第一類間斷點：設Xo是函式f(x)的間斷點，那麼如果f(x-)與f(x+)都存在，則稱Xo為f(x)的 第一類間斷點。又如果（i），f(x-)=f(x+)≠f(x),或f(x)無意義，則稱Xo為f(x)的 可去間斷點。（ii），f(x-)≠f(x+),則稱Xo為f(x)的 跳躍間斷點。第二類間斷點：函式的左右極限至少有一個不存在。a若函式在x=Xo處的左極限或右極限至少有一個為無窮大，則稱x=Xo為f(x)的無窮間斷點。例y=tanx，x=π/2。b若函式在x=Xo處的左右極限都不存在且非無窮大，則稱x=Xo為f(x)的振盪間斷點。例：y= sin(1/x)，x=0。擴充套件資料：間斷點的幾種常見型別。 可去間斷點：函式在該點左極限、右極限存在且相等，但不等於該點函式值或函式在該點無定義。如函式y=（x^2-1)/(x-1)在點x=1處。跳躍間斷點：函式在該點左極限、右極限存在，但不相等。如函式y=|x|/x在點x=0處。無窮間斷點：函式在該點可以無定義，且左極限、右極限至少有一個不存在，且函式在該點極限為∞。如函式y=tanx在點x=π/2處。振盪間斷點：函式在該點可以無定義，當自變數趨於該點時，函式值在兩個常數間變動無限多次。如函式y=sin(1/x)在x=0處。可去間斷點和跳躍間斷點稱為第一類間斷點，也叫有限型間斷點。其它間斷點稱為第二類間斷點。由上述對各種間斷點的描述可知，函式f(x)在第一類間斷點的左右極限都存在，而函式f(x)在第二類間斷點的左右極限至少有一個不存在，這也是第一類間斷點和第二類間斷點的本質上的區別。