數學完全靠推導。後邊無論多奇怪的推理，都建立在前面簡單的東西之上。想推倒那些複雜的定理？先把1+1=2否決了再說。其它學科就不一樣了，哪怕是物理也經常是建立在猜想之上，正確與否只能在以後應用的時候發現了。比如說原子模型也是一變再變，從棗糕模型到太陽系模型再到雲模型，因為更加基礎的東西我們還不知道。數學沒有盡頭，物理人們不知道有沒有盡頭，化學有盡頭。

推薦一本書：《萬物皆數》

“一切皆數。” ---古希臘哲學家畢達哥拉斯

《萬物皆數》封面

01 我為什麼拿起了這本書 “你有多久沒做數學題了？” 先說說我自己的答案吧：高考之後就再沒做過。。。

何止如此！ 想當年，我又何嘗不是“受數學拖累的女同學”呢？唉，掬一把辛酸淚…… 那麼，對於這本《萬物皆數》，又有何等勇氣來挑戰呢？

很簡單，身為一名6歲小童的家長，為了不在家庭作業面前露怯，一些數學基本的思維和邏輯，還是應該再重新拾起，於是乎，拿起了這本《萬物皆數》。

出乎預料地，對這本書有著本能地好感；而不是談起數學題和數學書時的忐忑與敬而遠之。書是硬裝的，封面非常簡潔，鸚鵡螺簡單的曲線表現出一種原始質樸的美感；而隨著閱讀的深入，逐漸瞭解到，這本書展現的就是數學思維的美感，是一部數學史話、一種數學之美，一種思維方式。

02 只要改變自己看世界的眼光，數學就會在你眼前出現 本書的作者米卡埃爾.洛奈，是一名年輕的法國數學家，出生於1985年。作為一名“80後”，這位機率學博士深諳用外行人“看得懂”的語言來介紹自己的職業，以及自己熱愛併為之奉獻了大量熱情與精力的研究課題。在本書的開頭，米卡埃爾提出了自己的疑問： “我為什麼非得成為數學家，或者具有特別出眾的‘智慧’，才能學一點數學，才能讓代數或者幾何的美挑逗我們的心靈呢？” 身為一名數學家，作者有著異於常人灼灼眼光；提出這個問題，也是在警醒他自己。在他的認知中，數學太有意思了，人類文明史上的很多學科，都與數學有著千絲萬縷的聯絡。

“自從上古時期以來，有很多的藝術家、創作者、發明家、匠人，或者只是單純的夢想家和好奇者，他們都在無意中踏入了數學的領地。他們是不自覺地數學家。” 也就是說，很多學科、藝術，都在不知不覺間運用了數學的知識，而作為一名數學家，米卡埃爾自覺地擔負起了一個職責：做一名科普工作者，告訴外行人數學到底有多麼有趣。 由於是寫給“外行”看的，米卡埃爾的語言也特別有趣、平實、生動；中譯本的翻譯也加成不少，“老鐵”、“迷弟迷妹”、“搞事情”、“凌波微步”，諸如此類……近些年的流行語和中國讀者習慣的俗語，令我在閱讀的過程中，屢屢會心一笑。米卡埃爾在書中也說到，如果寫的太枯燥、太高階，那麼讀者還咋對數學產生興趣呢？這不是趕客呢嘛！ 米卡埃爾是從巴黎中心位置的盧浮宮博物館開始征程的。

從這裡開始，回到史前時代，去看看史前文明中蘊藏的數學知識，用講故事的形式娓娓道來，告訴讀者在我們並不知曉的文化背後，有多少暗藏其中的數學奧秘： 在1萬年前的美索不達米亞平原上，直立起來的遠古人類們用石頭琢磨出了第一件手斧，有了手斧，無論是打獵還是取火都更容易了；越用越順手，手斧的樣式也越來越多，但不管是水滴形還是蛋形，還是三角形，這些手斧的外形都有一個特徵，那就是對稱。 就這樣，在不知不覺中，遠古人類的腦海中完成了數學思維的一個飛躍式的進步---抽象思維。他們自發地選擇將勞動工具塑造成對稱的外形，儘管還沒有明確的意識，但數學思維在遠古人類的生產和生活中已經開始起到正面作用。 圖片來自網路 隨著時光的不斷流逝，人類開始了定居生活，式樣美觀實用的房子、裝飾品也逐漸進入了遠古人的生活。

在作者米卡埃爾的引導下，我們得知陶器上的花紋和房屋的外形，其實蘊藏著完美的幾何模型；陶器腰身上的花紋為什麼如此美妙？是因為它們呈完美的對稱或規律延伸…… 類似的例子，在日常生活中簡直數不勝數。正如作者米卡埃爾所說： “只要改變自己看世界的眼光，數學就會在你眼前出現。尋找數學是迷人的、永無止境的過程。”

03 數學史、數學思維是怎樣形成的

雖然是一本講述數學史的書，但書中詼諧的語言、輕鬆地敘述方式，屢屢給人一種錯覺：這簡直就是一本披著數學外衣的科學故事集嘛！那我們就來看看，隨著文明的發展，數字是怎樣出現抽象性的： 在美索不達米亞平原上，日漸繁榮的市鎮逐漸形成，西亞地區古老的城市烏魯克城裡，牧羊人為了方便記錄自己擁有多少羊，逐漸地發明了籌碼和記錄的方法；而將數字的概念從計數方式中抽離出來，則被認為是人類思想史上的一個重要飛躍，數字正是因為“抽象性”而稱其為數字；有了“數字”的概念，學者們創造出了運演算法則及概念；有了數字，人類逐漸才明白，他們發明了一種可以用來書寫、分析和理解周圍世界的工具，也正是在數字概念的基礎上，公元前6世紀，古希臘哲學家畢達哥拉斯形成了他的基本哲學概念，並提出了那句著名的“一切皆數”。 星星之火可以燎原；數學思維的星星之火，很快將隨著人類文明史的發展，而在人類日常生活中產生越來越深遠的影響。算術學、邏輯學、代數學的萌芽紛紛開始產生，併成為一門獨當一面的獨立學科。其中，幾何學的發展勢頭最為轟轟烈烈。 測量地表、丈量土地、建築房屋……都需要用到丈量及換算的相關知識，也就是我們今天所認知的“幾何學”。幾何學的知識如此重要，以至於古希臘人在自己的文化中為結合學賦予了崇高地位。據說，柏拉圖就非常推崇幾何學，在柏拉圖學院的正門上刻著一句話： “不習幾何者不得入內。” 在幾何學發展的基礎上，定理、公理、猜想、證明過程的概念及思維模式逐漸確立起來；公元前3世紀，古希臘數學家歐幾里得撰寫了13卷本的《幾何原本》，主要討論了幾何學與算術的問題；也正是在《幾何原本》裡，歐幾里得確立了定義--公理--定理--證明的幾何學思維路徑。 圖片來自網路 到歐洲的文藝復興時期，數學現代化思維的發展，引入了代數語言。與幾何學不同的是，代數學的目標，是提出方法解決一些“純數學”謎題，並逐漸進入抽象領域。當然，米卡埃爾寫這本書的目的並不是用抽象思維來吊打我們普通讀者的認知力，恰恰相反，作者講了很多日常生活中饒有趣味的事件和故事，並告訴我們，數學和數學思維，是認識周圍世界的多麼有力的武器！也許，節選自伽利略於1623年撰寫的《試金者》中的文字，最能說明這個道理： “哲學寫在這部成為宇宙的大書上，這本書永遠開啟著，接受我們的凝視。但要是我們不先掌握它的語言，不去解讀它賴以記錄的字元，那我們就不可能理解這部大叔。它以數學語言寫就，其字元是三角形、圓形和其他幾何圖形。沒有這些，凡人連一個詞也讀不懂；沒有這些，人們就在暗黑迷宮中徘徊。”

04 多麼奇妙！用數學的語言和這個世界談談 現在，再回頭想想，那些在我們的學生時代似乎不那麼“友好”的數學和物理定理、公式吧！牛頓的力學公式，原來是物理學家透過數學語言對周圍世界的分析；許多個經典的數學模型在科學家的手中轉化為具體的物理應用；電磁現象、基本粒子的量子技能、時-空的相對變形……這些概念似乎看起來有點暈，可是從收音機到手機、從汽車到電視機，可都是建立在這些基本的數學模型以及物理應用的基礎上呢！ 圖片來自網路 在本書的最後，作者將目光聚焦到了數學在今天的最新應用：計算機以及人工智慧。2016年3月10日，人工智慧“阿爾法狗”和當時世界上最優秀的圍棋選手李世石的“人機大戰”還令人記憶猶新。數學語言作為人類優秀的抽象思維方式，是我們人類與這個世界“談談”時的有力工具，而面對電腦技術的飛速發展，未來的電腦又會做出什麼？也會學會用數學的抽象思維改造世界嗎？也許在目前而言，數學語言對電腦來說還太過抽象和複雜，但以後會不會超越技術和計算層面，只能留待未來來證明了。

翻完這本小書的時候，我居然有些依依不捨；要知道，我可是不折不扣的“被耽誤在數學上的女同學”啊！可是正是這本科普小書，讓我領略到了數學與藝術的美、數學思維的實用性，以及數學發展過程中那一個個妙趣橫生但令人印象深刻的故事。也許這也正是本書的作者米卡埃爾.洛奈的目的所在：讓“數學盲”也能愛上數學，讓孩子們體會到數學的樂趣。

數學不完善，當然也不完美。數學的本質是研究物質的空間結構和規律，平面幾何是數學的基礎。但是，平面的空間性質至今理論上沒有釐清:什麼是直線(幾何學中直線的定義與方向是迴圈定義)，什麼是平面，什麼是平直，幾何平面是各向同性的嗎？這些空間性質的基本慨根本沒有釐清。導致相對論什麼是平直都搞不清楚就說引力場空間是彎曲的，不知有何依據？因此數學不完善完美(王世雄著四川科技出版社出版的《時空學概論》解決了上述問題，請參閱)。

人這個大腦都是理性的，無論誰都或多或少帶有理性的光輝，數學為什麼這麼完美？因為上帝的理性光輝照耀到我們，上帝是最偉大的數術學家，世間的任何事物如藝術如運動如音樂如欣賞美食如寫字創作如舉手投足如教學生如唱歌如攝影如思考都是數學的，記住是數學的，說和數學有關係，你失之毫厘謬以千里還是一個動物腦。記住不要說髒話粗話不要耍心眼直接反應的就是腦功有問題滅別人連自己都不放過，在未來誰說髒話粗話敢罵人，直接上去就是爆打還有榮譽市民稱號---汙染那麼多正常人的腦神經，為了炫耀口才連自己都不放過，還要拉白痴下水。

［B］（1十1十1）十1＝4，或（2十1）十1＝4那麼3十1＝4 ［C］4＝4

所以［A］＝［B］＝［C］，大家都能看懂，邏輯推理數學演算很完美吧，這就是數學哲學。