矩陣初等行（列）變換有3種情況：
1、某一行（列），乘以一個非零倍數。
2、某一行（列），乘以一個非零倍數，加到另一行（列）。
3、某兩行（列），互換。
容易看出，這三種初等變換都不會改變一個方陣A的行列式的非零性，所以如果一個矩陣是方陣，我們可以透過看初等變換後的矩陣是否可逆，來判斷原矩陣是否可逆。
若矩陣A經過有限次的初等行變換變為矩陣B，則矩陣A與矩陣B行等價；若矩陣A經過有限次的初等列變換變為矩陣B，則矩陣A與矩陣B列等價；若矩陣A經過有限次的初等變換變為矩陣B，則矩陣A與矩陣B等價。
擴充套件資料：
已知矩陣A 相似於矩陣B，藉助初等變換的方法，可以構造性的獲得演化矩陣P。即找到具體的可逆矩陣P，使B = P^(-1)AP，由B =P^(-1)AP，可得AP =PB，將P 的元素設為未知量，由矩陣的乘法及兩矩陣相等可得一齊次線性方程組，由方程組的一個非零解即可得到一個要求的演化矩陣P。
線上性代數中，矩陣的初等變換是指以下三種變換型別 ：
(1) 交換矩陣的兩行（對調i,j，兩行記為ri，rj）；
(2) 以一個非零數k乘矩陣的某一行所有元素（第i行乘以k記為ri×k）；
(3) 把矩陣的某一行所有元素乘以一個數k後加到另一行對應的元素(第j行乘以k加到第i行記為ri+krj)。
類似地，把以上的“行”改為“列”便得到矩陣初等變換的定義，把對應的記號“r”換為“c”。
矩陣初等行（列）變換有3種情況：
1、某一行（列），乘以一個非零倍數。
2、某一行（列），乘以一個非零倍數，加到另一行（列）。
3、某兩行（列），互換。
容易看出，這三種初等變換都不會改變一個方陣A的行列式的非零性，所以如果一個矩陣是方陣，我們可以透過看初等變換後的矩陣是否可逆，來判斷原矩陣是否可逆。
若矩陣A經過有限次的初等行變換變為矩陣B，則矩陣A與矩陣B行等價；若矩陣A經過有限次的初等列變換變為矩陣B，則矩陣A與矩陣B列等價；若矩陣A經過有限次的初等變換變為矩陣B，則矩陣A與矩陣B等價。
擴充套件資料：
已知矩陣A 相似於矩陣B，藉助初等變換的方法，可以構造性的獲得演化矩陣P。即找到具體的可逆矩陣P，使B = P^(-1)AP，由B =P^(-1)AP，可得AP =PB，將P 的元素設為未知量，由矩陣的乘法及兩矩陣相等可得一齊次線性方程組，由方程組的一個非零解即可得到一個要求的演化矩陣P。
線上性代數中，矩陣的初等變換是指以下三種變換型別 ：
(1) 交換矩陣的兩行（對調i,j，兩行記為ri，rj）；
(2) 以一個非零數k乘矩陣的某一行所有元素（第i行乘以k記為ri×k）；
(3) 把矩陣的某一行所有元素乘以一個數k後加到另一行對應的元素(第j行乘以k加到第i行記為ri+krj)。
類似地，把以上的“行”改為“列”便得到矩陣初等變換的定義，把對應的記號“r”換為“c”。