邏輯推理對學好數學很重要
邏輯推理的學習方法跟抽象概括的學習方法不同。抽象概括的學習方法是直接分析經驗或感性知識並予以概括而形成概念。它的思維過程是從生動的直觀到抽象的思維。邏輯推理的學習方法是對已知知識的引伸和發展而獲得新知識，其思維過程是從抽象的思維到實踐，也就是從抽象上升到具體的思維活動。這兩種學習方法的思維活動是相反而相成的，它們構成了一個比較完整的學習結構。
推理，就是人們在已有知識所形成的判斷的基礎上，由一個或幾個已知判斷推出一個新的判斷的科學思維過程。儘管人們探求新的知識的方法和途徑十分複雜，但都離不開推理這種思維方法。學習也是一樣，要理解系統的科學知識和發展智慧，也要經常開展邏輯推理的思維活動。在學習過程中，溝通已知知識和未知知識的一個重要途徑，就是透過邏輯推理的思維活動把它們聯絡起來。這種聯絡和思維形式，都是由前提和結論構成的。已知知識就是前提，未知知識就是結論。這種學習方法的主要特點，在於推出的結論是對客觀物件進行矛盾分析的結果，其推理過程就是分析矛盾的過程，是主觀能動性的積極作用。這種積極作用是符合學生理解知識和發展智慧所需要的。
人類的思維是複雜的，推理這種思維過程也有多種形式，最常用到的是演繹推理、類比推理和歸納推理。
( 一 ) 演繹推理最常見的是直言三段論形式。 其意義是由普通的原理到特殊事實的推理，即以普通的原理為前提，以特殊事實為結論。例如亞里斯多德的三段論法是：
1、人固有一死（大前提）
2 、蘇格拉底是人 ( 小前提 )
3 、故蘇格拉底必死 ( 結論 )
在這個三段論推理中，大前提和小前提都是已知的判斷，結論則是一個新的判斷。為了從已知判斷推出新的判斷，有兩個基本條件必須遵守：一是大前提和小前提的判斷必須是真實的；二是推理過程必須符合正確的邏輯形式和規則。正如恩格斯所說：如果我們有了正確的前提，並且把思維規律正確地運用於這些前提，那麼，結果必定與現實相符。
前提如果不真實，就得不出正確的結論。亞里斯多德有過一段推理，“如果宇宙無限，就不會有中心；地球是宇宙的中心；所以，宇宙是有限的。”這一推理之所以得出“宇宙有限”的錯誤結論，在於小前提“地球是宇宙的中心”是一個虛假的判斷。有些人在公式、定律的推導中，常常不注意前提條件，因而費了很大力氣，得出錯誤結論。在作習題時，如果用錯公式，也會造成根本性錯誤。
直言推理過程如果違反正確的邏輯規則，也不可能得出正確結論。直言三段論推理的一條規則是：中項至少在一個前提中是周延的。例如：“一切比重小於水的物體都能浮在水面上；所有的瓷碗都能浮在水面上；所以所有的瓷碗比重都小於水。”大、小前提顯然都是正確的，問題在於中項在大小前提中都是不周延的。所謂中項，是指在大小前提中都出現，並把大小前提中的事物聯絡在一起而在結論中不出現的詞句。在這個例子中：“浮在水面上”是中項。所謂周延，是指在判斷中，所論及的概念包括了這一概念的全部外延，否則稱為不周延。在這一例子中，大前提不能反過來說：“所有浮在水面上的物體比重都小於水。”也就是說，“比重小於水的物體”只是“浮在水面上”的物體中的一部分而不是全部，所以在大前提中“浮在水面上”的概念不周延。同樣，在小前提中，更不能說“浮在水面上的物體都是瓷碗”，所以中項在小前提中也不周延。這樣，當然不會有正確的結論。
直言三段推理的另一條重要規則是：中項只能有一個。例如：“凡金屬通電就會產生磁場；磁鐵有磁場；所以磁鐵必然通電了。”這裡從表面看來，中項“磁場”似乎是個，而實際上，在大前提中指的是“電磁場”，即通電產生的磁場，而小前提中指的是“闢永磁場”，即磁鐵所具有的磁場，這叫“中項歧義”，中項在大、小前提中指的不是一回事，結論也必然是錯誤的。
( 二 ) 演繹推理的另一種形式是假言推理。 假言推理是以假言判斷作為大前提，以直言判斷作為小前提未推出結論的推理形式。假言推理是透過假說的方法研究自然規律的思維形式，即運用已知的事實或規律，對未知的事物規律性所作的假定性說明。科學的假說，既不是毫無根據的臆測，又不是一種完全肯定的推論。我們在學習中運用普遍原理來解決特殊的具體問題時，都會大量應用假言推理的形式。
( 三 ) 演繹推理的第三種形式是選言推理。 選言推理的大前提是選言判斷，小前提和結論都是直言判斷。在運用選言推理過程中，只有大前提中的兩個選言肢不相容，也就是說只有在“非此即彼”的情況下，才能用否定一個選言肢的方式，而肯定另外一個選言肢。如果是相容的選言判斷，不是“非此即彼”，而是第三種情況，就無法得出肯定結論。
( 四 ) 演繹推理的第四種形式是二難推理。 這是一種假言和選言推理結合起來運用的複雜推理形式。在究複雜問題時，假言選言推理是經常用到的。 B歸納推理是從個別事實中概括出一般原理的思維形式。著名的哥德巴赫猜想就是用歸納推理的形式提出來的。1742 年，德國數學家哥德巴赫根據奇數77=53+17+7 ， 461=449+7+5=257+199+5 等例子，看到許多奇數都可以由三個素數相加而得到，於是，他歸納出一個規律：所有大於 5 的奇數都可以分解為三個素數之和。他把這個猜想告訴尤拉，尤拉肯定了他的想法，而且補充提出： 4 以後每個偶數都可以分解為兩個素數之和。後來，這兩個命題就合稱為哥德巴赫猜想。然而，這種歸納的方法是不完全的，它沒有也不可能舉出無限個物件，因而 200 多年來始終是一種猜想。這種不完全的歸納推理，雖然結論不一定是可靠的，但卻是發現真理的一條重要途徑。 16 世紀中期哥白尼提出“日心說”以後的階段，科學上的理論思維主要以歸納推理為主，直到 18 世紀康德提出“星雲假說時”，演繹推理才逐步發展起來。愛因斯坦說過，適應於科學幼年時代以歸納法為主的方法，正在讓位給探索性的演繹法。但是，歸納推理的思維形式，在學習中仍然有著極為重要的作用。恩格斯說：歸納和演繹，正如分析和綜合一樣，是必然相互聯絡著的。不應當犧牲一個而把另一個捧到天上去，應當把每一個都用到應該用的地方，而要做到這點，就只有注意它們的相互關係、它們的相互補充。
類比推理是根據兩類不同物件的某些屬性相同或相似而推出其他屬性也可能相同或相似的邏輯方法和思維形式。這種思維形式，在創造學中，稱為“相似思維”。傳說哈格里沃斯發明紡紗機，是因為有一次老式紡車傾倒，紡錘直立受到的啟發所致；醫生看病用的叩診方法，是奧地利醫生奧恩布魯格受到了敲叩木桶估計桶中酒量的啟發；中國魯班發明木鋸是受茅草割手的啟發；等等。近代仿生學的許多發明創造，都是受生物某些結構和功能的啟發而得到的。愛因斯坦說：在物理學上往往因為看出了表面上互不相關的現象之間有相互一致之點而加以類推，結果竟得出很重要的進展。有些共同的特點，都隱藏在外表上的差別的背後，要能發現這些共同點，並在這個基礎上建立一個新的理論，這才是重要的創造性工作。在學習中，我們藉助類比法，可以更快地掌握未知知識。但是，和歸納推理中的不完全歸納法一樣，類比推理的客觀基礎和邏輯根據也都是不夠充分的，因而只能從中得到啟發，所得的結論還必須經過實踐的檢驗。
學習是一架保持平衡的天平，一-邊是付出，一邊是收穫，少付出少收穫，多付出多收穫，不勞必定無獲。
呵，春風一吹，便帶走了歲月的崢嶸
留給學生們的是一一一片忙碌
Sunny肆意的在書桌上跳躍著
甚至，去親吻疲倦的臉頰
揮不去一手 上的疼痛，額_上的汗珠
滿書包的書本，並不是一張張紙
而是學生們的命運前途呵
可否有點空暇，抬頭仰望
白雲飄飄的季節
唯有學習才能令時間飛快
將青春留在課堂上
讓崢嶸成為春風的歷史塵埃
收集了一些關於學習的勵志的句子，每當自己懈怠的時候，就去看看。能給自己很大的動力。
在還能學習的年紀 為什麼不能拼搏一下呢。
多一點心，多一點觀察，多一點學習。
好日子要格外珍惜，壞日子要學會適應。
學習，是一種信仰。
人生哲學、洞察世界、對待金錢、人際關係、有效學習、做人做事。
即使你擁有人人羨慕的容貌，博覽群書的才學，揮之不盡的財富，也不能證明你的強大。因為心的強大，才是真正的強大。
有態度的人，擅長自學。
保持正念，盡力而為，細水長流，雷達開著，自學成才。
讀書是獲得智慧變得成熟學會思考了解人性的捷徑。
做任何選擇，即使很小，停下來想一想，學會延緩自己的慾望。
讀書、聽課可不是主動學習，輸出（寫作、教授他人、實踐）才是。
多學幾種運動。
學會說話，學會聊天，學會演講
學個新東西，心情會很好。
隨著時代的發展，終身學習已經成為了一種趨勢。希望這些話語能給我們帶來終身學習的動力。
邏輯推理對學好數學很重要
邏輯推理的學習方法跟抽象概括的學習方法不同。抽象概括的學習方法是直接分析經驗或感性知識並予以概括而形成概念。它的思維過程是從生動的直觀到抽象的思維。邏輯推理的學習方法是對已知知識的引伸和發展而獲得新知識，其思維過程是從抽象的思維到實踐，也就是從抽象上升到具體的思維活動。這兩種學習方法的思維活動是相反而相成的，它們構成了一個比較完整的學習結構。
推理，就是人們在已有知識所形成的判斷的基礎上，由一個或幾個已知判斷推出一個新的判斷的科學思維過程。儘管人們探求新的知識的方法和途徑十分複雜，但都離不開推理這種思維方法。學習也是一樣，要理解系統的科學知識和發展智慧，也要經常開展邏輯推理的思維活動。在學習過程中，溝通已知知識和未知知識的一個重要途徑，就是透過邏輯推理的思維活動把它們聯絡起來。這種聯絡和思維形式，都是由前提和結論構成的。已知知識就是前提，未知知識就是結論。這種學習方法的主要特點，在於推出的結論是對客觀物件進行矛盾分析的結果，其推理過程就是分析矛盾的過程，是主觀能動性的積極作用。這種積極作用是符合學生理解知識和發展智慧所需要的。
人類的思維是複雜的，推理這種思維過程也有多種形式，最常用到的是演繹推理、類比推理和歸納推理。
( 一 ) 演繹推理最常見的是直言三段論形式。 其意義是由普通的原理到特殊事實的推理，即以普通的原理為前提，以特殊事實為結論。例如亞里斯多德的三段論法是：
1、人固有一死（大前提）
2 、蘇格拉底是人 ( 小前提 )
3 、故蘇格拉底必死 ( 結論 )
在這個三段論推理中，大前提和小前提都是已知的判斷，結論則是一個新的判斷。為了從已知判斷推出新的判斷，有兩個基本條件必須遵守：一是大前提和小前提的判斷必須是真實的；二是推理過程必須符合正確的邏輯形式和規則。正如恩格斯所說：如果我們有了正確的前提，並且把思維規律正確地運用於這些前提，那麼，結果必定與現實相符。
前提如果不真實，就得不出正確的結論。亞里斯多德有過一段推理，“如果宇宙無限，就不會有中心；地球是宇宙的中心；所以，宇宙是有限的。”這一推理之所以得出“宇宙有限”的錯誤結論，在於小前提“地球是宇宙的中心”是一個虛假的判斷。有些人在公式、定律的推導中，常常不注意前提條件，因而費了很大力氣，得出錯誤結論。在作習題時，如果用錯公式，也會造成根本性錯誤。
直言推理過程如果違反正確的邏輯規則，也不可能得出正確結論。直言三段論推理的一條規則是：中項至少在一個前提中是周延的。例如：“一切比重小於水的物體都能浮在水面上；所有的瓷碗都能浮在水面上；所以所有的瓷碗比重都小於水。”大、小前提顯然都是正確的，問題在於中項在大小前提中都是不周延的。所謂中項，是指在大小前提中都出現，並把大小前提中的事物聯絡在一起而在結論中不出現的詞句。在這個例子中：“浮在水面上”是中項。所謂周延，是指在判斷中，所論及的概念包括了這一概念的全部外延，否則稱為不周延。在這一例子中，大前提不能反過來說：“所有浮在水面上的物體比重都小於水。”也就是說，“比重小於水的物體”只是“浮在水面上”的物體中的一部分而不是全部，所以在大前提中“浮在水面上”的概念不周延。同樣，在小前提中，更不能說“浮在水面上的物體都是瓷碗”，所以中項在小前提中也不周延。這樣，當然不會有正確的結論。
直言三段推理的另一條重要規則是：中項只能有一個。例如：“凡金屬通電就會產生磁場；磁鐵有磁場；所以磁鐵必然通電了。”這裡從表面看來，中項“磁場”似乎是個，而實際上，在大前提中指的是“電磁場”，即通電產生的磁場，而小前提中指的是“闢永磁場”，即磁鐵所具有的磁場，這叫“中項歧義”，中項在大、小前提中指的不是一回事，結論也必然是錯誤的。
( 二 ) 演繹推理的另一種形式是假言推理。 假言推理是以假言判斷作為大前提，以直言判斷作為小前提未推出結論的推理形式。假言推理是透過假說的方法研究自然規律的思維形式，即運用已知的事實或規律，對未知的事物規律性所作的假定性說明。科學的假說，既不是毫無根據的臆測，又不是一種完全肯定的推論。我們在學習中運用普遍原理來解決特殊的具體問題時，都會大量應用假言推理的形式。
( 三 ) 演繹推理的第三種形式是選言推理。 選言推理的大前提是選言判斷，小前提和結論都是直言判斷。在運用選言推理過程中，只有大前提中的兩個選言肢不相容，也就是說只有在“非此即彼”的情況下，才能用否定一個選言肢的方式，而肯定另外一個選言肢。如果是相容的選言判斷，不是“非此即彼”，而是第三種情況，就無法得出肯定結論。
( 四 ) 演繹推理的第四種形式是二難推理。 這是一種假言和選言推理結合起來運用的複雜推理形式。在究複雜問題時，假言選言推理是經常用到的。 B歸納推理是從個別事實中概括出一般原理的思維形式。著名的哥德巴赫猜想就是用歸納推理的形式提出來的。1742 年，德國數學家哥德巴赫根據奇數77=53+17+7 ， 461=449+7+5=257+199+5 等例子，看到許多奇數都可以由三個素數相加而得到，於是，他歸納出一個規律：所有大於 5 的奇數都可以分解為三個素數之和。他把這個猜想告訴尤拉，尤拉肯定了他的想法，而且補充提出： 4 以後每個偶數都可以分解為兩個素數之和。後來，這兩個命題就合稱為哥德巴赫猜想。然而，這種歸納的方法是不完全的，它沒有也不可能舉出無限個物件，因而 200 多年來始終是一種猜想。這種不完全的歸納推理，雖然結論不一定是可靠的，但卻是發現真理的一條重要途徑。 16 世紀中期哥白尼提出“日心說”以後的階段，科學上的理論思維主要以歸納推理為主，直到 18 世紀康德提出“星雲假說時”，演繹推理才逐步發展起來。愛因斯坦說過，適應於科學幼年時代以歸納法為主的方法，正在讓位給探索性的演繹法。但是，歸納推理的思維形式，在學習中仍然有著極為重要的作用。恩格斯說：歸納和演繹，正如分析和綜合一樣，是必然相互聯絡著的。不應當犧牲一個而把另一個捧到天上去，應當把每一個都用到應該用的地方，而要做到這點，就只有注意它們的相互關係、它們的相互補充。
類比推理是根據兩類不同物件的某些屬性相同或相似而推出其他屬性也可能相同或相似的邏輯方法和思維形式。這種思維形式，在創造學中，稱為“相似思維”。傳說哈格里沃斯發明紡紗機，是因為有一次老式紡車傾倒，紡錘直立受到的啟發所致；醫生看病用的叩診方法，是奧地利醫生奧恩布魯格受到了敲叩木桶估計桶中酒量的啟發；中國魯班發明木鋸是受茅草割手的啟發；等等。近代仿生學的許多發明創造，都是受生物某些結構和功能的啟發而得到的。愛因斯坦說：在物理學上往往因為看出了表面上互不相關的現象之間有相互一致之點而加以類推，結果竟得出很重要的進展。有些共同的特點，都隱藏在外表上的差別的背後，要能發現這些共同點，並在這個基礎上建立一個新的理論，這才是重要的創造性工作。在學習中，我們藉助類比法，可以更快地掌握未知知識。但是，和歸納推理中的不完全歸納法一樣，類比推理的客觀基礎和邏輯根據也都是不夠充分的，因而只能從中得到啟發，所得的結論還必須經過實踐的檢驗。
學習是一架保持平衡的天平，一-邊是付出，一邊是收穫，少付出少收穫，多付出多收穫，不勞必定無獲。
呵，春風一吹，便帶走了歲月的崢嶸
留給學生們的是一一一片忙碌
Sunny肆意的在書桌上跳躍著
甚至，去親吻疲倦的臉頰
揮不去一手 上的疼痛，額_上的汗珠
滿書包的書本，並不是一張張紙
而是學生們的命運前途呵
可否有點空暇，抬頭仰望
白雲飄飄的季節
唯有學習才能令時間飛快
將青春留在課堂上
讓崢嶸成為春風的歷史塵埃
收集了一些關於學習的勵志的句子，每當自己懈怠的時候，就去看看。能給自己很大的動力。
在還能學習的年紀 為什麼不能拼搏一下呢。
多一點心，多一點觀察，多一點學習。
好日子要格外珍惜，壞日子要學會適應。
學習，是一種信仰。
人生哲學、洞察世界、對待金錢、人際關係、有效學習、做人做事。
即使你擁有人人羨慕的容貌，博覽群書的才學，揮之不盡的財富，也不能證明你的強大。因為心的強大，才是真正的強大。
有態度的人，擅長自學。
保持正念，盡力而為，細水長流，雷達開著，自學成才。
讀書是獲得智慧變得成熟學會思考了解人性的捷徑。
做任何選擇，即使很小，停下來想一想，學會延緩自己的慾望。
讀書、聽課可不是主動學習，輸出（寫作、教授他人、實踐）才是。
多學幾種運動。
學會說話，學會聊天，學會演講
學個新東西，心情會很好。
隨著時代的發展，終身學習已經成為了一種趨勢。希望這些話語能給我們帶來終身學習的動力。