你想想，在一段加速直線運動中，它的V-T影象是一個過原點的斜線。取斜線上一點，以這一點的V值為高，以橫座標為底，以時間段△T為寬畫一個矩形。

很明顯，這條斜線必然將矩形分割為兩部分，其中一部分為一個三角形。

也就是說有一部分在斜線的左上方，一部分在右下方。

如果按照微元法，這條斜線上面有若干個點，每個點下面都是一個矩形，所有的矩形都連續並排。

很顯然，必然有一部分矩形在斜線左上方，必然有一部分空缺在斜線右下方。

從簡單的幾何原理就能知道，這多出來的三角形和空出來的三角形面積相等。

所以矩形列的面積等於斜線下方的面積，也就是位移。

你去問老師，他們多半會這麼教你。為啥，因為他們不想讓你知道太多。

如果要我教，我會教你，不畫矩形，而是畫梯形。

時間T1時速度為V1，T2時為V2，那麼梯形面積就是(V1+V2)(T2-T1)/2，很顯然V2=V1+a(T2-T1)，代入得到梯形面積為V1(T2-T1)+a(T2-T1)²/2，若T1=0，則這個就是位移公式。

若分割成無數個梯形，公式還是這個，因為a不變，這個梯形的下底等於下個梯形的上底，兩個梯形合起來還是一個梯形。

這個叫牛頓-柯特斯原理。

如果是變加速運動，也就是說VT影象是一個曲線，牛頓柯特斯原理是有誤差的，而且不是微元數量越多誤差越小。

再進一步，就需要辛普森法則:一個微元分割為若干個梯形。一個微元中梯形數量越多，誤差值越小。

再進一步，就需要高斯原理:每個梯形的面積的比重不一樣，有的多有的少，可以達到很高的精度。