首先明確在太空中所受的萬有引力 相當於人在地球上所受的重力一般,是一個保守力（做功只與初末位置有關）
然後我們假設在太空中有這樣的兩個星體AB,質量分別為MA ,MB,相距r1
當B星體向它們的連心線AB（其實就是萬有引力的方向上）向外移動一段距離△r時,
其距離改變為r2 ,r1+△r→r2,考慮△r很微小,可近似為r1=r2
同時在改變的過程中由於△r很微小,∴它們的萬有引力是不變的
所以：萬有引力在由r1+△r→r2所做的功就是W1=-Gm1m2/r1²×△r=-(Gm1m2/r1r2)×（r2-r1)
=-(Gm1m2/r1-Gm1m2/r2)
同理考慮無窮個這樣的△r可得W2= -(Gm1m2/r2-Gm1m2/r3)
W3=-(Gm1m2/r3-Gm1m2/r4)
W4=-(Gm1m2/r4-Gm1m2/r5)
…………………………
WN=-（Gm1m2/r n-1 -Gm1m2/rn)
然後累項相加得W1+W2+W3+W4……+WN=-(Gm1m2/r1-Gm1m2/rn)
因為N趨近於無窮大,所以Gm1m2/rn就為零了∴從原處到無窮遠的萬有引力做功為-Gm1m2/r1,又因為 W萬=EP1-EPN=
-Gm1m2/r1,EPn=0 所以EP1=-Gm1m2/r1 所以得星體A在原來的萬有引力勢能為EP1=-Gm1m2/r1 ∴對於任意星體都滿足E=-GMm
首先明確在太空中所受的萬有引力 相當於人在地球上所受的重力一般,是一個保守力（做功只與初末位置有關）
然後我們假設在太空中有這樣的兩個星體AB,質量分別為MA ,MB,相距r1
當B星體向它們的連心線AB（其實就是萬有引力的方向上）向外移動一段距離△r時,
其距離改變為r2 ,r1+△r→r2,考慮△r很微小,可近似為r1=r2
同時在改變的過程中由於△r很微小,∴它們的萬有引力是不變的
所以：萬有引力在由r1+△r→r2所做的功就是W1=-Gm1m2/r1²×△r=-(Gm1m2/r1r2)×（r2-r1)
=-(Gm1m2/r1-Gm1m2/r2)
同理考慮無窮個這樣的△r可得W2= -(Gm1m2/r2-Gm1m2/r3)
W3=-(Gm1m2/r3-Gm1m2/r4)
W4=-(Gm1m2/r4-Gm1m2/r5)
…………………………
WN=-（Gm1m2/r n-1 -Gm1m2/rn)
然後累項相加得W1+W2+W3+W4……+WN=-(Gm1m2/r1-Gm1m2/rn)
因為N趨近於無窮大,所以Gm1m2/rn就為零了∴從原處到無窮遠的萬有引力做功為-Gm1m2/r1,又因為 W萬=EP1-EPN=
-Gm1m2/r1,EPn=0 所以EP1=-Gm1m2/r1 所以得星體A在原來的萬有引力勢能為EP1=-Gm1m2/r1 ∴對於任意星體都滿足E=-GMm