函式的定義：給定一個數集A，假設其中的元素為x。現對A中的元素x施加對應法則f，記作f（x），得到另一數集B。假設B中的元素為y。則y與x之間的等量關係可以用y=f（x）表示。

我們把這個關係式就叫函式關係式，簡稱函式。函式概念含有三個要素：定義域A、值域C和對應法則f。其中核心是對應法則f，它是函式關係的本質特徵。

複變函式論中用幾何方法來說明、解決問題的內容，一般叫做幾何函式論，複變函式可以透過共形映象理論為它的性質提供幾何說明。導數處處不是零的解析函式所實現的映象就都是共形映象，共形映象也叫做保角變換。共形映象在流體力學、空氣動力學、彈性理論、靜電場理論等方面都得到了廣泛的應用。

廣義解析函式的應用範圍很廣泛，不但應用在流體力學的研究方面，而且象薄殼理論這樣的固體力學部門也在應用。因此，自2002年來這方面的理論發展十分迅速。

擴充套件資料：

函式的特性

（1）有界性。設函式f（x）在區間X上有定義，如果存在M>0，對於一切屬於區間X上的x，恆有|f（x）|≤M，則稱f（x）在區間X上有界，否則稱f（x）在區間上無界。

（2）單調性。設函式f（x）的定義域為D，區間I包含於D。如果對於區間上任意兩點x1及x2，當x1