用切割線定理證明：圓內接四邊形的對角和為180°,並且任何一個外角都等於它的內對角。如四邊形ABCD內接於圓O，延長AB和DC交至E，過點E作圓O的切線EF，AC、BD交於P，則A+C=π，B+D=π，

角DBC=角DAC（同弧所對的圓周角相等）

角CBE=角ADE（外角等於內對角）

△ABP∽△DCP（三個內角對應相等）

AP*CP=BP*DP（相交弦定理）

EB*EA=EC*ED（割線定理）

EF*EF= EB*EA=EC*ED（切割線定理）

（切割線定理，割線定理，相交弦定理統稱圓冪定理）

AB*CD+AD*CB=AC*BD（托勒密定理Ptolemy）

擴充套件資料：

其他的證明四點共圓的基本原理：

1、從被證共圓的四點中先選出三點作一圓,然後證另一點也在這個圓上,若能證明這一點,即可肯定這四點共圓。

2、 把被證共圓的四個點連成共底邊的兩個三角形,且兩三角形都在這底邊的同側,若能證明其頂角相等(同弧所對的圓周角相等）,從而即可肯定這四點共圓． （若能證明其兩頂角為直角,即可肯定這四個點共圓,且斜邊上兩點連線為該圓直徑。）

3、證明被證共圓的點到某一定點的距離都相等,從而確定它們共圓．既連成的四邊形三邊中垂線有交點,即可肯定這四點共圓。

根據圓內四邊形的一些定理，它個逆定理也可判定四點共圓，常用的就是這兩個方法：

1、圓的內接四邊形的兩對角和是180度，反之，如果四邊形的兩對角和是180，那麼四點共圓。

2、在圓裡，同弦角相等。設A、B、C、D四點在圓上，明顯，AB弦所對的角∠ACB=∠ADB。反之，如果∠ACB=∠ADB，那四點共圓。