“任意”可以理解為任隨其意，不受約束的一個五角星，因為五角星的內角和都是180度，所以不管是哪種形狀的五角星，內角和都一樣。求證方法如下：

1、∠AFG是△CEF的外角

2、∠C+∠E=∠AFG

3、∠AGF是△BDG的外角

4、∠B+∠D=∠AGF

5、∠A+∠AFG+∠AGF=180°

6、∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°

擴充套件資料：

五角星是邊數最少多角形。最簡單畫它的方法是先畫一個正五邊形，把各角用直線相連並擦去原來的五邊形。也可以延長原五邊形的各邊直到它們相交，從而得到一個大的五角星。

黃金分割比（golden ratio）

滿足：

在正五邊形和五角星中扮演一個重要的角色。每條邊都被分割成幾段小的線段，如果用一對線段中較長線段的長度除以較短線段的長度將得到φ。

大五角大樓的一側等於藍色線段，小五角大樓的同一對角線等於綠色線段。

如果線段有一個長度（線），則圖中有兩個相似的正則五邊形。直線就是它們，它們的交點可能會改變。例如，在摩洛哥國旗上，綠色五角大樓有一個黑色輪廓，沒有“交叉”相交的線。這與衣索比亞國旗上的五角大樓完全是黃色且沒有輪廓的不同。

五角星五角的總度數總是180度。