“數形結合，乃數學之最高境界。”圖是初等數學的生命線，能不能用圖支撐思維活動是能否學好初等數學的關鍵。無論是幾何還是代數，拿到題的第一件事都應該是畫圖。

圖是初等數學的生命線，能不能用圖支撐思維活動是能否學好初等數學的關鍵。無論是幾何還是代數，拿到題的第一件事都應該是畫圖。有的時候，一些簡單題只要把圖畫出來，答案就直接出來了。遇到難題時就更應該畫圖，圖可以清楚地呈現出已知條件。而且解難題時至少一問畫一個圖，這樣看起來清晰，做題的時候也好捋順思路。

首先要在腦中有畫圖的意識，形成條件反射，拿到一道數學題就先畫圖。而且要有用圖的意識，畫了圖而不用，等於沒畫。

有了畫圖、用圖的意識後，要具備畫圖的技能。有人說，畫圖還不簡單啊，學數學有誰不會畫圖啊。還真不要小看這一點。很多同學畫圖沒有好習慣，不會用畫圖工具。圓規、尺子不會用，畫出圖來非常難看。不是要求大家把圖畫的多漂亮，而是清晰、乾淨、準確，這樣才會對做題有幫助。改正一下自己在畫圖時的一些壞習慣，就能提高畫圖的能力。最重要的，也是高中生最需要培養的就是解圖能力。就是根據給定圖形能否提煉出更多有用資訊；反之亦然，根據已知條件能否畫出準確圖形。

例如五點畫圖是函式學習的根，是源頭，是初二、初三、高一、高二、高三五個年級學習函式時無時無刻要記住的，抓住了本源才能融會貫通；模型圖在數學學習中有重要地位，一個模型圖可以誘匯出一百個知識點，兩百個公式，尤其是三角函式。

高中數學中，很多同學對立體幾何和解析幾何是又愁又怕，其實，數學中的幾何並不可怕，只要學會準確的畫圖，數形結合往往就可以學很快開啟解題思路呢。有的時候，一些簡單題只要把圖畫出來，答案就直接出來了。遇到難題時就更應該畫圖，圖可以清楚地呈現出已知條件。而且解難題時至少一問畫一個圖，這樣看起來清晰，做題的時候也好捋順思路。

1、訓練想像力

有的問題既要憑藉圖形，又要進行抽象思維。同學們想要學會畫圖就要首先學會看圖，透過看圖和畫培養自己的空間想象能力比如，幾何中的“點”沒有大小，只有位置。現實生活中的點和實際畫出來的點就有大小。所以說，幾何中的“點”只存在於大腦思維中。

想象力的訓練也可以透過其他科目來訓練，通常物理和地理也是需要畫圖來解題的，一般性的題目，畫圖解題通常會比算式更快的理解和解決題目。所以，在物理和地理這兩個科目上，大家也可以訓練看圖和畫圖能力，提高自己數學方面的畫圖能力。

2、訓練直觀思維

例如關於「函式的極值點」與「導函式」之間有什麼聯絡和細節差異呢？畫圖有效突破難點。

影象具有更直觀的幾何含義，可以幫助你在第一次學習一個陌生知識點的時候，更好地理解抽象概念。

3、課本和基礎都要抓牢

對基礎知識的掌握一定要牢固，而基礎知識全部在課本上，因此，課本知識不能忽略。課本有三大方面我們一定要留意，一個是幾何的概念，包括定義——對概念的判斷、圖形——對定義的直觀形象描繪；一個是例題，課本的例題都比較簡單，我們連例題都不弄清楚，怎麼面對複雜多變的考題；再有一個是課後習題，大部分是比較典型的，考試常出現的，不能不做總結。

基礎知識牢固了，才能談如何畫圖，圖和畫好圖。平日學習中同學們一定要認真學習，鞏固好基礎知識。

很多同學認為數學難以理解，主要原因是其中的許多概念和定義顯得非常抽象、而視覺化的影象就更為直觀，從而影象可以幫助我們更好的理解數學當中的一些抽象概念。

比如在我們講解《函式》這一章節時，老師開篇就要講解函式的三要素：包括它的定義域、值域和函式表示式，而函式的定義域和值域有明確的幾何意義——就是整個函式影象在x軸和y軸上投影的區間。

下面這張圖片是我在給學生上課時的截圖，你可以對「函式的定義域和值域」有一個更加直觀的理解：

當你理解了函式定義域和值域的幾何含義之後，如果你能知道任何函式的大致影象，就可以直接從影象上提取出相關函式的定義域和值域。其中就包括我們在高中階段所學的三大類簡單初等函式：指數函式，對數函式和冪函式——如果你能想象這三類函式的影象，那麼關於定義域和值域的問題就是很直觀的了。

4、熟練運用解題中常用的輔助線作法，影象對資訊的整合程度更高，有助構思

把大問題細化成各個小問題，從而各個擊破，解決問題。在我們對一個問題還沒有切實的解決方法時，要善於捕捉可能會幫助你解決問題的著眼點。輔助線是非常好用的解題法寶，遇到題目，心裡必須清楚都有哪些輔助線可作，然後再具體問題具體分析。

例如

幾何直觀影象具有更高的資訊度，尤其是有些題幹給出了許多組資料和條件，單看文字、你很難理解這些條件之間的聯絡，這時你需要將題目所給的資訊和資料儘可能的標註在同一幅影象上，你就能夠更直觀的從影象中發覺題目條件之間的關聯，從而尋求更有效的解題思路。

例如：所有「直線與圓的互動問題」都必須在「以點代圓」這條思路的指導下，轉化為「圓心到直線的距離問題」進行求解——只有藉助這條几何直觀感受，關於圓的運算，才能得到極大的簡化，比如「圓的弦長」你就不能傻乎乎地從普遍意義的「圓錐曲線弦長公式」上進行代數化考量：

5、明確幾何語言，影象的資訊比文字大，有助記憶

幾何語言又分為文字語言和符號語言，幾何語言總是和圖形相聯絡。幾何語言最講究言之有據，言之有理。也就是說沒有根據的話不要說，不符合定理的話不要說。

幾何語言的熟練運用是建立在基礎知識牢固的基礎上，所以這裡也提醒同學們，幾何語言熟練不熟練，一定要先看基礎牢固不牢固，平時學習一定要認真仔細哦！

現代前沿的腦神經科學研究告訴我們：人類對影象記憶的深刻性要遠超我們對文字或其他符號的記憶。這是因為相比於直線式的文字，平面的影象可以在更高的維度蘊含更大的資訊量。同一張影象上各類相關的資訊互相交錯提示，使得我們在對某一個區域性記憶不全時，能夠透過其他部分的內容聯想到遺失的資訊，從而保證我們記憶的牢固性。

這種理論暗示我們：如果我們將自己學到的數學知識轉化為影象並呈現在筆記本上，那麼這些影象代表的知識在我們頭腦中將會保留更為清晰的痕跡。

三角恆等變換這個章節中包含了最多的數學公式——其中包括三角函式的同角變換和和差變換，這些公式在同學們第一次接觸時其實很難瞬間記住，但如果你從定義出發考慮一下影象的幾何含義，這些變換公式其實是一目瞭然的，比如

6、強化徒手作圖

立體幾何和解析幾何，是這一招式掃蕩的兩大難點，想要學會畫圖，要做到以下幾點：

首先，立足課本，夯實基礎：概念、例題和課後習題，每樣都不能拉下；

其次，熟悉常用輔助線，有助於將大題化小，小題做好，遇到題目，清楚全部輔助線作法，大大提高解題效率；

例如「圓錐曲線」部分，所有與拋物線相關的題目都必須考量「拋物線上某些交點與其焦點和準線之間距離相等」這條几何直觀的含義，題目才能夠在幾何直觀的指導下得到有效的解答：

然後，明確幾何語言，沒有根據的話不要說， 不符合定理的話不要說；

比如下面這道題目，如果你不考量幾何意義，你甚至根本無法完成題目條件的轉化：

最後，訓練想像力，透過看圖和畫培養自己的空間想象能力，才是學習幾何的真正目的。

應意識到學習是由具體到抽象，由簡單到複雜的，大部分的公式和定理都是由簡單例子歸納出來的，在數學中沒有文字，只有圖形和例子，所以掌控圖形和簡單例子就掌控了數學，圖形和例子簡單明瞭，與文科的學習有根本的區別，在圖形和例子的基礎上數學是可以過目不忘的，是一次性的，越難的東西就越容易記憶，因為我們需要花更多的時間去領悟

數學的學習要用草稿紙、多鑽研、多畫圖、多變形，數學中有一句很經典的名言，只要給我足夠的草稿紙我一定能學好數學，學習最重要的是日積月累，所以習慣特別重要，各個學科都一樣。

還是那句話，數學是講理的學科，做完題後想一想，你這樣做是不是有道理。數學有三種表現形式，漢語言文字、符號語言和圖形。如果能把數學的這三中表現形式在思維中統一起來，那就說明在你腦海中已經形成了數學思維。在學習數學的過程中要學會聽、看、畫、寫、算，充分利用各種感官，架構數學思維，才能夠學好高中數學。

參考文獻：Heshawn 效率研究所，「作圖」在數學中的3個重要地位

舉一反三，從規律中探尋

以函式舉例；最起碼你要熟練掌握每一個基本函式的走勢以及特殊位點，不要好高騖遠拿基本的做圖工具點一點畫，直到一看到這種函式你就可以浮現出相關影象，

其次，對於變換的函式你要能夠看出來是如何變幻的，是翻折/平移/又或者是旋轉

然後對於一些小技巧要知道一些，然後對於較為複雜的要分步畫圖，最好運用做圖尺，這樣一些特殊點也更有利於觀察。就ok了。