方法記載在他流 傳下來的《恆河沙數》（原名《砂粒計算者》）一書中。當時希臘人用字母記數，記大數 尤其不方便。阿基米德向自己提出了一個任務：如果宇宙中充滿了砂粒，如何表示這個驚 人的數字？他把數字分為若干級，從1到108為第1級，從108到1016為第2級，從1016到10 24為第3級，直到10 ，以Ｐ表示。但Ｐ仍不過是記數法的第一位，Ｐ2是第2位，Ｐ3是第 3位，直到Ｐ108是第108位。阿基米德按照當時流行的宇宙論推測，宇宙中的砂粒是一個 第8級數字，只用了第1位數字。 阿基米德在物理學方面的工作主要有兩項，一是關於平衡問題的研究，槓桿原理即屬 於此。另一項是關於浮力問題的研究，中學物理所學的浮力定律屬於此類。阿基米德這兩 方面的工作記載於他的著作《論平板的平衡》和《論浮力》中，所幸的是這兩部著作都流 傳下來了。在《論平板的平衡》中，阿基米德用數學公理的方式提出了槓桿原理，即槓桿 如平衡，則支點兩端力（重量）與力臂長度的乘積相等。在這裡，重要的是建立槓桿的概 念，其中包括支點、力臂等概念。對於一般的平面物即平板，為了使槓桿原理適用，阿基 米德還建立了“重心”的概念。有了重心，任何平板的平衡問題都可以由槓桿原理解決， 而求重心又恰恰可以歸結為一個純幾何學的問題。 槓桿原理解釋了為什麼人可以用一根棍子抬起很大的石頭。對此，阿基米德有一句名言： “給我支點，我可以撬動地球”。據說，國王希龍對此話生疑，阿基米德沒有多加解釋， 只是請他到港口看了一次演示。阿基米德在那裡事先安裝了一組滑輪，他叫人把繩子的一 端栓在港口裡一隻滿載的船上，自己則坐在一張椅子上輕鬆地用一隻手將大船拖到了岸邊 。國王頓時為之折服。 有關浮力定律的傳說更為人熟知。希龍國王請金匠用純金打了一頂王冠，王冠打好後，國 王覺得不太象是純金的，可是又沒有辦法證實這一點。他請阿基米德來做這一鑑定工作， 而且要求不破壞王冠本身，因為並不能肯定其中摻有別的金屬，要是把王冠毀壞了而其中 又沒有摻假，那代價又太大了。阿基米德一直在思考這一問題，但沒有找到較好的鑑定方 法。有一天，他正在潛心思考時，僕人讓他去洗澡。這一次僕人把水放得太滿了，當他坐 進浴盆時有許多水溢了出來。他心不在焉地看著溢位的水，突然一下子豁然開朗起來。他 意識到溢位的水的體積正好應該等於他自己的體積，如果他把王冠浸在水中，根據水面上 升的情況可以知道王冠的體積。拿與王冠同等重量的金子放在水裡浸一下，就可以知道它 的體積是否與王冠體積相同，如果王冠體積更大，則說明其中摻了假。阿基米德想到這裡 ，十分激動，他一下從浴盆裡跳了起來，光著身子就跑了出去，一邊跑還一邊喊，“尤里 卡（希臘語：發現了），尤里卡（發現了）”。阿基米德的一聲“尤里卡”，喊出了人類 探尋到大自然奧秘時的驚喜，正是為了紀念這一事件，現代世界最著名的發明博覽會以“ 尤里卡”命名。 也許在今人看來，阿基米德的這一發現並不驚人、十分平常，但我們必須注意到，古代希 臘人既沒有比重的概念，甚至也沒有重量的概念，安排這樣的實驗確實是了不起的。有意 思的是，中國歷史上著名的曹衝稱象的故事，講的也是少年曹衝運用浮力原理稱大象體重 。 阿基米德根據這一次浴盆經驗進一步總結出了浮力原理：浸在液體中的物體所受到的向上 的浮力，其大小等於物體所排開的液體的重量。這個原理定量的給出了浮力的大小，是流 體靜力學的基本原理之一。 據說，阿基米德在機械工程方面有許多創造發明。在亞歷山大里亞求學期間，他曾發明了 一種螺旋提水器，現在仍被稱作阿基米德螺旋，而且到了20世紀，埃及還有人使用這種器 械。又據說，他製作了一個利用水力作動力的天象儀，它可以模擬天體的運動，演示日食 和月食現象。 阿基米德的去世更具有傳奇色彩。阿基米德晚年，也就是公元前3世紀末葉，正值羅馬與 迦太基開戰，敘拉古也被捲入其中。羅馬是義大利北部新興的國家，當時已征服了整個意 大利，勢力擴充套件到了地中海域。迦太基(carthage)位於現在北非的突尼西亞，也是一個強大 的國家，壟斷了全部西地中海的商業。起先，為了對付希臘人的殖民統治，迦太基曾與羅 馬聯合。但等到希臘的勢力被消弱之後，雙方就為西西里島的霸權爭鬥起來，爆發了歷史 上著名的布匿戰爭（punic wars）。位處西西里島的敘拉古本來一直投靠羅馬，但是公元 前216年迦太基著名的軍事統帥漢尼拔大敗羅馬軍隊，促使敘拉古的新國王、希龍二世的 孫子希龍尼姆急著與迦太基結盟。希龍尼姆顯然沒有遠見，沒有意識到羅馬雖然一時慘敗 ，但元氣很快就會恢復過來。果不其然，等羅馬重新休整後，就首先向敘拉古開刀。在這 次保衛敘拉古的戰爭中，阿基米德大顯身手，大敗羅馬軍隊，但也最終獻出了自己的生命 。 羅馬軍隊在馬塞拉斯將軍率領下從海路和陸路同時進攻敘拉古。據說，阿基米德運用 槓桿原理造出了一批投石機，有效的阻止了羅馬人的攻城；還據說，阿基米德發明的大吊 車將羅馬軍艦直接從水裡提了起來，使海軍根本接近不了敘拉古城。還有一次，阿基米德 召集全城所有的婦女老幼手持鏡子排成一個扇面形，將Sunny會聚到羅馬軍艦上，將敵人的 艦隻全部燒燬。這些新式武器使羅馬軍隊十分害怕，敘拉古城因而久攻不克。軍中都在傳 說著阿基米德的威力，馬塞拉斯也苦笑著承認這是一場羅馬艦隊與阿基米德一人之間的戰 爭。 圍城三年後，由於內部出現叛徒，致使敘拉古在裡應外合下被攻克。攻城前，馬塞拉 斯命令士兵一定要活捉阿基米德，不得傷害他。可是命令尚未下達，城池已經攻陷。一位 羅馬士兵闖進阿基米德的居室時，他正在沙堆上專心研究一個幾何問題。他由於過於專注 於演繹的邏輯，沒有意思到危險正在迫近。殺紅了眼計程車兵高聲喝問沒有得到答覆便拔刀 相向，沉思中的阿基米德只叫了一聲“不要踩壞了我的圓”便被羅馬士兵一刀刺死。事後 ，馬塞拉斯十分悲痛，因為他深深知道阿基米德的價值。希臘科學精英就這樣死在野蠻尚 武的羅馬士兵劍下，這一事件所具有的象徵意義不久就顯示了出來。