無窮小+無窮大仍是無窮大，無窮小乘以無窮大沒有意義。正無窮大+正無窮大 = 正無窮大；負無窮大+負無窮大 = 負無窮大；正無窮大+負無窮大 沒有意義（出現的話要轉換成有意義的形態才能求極限）；無窮大乘以無窮大仍然是無窮大；無窮小乘以無窮小仍然是無窮小；無窮大和無窮小不是有限的常量，不能完全遵守常量的運演算法則。對應於不同無窮集合的元素的個數（基數），有不同的“無窮”。兩個無窮大量之和不一定是無窮大，有界量與無窮大量的乘積不一定是無窮大（如常數0就算是有界函式），有限個無窮大量之積一定是無窮大。無窮小量即以數0為極限的變數，無限接近於0。確切地說，當自變數x無限接近x0（或x的絕對值無限增大）時，函式值f(x)與0無限接近，即f(x)→0(或f(x)=0)，則稱f(x)為當x→x0(或x→∞)時的無窮小量。特別要指出的是，切不可把很小的數與無窮小量混為一談。擴充套件資料：無窮小量是以0為極限的函式，而不同的無窮小量收斂於0的速度有快有慢。因此兩個無窮小量之間又分為高階無窮小 ，低階無窮小，同階無窮小，等價無窮小。自然數集是具有最小基數的無窮集，它的基數用希伯來字母阿列夫右下角標來表示。可以證明，任何一個集合的冪集（所有子集所形成的集合）的比原集合大，如果原來的基數是a，則冪集的基數（2的a次方）。對於兩個無窮集合，可以以能否建立它們之間的雙射，作為比較其大小的標準。在自變數的同一變化過程中，無窮大與無窮小具有倒數關係，即當x→a時f(x)為無窮大，則1/f(x)為無窮小；反之，f(x)為無窮小，且f(x)在a的某一去心鄰域內恆不為0時，1/f(x)才為無窮大。