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  • 1 # 陳學冬的最可愛的小仙

    空間四邊形的四條線段首尾相接,並且最後一條的尾端和最初一條的首端重合,就組成一個四邊形,這四個頂點不共面。

    空間四邊形ABCD可以看作同一平面內有一條公共邊BD的兩個三角形ABD和CBD沿著BD適當翻折而成的,因此,有關空間四邊形的問題常常可以藉助於平面幾何中有關三角形的知識獲得解決。

    空間四邊形亦稱偏斜四邊形,是空間多邊形的一種,即各邊不在同一平面內的四邊形。若封閉折線ABCD為空間四邊形,則點A,B,C,D不在同一平面內,稱為空間四邊形的頂點。AB,BC,CD,DA稱為它的邊:其中AB,BC;BC,CD;CD,DA;DA,AB是它的四對鄰邊;AB,CD;BC,DA,是它的兩對對邊。

    空間四邊形有下列性質:

    1. 連結兩對兩鄰邊中點的線段互相平行且相等,且都等於與之平行的對角線的一半。

    因此,四邊中點組成一個平行四邊形.從而知空間四邊形的兩條雙中位線相交且互相平分。

    2.由於每三條依次相鄰的邊的中點都不在同一直線上.是三角形的頂點,可知一條雙中位線的長小於兩對角線的和的一半,

    3.若兩對角線互相垂直,則四邊形中點連線所成的平行四邊形為矩形。

    4.取四邊形的ABCD的邊AB,BC,CD,DA的中心P,Q,R,S與對角線AC,BD的中點U,V,得到它的兩個平面PVRU與QUSV,第一個面是與對邊BC,DA平行的,第二個面是與對邊AB,CD平行的.人們把平行於空間四邊形一對對邊的平面稱為空間四邊形的方向平面。任一空間四邊形有兩組方向平面,每組中的平面相互平行。

    5.若空間四邊形中,對邊中點的連線垂直且平分對邊時,則稱其為等腰偏斜梯形,且這對對邊中點的連線稱為等腰偏斜梯形的對稱軸 。

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