中國南宋思想家朱熹就說過，問渠那得清如許，唯有源頭活水來。不知道你目前是哪個年級，初中和高中有一些區別。

數學主要包括兩個方面，代數和幾何，代數最重要部分就是函式與方程。初中數學主要是學方法，只有方法學到位了，自然而然有思路。也就是說靠積累和練習。

舉個例子吧，初中數學中考壓軸題，一般是二次函式與幾何綜合。第三問很可能是動點問題，或者幾何圖形的存在性問題。比如等腰三角形存在性，比如面積的最大值，比如角的存在性，等等。可以分為專題，一個個去攻克，就會自然而然有方法了。

但是高中則不然，高中講究數學思想。在高中數學中，用的最多的就是數形結合思想。很多函式題目，或者求距離問題，求最值，求斜率等等，都可以透過畫圖做出來。很多時候，畫一個圖，比辛辛苦苦算半天才算出來要容易的多。

所以，高中關鍵是學數學思想，前提也是打好基礎，不過練題不能題海戰術，而是要鍛鍊自己思維能力，思維能力強了，做題自然有思路。

作為曾經的市級重點中學數學班的成員，分享一些以前的學習經驗。這些經驗無論是中小學還是高中都應該可以用。

數學忌諱不分青紅皂白的去刷題，最好的方法是挑選經典題目，同類題目不用很多，10道足以。每題做完後都思考以下幾個問題：

a. 老師出題的意圖是什麼，題目是哪些定理或者公理或者方法的變形，題目中老師埋伏了哪些坑要我們摔下去。

b. 有沒有其他解題方法，舉一反三。

c. 這題和以前做過的類似題目有何相同點，有何不同點。這些不同點是否可以歸納出一些引申公理或者定理，以供未來快速解題？

比如初中數學的一元二次方程中的維達定理應用。又如小學數學的行程問題。

每次課上如果老師合格，一定會講解公式/定理的推導。數學是一門有嚴格推導過程的學科，掌握推導過程遠比死記硬背公式定理來得重要。這種推導過程無外乎使用了：

a.數學歸納法

b.列舉法

c.逆否命題證明法

d.反推法

掌握這些方法後，幾乎任何基本公理之外的定理都可以自己推匯出來。而且這些方法是一輩子都有用的，遠比那些知識點有用。

比如：從基本公理證明三角形內角和為180度。又如證明以直徑為斜邊的圓的內接三角形為直角三角形。

在能夠自覺地培養出上面所說的2種學習方法後，在每天的學習和作業後都有意識的去使用，使之成為自己的習慣，時間長了就能培養出感覺。如果在日常生活中能幫爸爸媽媽管管帳就更好了。現在的數學卷子很多考的是實際生活中的內容，有了實際生活經驗做起這類題目更得心應手。

任何閱讀都可以，尤其推薦各種雜誌，財經類新聞報道。雜誌能鍛鍊我們的閱讀速度和主題萃取能力。財經類新聞有很多數字，閱讀的時候去算算，比較數字與數字的聯絡，能培養數感。現在的數學考試，閱讀量相當大，對答題速度很有幫助。

a.碰到卡住的題目，千萬別死鑽牛角，卡住就跳過，一張卷子裡同一個知識點的題目一般不會只有一題，如果在下一道同一知識點的題目解開了，自然而然的卡住的那題也解開了。

b.萬一考試題量大，來不及全部做完，建議把時間留給填空和選擇，原因是大題的一般需要20分鐘左右的時間來完成，而且繞彎太多。如果大題15分，填空2分的話，按每分鐘的得分效率，小題的效率會更高。

c. 對於大題，無論有沒有答案，都請寫上去最初的幾個解題步驟。即便那個不怎麼靠譜。大題是按步驟給分的，萬一蒙對了，還能從大題裡撈個仨瓜倆棗呢。

謝謝邀請，我是一個教了近三十年高中數學的老師，我來談談解題思路的問題。 我對高中數學的理解是，學習數學就是學習三個基本：基本知識，基本題型，基本思想方法。基本題型的總結歸納，是對老師的專業能力的考驗。基本題型的總結和基本思想方法的提煉有利於學生思維能力的形成，否則解題思路不會無緣無故的提高，它依賴的是老師的正確培養。所以，我們當老師的要努力提高自己的業務能力，才能培養出解題思路快捷，明確的學生。

答數學卷，考試，得分，對於學生來說是家常便飯。考試檢測，是對學生平時學習情況的一種結果性評價。一般來說，考的高分，說明平時的學習情況較好，知識都能掌握;考得低分，不及格，那平時知識一般是不理解的。但有些人平時看不怎麼學習，他考試照樣高分。這樣的人是會考試的人。

考試要考高分，答數學卷要思路來的快一些，平時的數學基本功必須做足、做全、做細。養兵千日，用兵一時。臺上一分鐘，臺下十年功。

“做足”是指要花一定的時間去學習、理解，而後融會貫通，在自己頭腦中形成知識網路，最好帶著興趣去學。你不理數學，數學怎麼會理你?你不花時間去和數學打交道，搞清楚它的脾氣和套路，他怎麼會喜歡你?搞懂一個數學知識點，題目千變萬化都會解。比如，頭腦中裝著小學二年級數學數位順序表:

……萬位 千位 百位 十位 個位

不管出什麼樣的題目:一個數，從右邊起，第幾位是什麼位，表示什麼意思……都是可以秒殺答出。

“做細”是指學數學時，要注意細微末節，有些數學知識點容易讓人混淆，如果不搞清楚，做試卷時就會雲裡霧裡，大大降低思路的清晰度，大大降低做題效率。比如，“數位”和“位數”，看似一樣，有很多學生就容易搞不清楚。說簡單一些，“數位”是指一個數的位置，比如“123”的“1”在百位上，表示1個百。而“位數”是指一個數是幾位數，如“123”是個三位數。

答數學卷思路要來得快一些，還需要做好考前準備。考試前保證睡眠充足，精神飽滿，心情愉悅，保持一顆平常心，做好自己的心理準備，有信心。做好相關考試工具的準備，臨考才不不會增加緊張度。如果是大考，比如，中考、高考，考試前，可以吃巧克力緩解緊張心情，深呼吸緩解壓力等。

答數學卷思路要來得快一些，也需要做好場上應變準備。首先，在考場上保持頭腦清醒。其次，做好時間分配，試卷發下來，先大致看一下全部題目，頭腦中做好時間分配，做題順序先易後難，保證正常發揮。再次，遇到難題，有思路先解，無思路還有時間就用列舉排除法，把自己頭腦中積累的與題目相關知識方法技巧過一遍一一排除。山重水複疑無路，柳暗花明又一村。思路就會來得快一些。

我是位初中數學老師，教書11年，也總結了一些臨時抱佛腳的技巧。

(1)戰略上藐視敵人，戰術上重視敵人。我們要保持清醒的頭腦，沉著應戰，才能正常發揮。

(2)做選擇題要遵循小題不大做的原則。做選擇題可以採用測量法、估演算法、特值法……

(3)做幾何題要學會看特殊的點、線、面。點構成線，線構成面是解決問題的根本指導思想。我們看圖主要學會看特殊點、特殊線、特殊面。

(4)做代數題主要注意特殊數字。我們考試題中的每一個數字的設計都是經過核算，有意安排的。

臺上三分鐘，臺下十年功。更多還是靠平時多練，讀書破萬卷，下筆如有神。

現場考要讓思路來得更快，有幾點建議

所有公式爛熟於心必然是好事，但是在不完全依靠背，或者是有推導思路的情況下，可以在閱讀完題目，第一時間把相關的公式和定理簡易表達寫在草稿紙上，用腦子想，絕對不如看在紙上思路清晰。

一個高手，草稿紙的使用絕對是讓人髮指，我能夠做到高效利用，比如摺疊草稿紙，簡要劃分做題區域，便於檢查，我能夠做到涉及公式的思考和分析，計算調理性等，我的草稿紙是完全可以用於檢查答案的，大部分人卻只能做到計算和列試。可惜草稿紙了！

高考難度大的題不容易一下看出思路，很多人就不停找不同的類似題目套路，碰運氣。

其實辦法最有效就是用題目已知條件去擴大得到更多條件，擴大自己思考範圍，方法有兩種，一是不管是否必要，從現有條件計算出，推匯出一些貌似和題目結果無關的答案，記住不要以為沒用，那麼短的題目，寫一堆廢條件？你不要老師傻，不知道其實是自己傻。第二從求證反找需要的條件，反推導。這樣也很有用，適合儘快找到題目思路。