對稱性和宇稱守恆有關，可以看看下文。

第三十一章：從宇稱守恆到宇稱不守恆，我們時刻在突破！

有句話說時間是一切最好的證明。我們也時常會說：“時間會證明一切的。”這話很狡猾，也很全面。說狡猾是它沒有說會證明對還是錯。說全面是它就是說可以證明一切，不管那是對的，還是錯誤的。

從宇稱守恆到宇稱不守恆，經歷了漫長的時間。在物理學中，其實不能說之前某個理論是錯誤的。比如牛頓萬有引力和愛氏引力理論相對比，兩者都正確。後者是前者的發展。

宇稱守恆和宇稱不守恆是物理學中兩個重要的概念。每一個對這個世界好奇的人，都應該瞭解一下。

宇稱守恆的基礎是諾特定理。所以要了解宇稱守恆就必須知道諾特定理。

提起著名的女科學家，大家多數會想起居里夫人。但諾特其實也是非常了不起的女科學家。

她的全名是艾米·諾特。艾米·諾特（EmmyNoether，1882－1935），女，德國數學家，1882年3月23日生於德國大學城愛爾蘭根的一個猶太人家庭，父親馬克斯·諾特是一位頗有名氣的數學家，他從1875年起到1921年逝世前，一直在埃爾朗根大學當教授。

她的研究領域為抽象代數和理論物理學。她以透徹的洞察建立優雅的抽象概念，再將之漂亮地形式化。被帕維爾·亞歷山德羅夫、阿爾伯特·愛因斯坦、讓·迪厄多內、赫爾曼·外爾和諾伯特·維納形容為數學史上最重要的女人。

她徹底改變了環、域和代數的理論。在物理學方面，諾特定理解釋了對稱性和守恆定律之間的根本聯絡，她還被稱為“現代數學之母”，她允許學者們無條件地使用她的工作成果，也因此被人們尊稱為“當代數學文章的合著者” 。

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希爾伯特十分欣賞這個年輕人的才能，想幫她在哥廷根大學找一份正式的工作。

當時的哥廷根大學沒有專門的數學系。數學、語言學、歷史學都劃在哲學系裡，聘請講授必須經過哲學教授會議批准。希爾伯特的努力遭到教授會議中語言學家和歷史學家的極力反對，他們出於對婦女的傳統偏見，連聘為“私人講師”這樣的請求也斷然拒絕。

希爾伯特屢次據理力爭都沒有結果，他氣憤極了，在一次教授會上憤憤地說：“我簡直無法想象候選人的性別竟成了反對她升任講師的理由。先生們，別忘了這裡是大學而不是洗澡堂！”

希爾伯特的鼎鼎大名，也沒能幫這位女數學家敲開哥廷根大學的校門。不過，那些持反對意見的先生們，很快就為自己的錯誤決定羞愧得無地自容。因為僅僅只過了幾年時間，這位遭受歧視、只能以別人的名義代課的女性，就用一系列卓越的數學創造，震撼了哥根廷，震撼了整個數學界，躋身於 20 世紀著名數學家行列。這位傑出的女數學家就是埃米·諾特。

愛因斯坦曾高度評價諾特的工作，稱讚她是“自婦女接受高等教育以來最傑出的富有創造性的數學天才”。愛因斯坦指出，憑藉諾特所發現的方法，“純粹數學成了邏輯思想的詩篇”。她是歷史上最偉大的女數學家。

到1922年，由於大數學家希爾伯特等人的推薦，諾特終於在清一色的男子世界——哥廷根大學取得教授稱號。不過，那只是一種編外教授，沒有正式工資，於是，這位歷史上最偉大的女數學家，只能從學生的學費中支取一點點薪金，來維持極其簡樸的生活。

在德國法西斯眼裡，猶太民族是下等民族，諾特也因此倍受歧視。 1929 年，諾特竟然被攆出居住的公寓。希特勒上臺，對猶太人的迫害變本加厲。1933年4月，法西斯當局竟然剝奪了諾特教書的權利，將一批猶太教授逐出校園。

後來，諾特乘船去了美國， 1935 年4月14日不幸死於一次外科手術，年僅 53 歲。

她離去了，但她的理論一直陪伴著我們。一起來看看這些內容吧。

諾特定理是理論物理的中心結果之一，它表達了連續對稱性和守恆定律的一一對應。諾特定理對於所有基於作用量原理的物理定律是成立。諾特定理和量子力學深刻相關，因為它僅用經典力學的原理就可以認出和海森堡測不準原理相關的物理量（譬如位置和動量）。

例如，物理定律不隨著時間而改變，這表示它們有關於時間的某種對稱性。如果我們想象一下，譬如重力的強度每天都有所改變，我們就會違反能量守恆定律，因為我們可以在重力弱的那天把重物舉起，然後在重力強的時候放下來，這樣就得到了比我們開始輸入的能量更多的能量。

諾特定律的表述：

對於每個區域性作用下的可微對稱性，存在一個對應的守恆流。

上述命題中的“對稱性”一詞精確一點來說是指物理定律在滿足某種技術要求的一維李群作用下所滿足的協變性。物理量的守恆定律通常用連續性方程表達。

定理的形式化命題僅從不變性條件就匯出和一個守恆的物理量相應的流的表示式。該守恆量稱為諾特荷，而該流稱為諾特流。諾特流至多相差一個無散度向量場。

諾特定理的應用幫助物理學家在物理的任何一般理論中透過分析各種使得所涉及的定律的形式保持不變的變換而獲得深刻的洞察力。例如：

§ 物理系統對於空間平移的不變性（換言之，物理定律不隨著空間中的位置而變化）給出了動量的守恆律；

§ 對於轉動的不變性給出了角動量的守恆律；

§ 對於時間平移的不變性給出了著名的能量守恆定律。

在量子場論中，和諾特定理相似，沃德－高橋恆等式（Ward-Takahashi）產生出更多的守恆定律，例如從電勢和向量勢的規範不變性得出電荷的守恆。

物理定律的這些對稱性其實也意味著物理定律在各種變換條件下的不變性，由物理定律的不變性，我們可以得到一種不變的物理量，叫守恆量，或叫不變數。

例如，空間旋轉最重要的參量是角動量，如果一個物體是空間旋轉對稱的，它的角動量必定是守恆的，因此，空間旋轉對稱對應於角動量守恆定律。再如，如果把瀑布水流功率全部變成電能，在任何時候，同樣的水流的發電功率都是一樣的，這個能量不會隨時間的改變而改變，因此，時間平移對稱對應於能量守恆。還有，空間平移對稱對應於動量守恆，電荷共軛對稱對應於電量守恆，如此等等。

物理定律的守恆性具有極其重要的意義，有了這些守恆定律，自然界的變化就呈現出一種簡單、和諧、對稱的關係，也就變得易於理解了。所以，科學家在科學研究中，對守恆定律有一種特殊的熱情和敏感，一旦某一個守恆定律被公認以後，人們是極不情願把它推翻的。

因此，當我們明白了各種對稱性與物理量守恆定律的對應關係後，也就明白了對稱性原理的重要意義，我們無法設想：一個沒有對稱性的世界，物理定律也變動不定，那該是一個多麼混亂、令人手足無措的世界！

諾特定理將物理學中“對稱”的重要性推到了前所未有的高度。不過，物理學家們似乎還不滿足，1926年，有人提出了宇稱守恆定律，把對稱和守恆定律的關係進一步推廣到微觀世界。 這就是一開始為什麼說宇稱的基礎是諾特定理！

讓我們先來了解一下“宇稱守恆”的含義。“宇稱”，就是指一個基本粒子與它的“映象”粒子完全對稱。人在照鏡子時，鏡中的影像和真實的自己總是具有完全相同的性質——包括容貌、裝扮、表情和動作。同樣，一個基本粒子與它的“映象”粒子的所有性質也完全相同，它們的運動規律也完全一致，這就是“宇稱守恆”。

假如一個粒子順時針旋轉，它的映象粒子從鏡中看起來就是逆時針旋轉，但是這個旋轉的所有定律都是相同的，因此，鏡內境外的粒子是宇稱守恆的。按照諾特定理，與空間反射不變性（所謂空間反射，一般指的是映象）對應的就是宇稱守恆。

在某種意義上，我們可以把同一種粒子下的個體粒子理解成彼此互為映象的，例如，假設一個電子順時針方向自旋，另一個電子逆時針方向自旋，一個電子就可以把另一個電子當成映象中的自己，就像人透過鏡子看自己一樣。由此推斷，根據宇稱守恆理論，所有電子自身環境和映象環境中都應該遵循同樣的物理定律，其他粒子的情況也是如此。

聽起來，所謂的“宇稱守恆”似乎並沒有什麼特別之處，至少在1926年之前，早已有人提出了牛頓定律具有映象對稱性。不過，以前科學家們提出的那些具有映象對稱的物理定律大多是宏觀的，而宇稱守恆則是針對組成宇宙間所有物質的最基本的粒子。如果這種物質最基本層面的對稱能夠成立，那麼對稱就成為宇宙物質的根本屬性。

事實上，宇稱守恆理論的確在幾乎所有的領域都得到了驗證——只除了弱力。我們知道，現代物理將物質間的相互作用力分為四種：引力、電磁力、強力和弱力。在強力、電磁力和引力作用的環境中，宇稱守恆理論都得到了很好的驗證：正如我們通常認為的那樣，粒子在這三種環境下表現出了絕對的、無條件的對稱。

在普通人眼中，對稱是完美世界的保證；在物理學家眼中，宇稱守恆如此合乎科學理想。於是，弱力環境中的宇稱守恆雖然未經驗證，也理所當然地被認為遵循宇稱守恆規律。

然而在1956年，兩位美籍華裔物理學家——李政道和楊振寧——大膽地對“完美的對稱世界”提出了挑戰，矛頭直指宇稱守恆定律，這成為上世紀物理學界最震撼的事件之一。引發這次震撼事件的最直接原因，是已讓學者們困惑良久的“θ-τ之謎”，它是宇稱守恆定律繞不過去的坎。

這裡存在著「對稱破缺」。

想像一下，假設有圓形的操場，在自由活動時，所有同學站的位置沒有什麼特別的傾向性，而且所有人的運動方向也是隨機的，這時的系統處在一個均勻、無序、對稱的狀態。假設突然老師出現，學生們排成整齊的佇列，「對稱性」被打破了——原先系統具有很多很多的對稱軸，現在出現了一個特定的方向（老師所在的方向），這就與磁鐵的情況類似了，此時，系統的對稱性降低了。

對稱性降低是一種非常常見的現象。例如一個球要顯然比一塊磚有更多的對稱性；一杯水，旋轉任意的角度仍然還可以保持不變，而水中的冰塊卻沒有這樣的性質。類似的例子還有許多，例如玻璃的切割可以比較隨意，而為了讓水晶更加閃耀，需要在某些特定的、與特定對稱性有關的的面上進行切割。這些例子都說明：晶體等有序結構只能在少數特定的離散的對稱變換下才能保持不變，而在液態、氣態等無序結構中，大量連續的對稱操作下依然可以保持不變。

當液體變成固體的時候，就伴隨著這種對稱性的變化，對稱性降低了，所以也被稱作「對稱破缺」。相變的過程就是「對稱破缺」的過程。

而與此相反，假如有一個磁鐵突然失去了磁性，它就失去了指向南北的能力，物理學家會說，磁鐵中本來擁有的某種「序」就丟失了，而「對稱性」增加了，因為一個無法指南北的磁鐵就從一個南北極「不對稱」的狀態就變成了 180 度旋轉後仍然「對稱」的狀態。