一般地，如果x與y關於某種對應關係f（x）相對應，y=f（x）。則y=f（x）的反函式為y=f^-1（x）。
存在反函式的條件是原函式必須是一一對應的(即唯一的x對應唯一的y)
【反函式的性質】
（1）互為反函式的兩個函式的圖象關於直線y＝x對稱；
（2）函式存在反函式的充要條件是，函式的定義域與值域是一一對映；
（3）一個函式與它的反函式在相應區間上單調性一致；
（4）一般的偶函式一定不存在反函式(但一種特殊的偶函式存在反函式,例f（x）=a（x=0）它的反函式是f（x）=0（x=a）這是一種極特殊的函式)，奇函式不一定存在反函式。若一個奇函式存在反函式，則它的反函式也是奇函式。
⒈ 反函式的定義
一般地，設函式y=f(x)(x∈A)的值域是C，根據這個函式中x,y 的關係，用y把x表示出，得到x= (y). 若對於y在C中的任何一個值，透過x= (y)，x在A中都有唯一的值和它對應，那麼，x= (y)就表示y是自變數，x是自變數y的函式，這樣的函式x= (y)(y∈C)叫做函式y=f(x)(x∈A)的反函式，記作x=f^-1(y). 反函式y=f^-1(x)的定義域、值域分別是函式y=f(x)的值域、定義域.
說明：⑴在函式x=f^-1(y)中，y是自變數，x是函式，但習慣上，我們一般用x表示自變數，用y 表示函式，為此我們常常對調函式x=f^-1(y)中的字母x,y，把它改寫成y=f^-1(x)，今後凡無特別說明，函式y=f(x)的反函式都採用這種經過改寫的形式.
⑵反函式也是函式，因為它符合函式的定義. 從反函式的定義可知，對於任意一個函式y=f(x)來說，不一定有反函式，若函式y=f(x)有反函式y=f^-1(x)，那麼函式y=f^-1(x)的反函式就是y=f(x)，這就是說，函式y=f(x)與y=f^-1(x)互為反函式.
⑶從對映的定義可知，函式y=f(x)是定義域A到值域C的對映，而它的反函式y=f^-1(x)是集合C到集合A的對映，因此，函式y=f(x)的定義域正好是它的反函式y=f^-1(x)的值域；函式y=f(x)的值域正好是它的反函式y=f^-1(x)的定義域
⑷上述定義用“逆”對映概念可敘述為：
若確定函式y=f(x)的對映f是函式的定義域到值域“上”的“一一對映”，那麼由f的“逆”對映f^-1所確定的函式x=f^-1(x)就叫做函式y=f(x)的反函式. 反函式x=f^-1(x)的定義域、值域分別是函式y=f(x)的值域、定義域
一般地，如果x與y關於某種對應關係f（x）相對應，y=f（x）。則y=f（x）的反函式為y=f^-1（x）。
存在反函式的條件是原函式必須是一一對應的(即唯一的x對應唯一的y)
【反函式的性質】
（1）互為反函式的兩個函式的圖象關於直線y＝x對稱；
（2）函式存在反函式的充要條件是，函式的定義域與值域是一一對映；
（3）一個函式與它的反函式在相應區間上單調性一致；
（4）一般的偶函式一定不存在反函式(但一種特殊的偶函式存在反函式,例f（x）=a（x=0）它的反函式是f（x）=0（x=a）這是一種極特殊的函式)，奇函式不一定存在反函式。若一個奇函式存在反函式，則它的反函式也是奇函式。
⒈ 反函式的定義
一般地，設函式y=f(x)(x∈A)的值域是C，根據這個函式中x,y 的關係，用y把x表示出，得到x= (y). 若對於y在C中的任何一個值，透過x= (y)，x在A中都有唯一的值和它對應，那麼，x= (y)就表示y是自變數，x是自變數y的函式，這樣的函式x= (y)(y∈C)叫做函式y=f(x)(x∈A)的反函式，記作x=f^-1(y). 反函式y=f^-1(x)的定義域、值域分別是函式y=f(x)的值域、定義域.
說明：⑴在函式x=f^-1(y)中，y是自變數，x是函式，但習慣上，我們一般用x表示自變數，用y 表示函式，為此我們常常對調函式x=f^-1(y)中的字母x,y，把它改寫成y=f^-1(x)，今後凡無特別說明，函式y=f(x)的反函式都採用這種經過改寫的形式.
⑵反函式也是函式，因為它符合函式的定義. 從反函式的定義可知，對於任意一個函式y=f(x)來說，不一定有反函式，若函式y=f(x)有反函式y=f^-1(x)，那麼函式y=f^-1(x)的反函式就是y=f(x)，這就是說，函式y=f(x)與y=f^-1(x)互為反函式.
⑶從對映的定義可知，函式y=f(x)是定義域A到值域C的對映，而它的反函式y=f^-1(x)是集合C到集合A的對映，因此，函式y=f(x)的定義域正好是它的反函式y=f^-1(x)的值域；函式y=f(x)的值域正好是它的反函式y=f^-1(x)的定義域
⑷上述定義用“逆”對映概念可敘述為：
若確定函式y=f(x)的對映f是函式的定義域到值域“上”的“一一對映”，那麼由f的“逆”對映f^-1所確定的函式x=f^-1(x)就叫做函式y=f(x)的反函式. 反函式x=f^-1(x)的定義域、值域分別是函式y=f(x)的值域、定義域