數學課程標準》指出“數學教學要體現數學的人文價值”，我們在課堂中應體現的“數學文化”是指什麼？怎樣界定它的內涵？透過多方查詢資料、仔細研讀後我談一些淺顯的體會：

一、知識的探究過程是一種數學文化。

數學文化首先應包括數學基礎知識，其次還包括數學基礎知識習得的過程，即新數學課程標準中提出的“要關注學生數學學習的結果，更要關注學生獲得這些知識的過程”，“過程”也是一種數學文化，因為過程中包涵了數學思想方法、數學審美等教育，更重要的是讓學生學會了數學思維的方法，這些都是數學文化的重要一面。例如丁彩霞老師執教的《走進年、月、日》立足於學生已有的學科知識經驗，引導學生收集關於年、月、日的材料，帶領學生追溯了年、月、日知識的起點。課中，學生就年、月、日是怎麼來的？閏年、閏月是怎樣形成的？大月、小月又是怎麼一回事？一系列關於年、月、日的知識進行了交流，透過交流，使學生在數學文化的層面上對年、月、日的知識有了最真實的、最根本的瞭解。

二、將相關的數學史適時引入課堂。

在承認“數學是一種過程”的同時，我們還應引領學生透過學習感受數學的博大與精深，領略到人類的智慧與文明，從而激發起孩子們原始而本能的熱情與衝動。數學是一門十分古老的科學數學課本中有許多知識，都是古代數學經歷了“大浪淘沙”後的“數學文化”的精華。這就要求教師在教學中把教材的知識點，適當迴歸到厚實的“數學文化”背景中去。比如：七巧板、圓周率、勾股定理等史料的介紹，讓學生了解數學知識豐富的歷史淵源，瞭解祖先的聰明智慧，增強民族自豪感。另外在綜合實踐活動中，可以組織學生玩“24點”和“七巧板”等遊戲，向學生介紹“九連環”“華容道”等中國傳統智力玩具，引導學生探究九連環的規律和不同陣式華容道的解法。透過這些活動不僅可以激發學生的探索熱情，發展學生的思維能力，還能陶冶學生的性情，使學生進一步感受數學的文化價值，受到深刻的人文教育。

三、語言是文化的載體和外殼。

數學的一種文化表現形式，就是把數學溶入語言之中，以展現數學文化的博大精深。華羅庚曾經說過：“就數學本身而言，是壯麗多彩，千姿百態，引人入勝的……”不僅繽紛的生活中存在數學，多彩的文學中也暗含有數學，而且在文學中，更能體會出數學的妙趣橫生。如許喬林的一首小詩：三四五六七八隻，天上飛來又一雙，唧唧喳喳有多少，非十非千正中央。許喬林正是應用了一些數學知識生動地為我們展現了一幅“百雀圖”。不僅在詩中有數學在成語也中有數學如：“不管三七二十一”涉及乘法口訣，“三下二除五就把它解決了”則是算盤口訣。再如“萬無一失”，在中國語言裡比喻“有絕對把握”，但是，這句成語可以聯絡“小機率事件”進行思考。“

數學是人類文化的重要組成部分，只有當數學文化的魅力真正滲入教材、到達課堂、溶入教學時，數學就會更加平易近人，數學教學就會透過文化層面讓學生進一步理解數學、喜歡數學、熱愛數學。

數學文化——理性文明的火車頭，數學文化是指數學的思想、精神、語言、方法、觀點，以及它們的形成和發展；還包括數學在人類生活、科學技術、社會發展中的貢獻和意義，以及與數學相關的人文活動。

2019 年 7 月12 日四部委聯合制定《關於加強數學科學研究工作方案》中講到：進行數學科普和數學文化建設，與 1～2 所數學教學有特色的中學建立對口交流聯絡機制，採取數學家科普授課、優秀中學生參與實習、導師制培養等方式進行掛鉤指導和支援，培育優秀數學後備人才。

如果把人類文化大致分為人文文化和科學文化兩類，我們就會發現數學文化的獨特之處。數學似可歸人科學文化之列，但作為一種工具，數學幾乎已滲入所有的自然科學，同時也打進了眾多的人文科學；而作為一種對世界的抽象，數學似乎又凌駕於一切人類文化之上。數學有著自己獨一無二的世界通用的語言系統，是一種獨立文化的重要特徵。數學文化已經足以與人類文化的其他方面區別開來，從而形成富有特色的一種人類文化。

數學文化經歷了25個多世紀的有文獻記載的發展，已具備了一種自足的、能自我調節的、有著豐富內涵的文化。在人類的文明中，還沒有哪一門學科像數學那樣，從形成文字元號開始就被準確無誤地記錄和儲存下來。數學，作為一種藝術、方法、思想體系，已經無可爭辯地具備了獨立的文化特徵。然而，它的文化魅力卻滲透到各個知識領域。

什麼是數學文化呢？談論任何事物，都要首先搞清它的定義是什麼。要理解數學文化，我們先從字面把它拆解開來，從字面上來講，“數學文化“應該是”“數學的文化”，所以數學文化首先是文化，其次才是數學的，有數學特徵的。因此要理解數學文化，就要先搞清楚什麼是文化。

文化一詞最早出現在《周易》裡，裡面說“觀其天文，以察時變；觀其人文，以化天成”，這裡“文”字指“紋路，色彩”，引申為事物的“道理（結構，秩序等）”，“化”就是“變，改變”，“使……變成……”，這樣“人文化成”可以解釋為：用人文的道理來造就人的世界，也就是說“文化”指的的是用人的標準和尺度去改變物件的行為過程及其結果。

由古人對文化的認識我們可以推得數學文化的定義：用數學的標準和尺度去改變人的行為過程及其結果。從這個定義中我們可以看出，數學文化不能單純理解為一個名詞，比較恰當地應該理解為一個動詞，它重在“對人的數學教化”，包含兩項主要內容：一是“人（事物）數學化”，也就是讓人（事物）具備數學的屬性，也就是用數學的語言去描述世界。二是“數學化人（事物）”，也就是用數學的知識去改造人（事物）。

我個人認為，數學文化有“知識系統”、“工具系統”“價值系統”“史實系統”四個層面的內容。

1、知識系統

數學知識體系應該是數學文化的主要內容。數學知識是人類從最初從事數學活動（研究數學、教授數學、應用數學、學習數學或作數學遊戲）到現在所創造的所有與數學有關的知識集合，是對世界“數”和“形”的具體描述，無論是數學自身的結構或模式，還是把數學應用於其他的物件所應用的各種知識，都是人類文化的重要組成部分，都是屬於數學文化的範疇。

2、工具系統

丁石孫認為：數學的研究物件是客觀世界的和邏輯可能的數量關係和結構關係。美國國家研究委員會認為：數學是關於模式和秩序的科學。從這兩個較為權威的論述中我們也可以體會到，世界雖然是繁雜萬分，但是從數學的角度來加以研究就可以賦予世界“模式”和“秩序”，利用數學去認識和改造世界，就是利用數學的工具性。

把數學文化滲透入教學之中，要突出這種工具性的作用，體現數學的實用價值。

在實際教學中，理解數學文化，就要從“過程”的角度去理解，無論是命題者，教材編寫者，還是我們一線數學教師，都是下一步需要重視的。尤其是新課標修訂者和新教材編寫者，更要重視。以馬上要面世的新教材為例，如果所選題目還是以前風格，所選例習題不能體現數學文化的過程性特點的話，那麼其成功性與否就值得懷疑。那局面將是“高考命題者說一套、教材編寫者自成一套、課標又一套”，這三套將會讓一線教師無所適從。讓我們拭目以待，期待給我們眼前一亮的感覺。

3、價值系統

如果說數學的工具或技能是顯性的話，那麼數學的價值則是隱性的。數學的隱性價值大致體現在以下幾個方面：①有助於用數學的眼光去看待世界，用數學的方法描述世界；②用數學的思考方式去處理各種現實問題，包括那些看起來與數學毫無關係的問題。學會用統一的方法處理各種看似無關的事物，進而把握事物的共性和相互聯絡；③有助於用數學的語言去分析世界，學會從資料分析出發分析問題；④有著重要的思維訓練功能。數學提供有鮮明特色的思考方式，包括建立模型、抽象化、最最佳化、邏輯分析等等。⑤數學在思維的嚴密性、準確性、條理性等方面給學生的訓練是任何其他學科都無法替代的，與之相應的是人類理性精神的養成和發展。

4、史實系統

數學的史實系統大致分為三個方面：(1）體現數學整體框架的資料，藉此能認識到數學分支之間關係；（2）體現數學問題、概念、理論和方法來龍去脈的資料，藉此可以瞭解數學發展的動機與後果；（3）包含數學家生平和研究歷程的資料，藉此可以總結經驗教訓，借鑑借鑑問題的途徑和方法。

需要注意的是，要把數學史很自然地滲透到數學教學之中，滲透是為了更好的理解數學不能為了滲透而滲透。不能片面地認為滲透數學史就是講歷史史料，把數學課上成歷史課。

作為教師應該自覺地把數學文化完全滲透到了實際數學教學當中，努力使學生在學習數學的過程中真正受到文化感染，產生文化共鳴，體會數學的文化品味，從而體察社會文化與數學文化之間的互動。

美國著名數學家克萊因說：“音樂能激發或撫慰情懷，繪畫能使人賞心悅目，詩歌能動人心絃，哲學能使人獲得智慧，科技可以改善物質生活，而數學卻能提供以上的一切。”

數學家狄爾曼說:“數學能集中、強化人們的注意力,能夠給人以發明創造的精細和謹慎的謙虛精神,能夠激發人們追求真理的勇氣和信心,…數學更能鍛鍊和發揮人們獨立工作精神.”

N.布特勒說:“現代數學,這個最令人驚歎的智力創造,已經使人類心靈的目光穿過無限的時間,使人類心靈的手延伸到了無邊無際的空間.”數學已成為現代人的基本素養.