複合函式的導數

　　複合函式的概念：一般地，對於兩個函式y=f(u)和u=g(x)，如果透過變數u,y可以表示成x的函式，那麼稱這個函式為函式y=f(u)和u=g(x)的複合函式，記做y=f(g(x)).

　　複合函式的導數：複合函式y=f(g(x))的導數和函式y=f(u)，u=g(x)的導數間的關係為

　　y"=u"*x"

　　即y對x的導數等於y對u的導數與u對x的導數的乘積.

　　例題：y=(2x^3-x+1/x)^4

　　設u=2x^3-x+1/x,y=u^4,

　　則y"=u"*x"=4u^3*(6x^2-1-1/x^2)

　　=4(2x^3-x+1/x)^3*(6x^2-1/x^2-1)

　　複合函式的求導法則

　　設函式u=(x)在點x處有導數u"x="(x)，函式y=f(u)在點x的對應點u處有導數y"u=f"(u)，則複合函式y=f[(x)]在點x處也有導數，且y"x=y"u·u"x或寫作f"x[（x）]=f"(u)·‘(x)。

　　複合函式的求導公式

　　 y"=外層導×內層導

　　這樣利於記憶。