第1題 蒙日問題Monge"s Problem
畫一個圓，使其與三已知圓正交。
第2題 阿波洛尼斯相切問題The Tangency Problem of Apollonius
畫一個與三個已知圓相切的圓。
第3題 馬索若尼圓規問題Macheroni"s Compass Problem
證明任何可用圓規和直尺所作的圖均可只用圓規作出。
第4題 斯坦納直尺問題Steiner"s Straight-edge Problem
證明任何一個可以用圓規和直尺作出的圖，如果在平面內給出一個定圓，只用直尺便
可作出。
第5題 德里安倍立方問題The Deliaii Cube-doubling Problem
畫出體積為一已知立方體兩倍的立方體的一邊。
第6題 三等分一個角Trisection of an Angle
把一個角分成三個相等的角。
第7題 正十七邊形The Regular Heptadecagon
畫一正十七邊形。
第8題 阿基米德π值確定法Archimedes" Determination of the Number Pi{/color]
設圓的外切和內接正2vn邊形的周長分別為av和bv，便依次得到多邊形周長的阿基米
德數列：a0，b0，a1，b1，a2，b2，…其中av+1是av、bv的調和中項，bv+1是bv、av+1
的等比中項。假如已知初始兩項，利用這個規則便能計算出數列的所有項。這個方法叫
作阿基米德演算法。
[color=blue]第39題 富斯弦切四邊形問題Fuss" Problem of the Chord-Tangent Qua
drilateral
找出半徑與雙心四邊形的外接圓和內切圓連心線之間的關係。（注：一個雙心或弦切
四邊形的定義是既內接於一個圓而同時又外切於另一個圓的四邊形）
第10題 測量附題Annex to a Survey
利用已知點的方位來確定地球表面未知但可到達的點的位置。
第11題 阿爾哈森彈子問題Alhazen"s Billiard Problem
在一個已知圓內，作出一個其兩腰透過圓內兩個已知點的等腰三角形。
第12題 由共軛半徑作橢圓An Ellipse from Conjugate Radii
已知兩個共軛半徑的大小和位置，作橢圓。
第13題 在平行四邊形內作橢圓An Ellipse in a Parallelogram
在規定的平行四邊形內作一內切橢圓，它與該平行四邊形切於一邊界點。
第14題 由四條切線作拋物線A Parabola from Four Tangents
已知拋物線的四條切線，作拋物線。
第15題 由四點作拋物線A Parabola from Four Points
過四個已知點作拋物線。
第16題 由四點作雙曲線A Hyperbola from Four Points
已知直角（等軸）雙曲線上四點，作出這條雙曲線。
第17題 範·施古登軌跡題Van Schooten"s Locus Problem
平面上的固定三角形的兩個頂點沿平面上一個角的兩個邊滑動，第三個頂點的軌跡是
什麼？
第18題 卡丹旋輪問題Cardan"s Spur Wheel Problem
一個圓盤沿著半徑為其兩倍的另一個圓盤的內緣滾動時，這個圓盤上標定的一點所描
出的軌跡是什麼？
第19題 牛頓橢圓問題Newton"s Ellipse Problem
確定內切於一個已知（凸）四邊形的所有橢圓的中心的軌跡。
第20題 彭賽列-布里昂匈雙曲線問題The Poncelet-Brianchon Hyperbola Problem
確定內接於直角（等邊）雙曲線的所有三角形的頂垂線交點的軌跡。
第21題 作為包絡的拋物線A Parabola as Envelope
從角的頂點，在角的一條邊上連續n次擷取任意線段e，在另一條邊上連續n次擷取線
段f，並將線段的端點注以數字，從頂點開始，分別為0，1，2，…，n和n，n－1，…，
2，1，0。
求證具有相同數字的點的連線的包絡為一條拋物線。
第22題 星形線The Astroid
直線上兩個標定的點沿著兩條固定的互相垂直的軸滑動，求這條直線的包絡。
第23題 斯坦納的三點內擺線Steiner"s Three-pointed Hypocycloid
確定一個三角形的華萊士（Wallace）線的包絡。
第24題 一個四邊形的最接近圓的外接橢圓The Most Nearly Circular Ellipse Circu
mscribing a Quadrilateral
一個已知四邊形的所有外接橢圓中，哪一個與圓的偏差最小？
第25題 圓錐曲線的曲率The Curvature of Conic Sections
確定一個圓錐曲線的曲率。
第26題 阿基米德對拋物線面積的推算Archimedes" Squaring of a Parabola
確定包含在拋物線內的面積。
第27題 推算雙曲線的面積Squaring a Hyperbola
確定雙曲線被截得的部分所含的面積。
第28題 求拋物線的長Rectification of a Parabola
確定拋物線弧的長度。
第29題 笛沙格同調定理（同調三角形定理）Desargues" Homology Theorem
(Theorem of Homologous Triangles)
如果兩個三角形的對應頂點連線透過一點，則這兩個三角形的對應邊交點位於一條直
線上。反之，如果兩個三角形的對應邊交點位於一條直線上，則這兩個三角形的對應頂
點連線透過一點。
第30題 斯坦納的二重元素作圖法Steiner"s Double Element Construction
由三對對應元素所給定的重迭射影形，作出它的二重元素。
第31題 帕斯卡六邊形定理Pascal"s Hexagon Theorem
求證內接於圓錐曲線的六邊形中，三雙對邊的交點在一直線上。
第32題 布里昂匈六線形定理Brianchon"s Hexagram Theorem
求證外切於圓錐曲線的六線形中，三條對頂線透過一點。
第33題 笛沙格對合定理Desargues" Involution Theorem
一條直線與一個完全四點形*的三雙對邊的交點與外接於該四點形的圓錐曲線構成一
個對合的四個點偶。一個點與一個完全四線形*的三雙對頂點的連線和從該點向內切於該
四線形的圓錐曲線所引的切線構成一個對合的四個射線偶。
*一個完全四點形（四線形）實際上含有四點（線）1，2，3，4和它們的六條連線交
點23，14，31，24，12，34；其中23與14、31與24、12與34稱為對邊（對頂點）。
第34題 由五個元素得到的圓錐曲線A Conic Section from Five Elements
求作一個圓錐曲線，它的五個元素——點和切線——是已知的。
第35題 一條圓錐曲線和一條直線A Conic Section and a Straight Line
一條已知直線與一條具有五個已知元素——點和切線——的圓錐曲線相交，求作它們
的交點。
第36題 一條圓錐曲線和一定點A Conic Section and a Point
已知一點及一條具有五個已知元素——點和切線——的圓錐曲線，作出從該點列到該
曲線的切線。
第37題 斯坦納的用平面分割空間Steiner"s Division of Space by Planes
n個平面最多可將整個空間分割成多少份？
第38題 尤拉四面體問題Euler"s Tetrahedron Problem
以六條稜表示四面體的體積。
第39題 偏斜直線之間的最短距離The Shortest Distance Between Skew Lines
計算兩條已知偏斜直線之間的角和距離。
第40題 四面體的外接球The Sphere Circumscribing a Tetrahedron
確定一個已知所有六條稜的四面體的外接球的半徑。
我只知道這麼多，對不起。
第1題 蒙日問題Monge"s Problem
畫一個圓，使其與三已知圓正交。
第2題 阿波洛尼斯相切問題The Tangency Problem of Apollonius
畫一個與三個已知圓相切的圓。
第3題 馬索若尼圓規問題Macheroni"s Compass Problem
證明任何可用圓規和直尺所作的圖均可只用圓規作出。
第4題 斯坦納直尺問題Steiner"s Straight-edge Problem
證明任何一個可以用圓規和直尺作出的圖，如果在平面內給出一個定圓，只用直尺便
可作出。
第5題 德里安倍立方問題The Deliaii Cube-doubling Problem
畫出體積為一已知立方體兩倍的立方體的一邊。
第6題 三等分一個角Trisection of an Angle
把一個角分成三個相等的角。
第7題 正十七邊形The Regular Heptadecagon
畫一正十七邊形。
第8題 阿基米德π值確定法Archimedes" Determination of the Number Pi{/color]
設圓的外切和內接正2vn邊形的周長分別為av和bv，便依次得到多邊形周長的阿基米
德數列：a0，b0，a1，b1，a2，b2，…其中av+1是av、bv的調和中項，bv+1是bv、av+1
的等比中項。假如已知初始兩項，利用這個規則便能計算出數列的所有項。這個方法叫
作阿基米德演算法。
[color=blue]第39題 富斯弦切四邊形問題Fuss" Problem of the Chord-Tangent Qua
drilateral
找出半徑與雙心四邊形的外接圓和內切圓連心線之間的關係。（注：一個雙心或弦切
四邊形的定義是既內接於一個圓而同時又外切於另一個圓的四邊形）
第10題 測量附題Annex to a Survey
利用已知點的方位來確定地球表面未知但可到達的點的位置。
第11題 阿爾哈森彈子問題Alhazen"s Billiard Problem
在一個已知圓內，作出一個其兩腰透過圓內兩個已知點的等腰三角形。
第12題 由共軛半徑作橢圓An Ellipse from Conjugate Radii
已知兩個共軛半徑的大小和位置，作橢圓。
第13題 在平行四邊形內作橢圓An Ellipse in a Parallelogram
在規定的平行四邊形內作一內切橢圓，它與該平行四邊形切於一邊界點。
第14題 由四條切線作拋物線A Parabola from Four Tangents
已知拋物線的四條切線，作拋物線。
第15題 由四點作拋物線A Parabola from Four Points
過四個已知點作拋物線。
第16題 由四點作雙曲線A Hyperbola from Four Points
已知直角（等軸）雙曲線上四點，作出這條雙曲線。
第17題 範·施古登軌跡題Van Schooten"s Locus Problem
平面上的固定三角形的兩個頂點沿平面上一個角的兩個邊滑動，第三個頂點的軌跡是
什麼？
第18題 卡丹旋輪問題Cardan"s Spur Wheel Problem
一個圓盤沿著半徑為其兩倍的另一個圓盤的內緣滾動時，這個圓盤上標定的一點所描
出的軌跡是什麼？
第19題 牛頓橢圓問題Newton"s Ellipse Problem
確定內切於一個已知（凸）四邊形的所有橢圓的中心的軌跡。
第20題 彭賽列-布里昂匈雙曲線問題The Poncelet-Brianchon Hyperbola Problem
確定內接於直角（等邊）雙曲線的所有三角形的頂垂線交點的軌跡。
第21題 作為包絡的拋物線A Parabola as Envelope
從角的頂點，在角的一條邊上連續n次擷取任意線段e，在另一條邊上連續n次擷取線
段f，並將線段的端點注以數字，從頂點開始，分別為0，1，2，…，n和n，n－1，…，
2，1，0。
求證具有相同數字的點的連線的包絡為一條拋物線。
第22題 星形線The Astroid
直線上兩個標定的點沿著兩條固定的互相垂直的軸滑動，求這條直線的包絡。
第23題 斯坦納的三點內擺線Steiner"s Three-pointed Hypocycloid
確定一個三角形的華萊士（Wallace）線的包絡。
第24題 一個四邊形的最接近圓的外接橢圓The Most Nearly Circular Ellipse Circu
mscribing a Quadrilateral
一個已知四邊形的所有外接橢圓中，哪一個與圓的偏差最小？
第25題 圓錐曲線的曲率The Curvature of Conic Sections
確定一個圓錐曲線的曲率。
第26題 阿基米德對拋物線面積的推算Archimedes" Squaring of a Parabola
確定包含在拋物線內的面積。
第27題 推算雙曲線的面積Squaring a Hyperbola
確定雙曲線被截得的部分所含的面積。
第28題 求拋物線的長Rectification of a Parabola
確定拋物線弧的長度。
第29題 笛沙格同調定理（同調三角形定理）Desargues" Homology Theorem
(Theorem of Homologous Triangles)
如果兩個三角形的對應頂點連線透過一點，則這兩個三角形的對應邊交點位於一條直
線上。反之，如果兩個三角形的對應邊交點位於一條直線上，則這兩個三角形的對應頂
點連線透過一點。
第30題 斯坦納的二重元素作圖法Steiner"s Double Element Construction
由三對對應元素所給定的重迭射影形，作出它的二重元素。
第31題 帕斯卡六邊形定理Pascal"s Hexagon Theorem
求證內接於圓錐曲線的六邊形中，三雙對邊的交點在一直線上。
第32題 布里昂匈六線形定理Brianchon"s Hexagram Theorem
求證外切於圓錐曲線的六線形中，三條對頂線透過一點。
第33題 笛沙格對合定理Desargues" Involution Theorem
一條直線與一個完全四點形*的三雙對邊的交點與外接於該四點形的圓錐曲線構成一
個對合的四個點偶。一個點與一個完全四線形*的三雙對頂點的連線和從該點向內切於該
四線形的圓錐曲線所引的切線構成一個對合的四個射線偶。
*一個完全四點形（四線形）實際上含有四點（線）1，2，3，4和它們的六條連線交
點23，14，31，24，12，34；其中23與14、31與24、12與34稱為對邊（對頂點）。
第34題 由五個元素得到的圓錐曲線A Conic Section from Five Elements
求作一個圓錐曲線，它的五個元素——點和切線——是已知的。
第35題 一條圓錐曲線和一條直線A Conic Section and a Straight Line
一條已知直線與一條具有五個已知元素——點和切線——的圓錐曲線相交，求作它們
的交點。
第36題 一條圓錐曲線和一定點A Conic Section and a Point
已知一點及一條具有五個已知元素——點和切線——的圓錐曲線，作出從該點列到該
曲線的切線。
第37題 斯坦納的用平面分割空間Steiner"s Division of Space by Planes
n個平面最多可將整個空間分割成多少份？
第38題 尤拉四面體問題Euler"s Tetrahedron Problem
以六條稜表示四面體的體積。
第39題 偏斜直線之間的最短距離The Shortest Distance Between Skew Lines
計算兩條已知偏斜直線之間的角和距離。
第40題 四面體的外接球The Sphere Circumscribing a Tetrahedron
確定一個已知所有六條稜的四面體的外接球的半徑。
我只知道這麼多，對不起。