1、三位數乘兩位數，所得的積不是四位數就是五位數。 2、三位數乘兩位數的計算法則：先用兩位數的個位上的數與三位數的每一位相乘，乘得的積和個位對齊，再用兩位數十位上的數與三位數的每一位相乘，所得的積和十位對齊，最後把兩次乘得的積相加。 3、末尾有0 的乘法計算方法：現把兩個乘數不是零的部分相乘，再看兩個乘數末尾一共有幾個零，就在積的末尾加幾個零。 第二單元升和毫升 1、1 升(L)=1000 毫升(ml 、mL) 2、從裡面量長、寬、高都是1 分米的正方體容器正好是 1 升。1 升水重1 千克。生活中 一杯水大約 250 毫升;一個高壓鍋大約盛水 6 升;一個家用水池大約盛水30 升，一個 臉盆大約盛水 10 升;一個浴缸大約盛水 400 升;一個熱水瓶的容量大約是 2 升，一個 金魚缸大約有水 30 升， 一瓶飲料大約是 400 毫升， 一鍋水有 5 升， 一湯勺水有 10 毫升。 3、一個健康的成年人血液總量約為 4000----5000 毫升。義務獻血者每次獻血量一般為 200 毫升。 4、1 毫升大約等於 20 滴水。 第三單元三角形 1、圍成三角形的條件：較短兩條邊長度的和一定大於第三條邊。 2、從三角形的一個頂點到對邊的垂直線段是三角形的高，這條對邊是三角形的底。 3、三角形具有穩定性(也就是當一個三角形的三條邊的長度確定後，這個三角形的形狀和大小都不會改變) ，生活中很多物體利用了這樣的特性。如：人字梁、斜拉橋、自 行車車架。 4、三個角都是銳角的三角形是銳角三角形。 (兩個內角的和大於第三個內角。) 5、有一個角是直角的三角形是直角三角形。 (兩個內角的和等於第三個內角。兩個銳角的和是90 度。兩條直角邊互為底和高。 ) 6、有一個角是鈍角的三角形是鈍角三角形。 (兩個內角的和小於第三個內角。 ) 7、任意一個三角形至少有兩個銳角，都有三條高，三角形的內角和都是 180 度。 (銳角 三角形的三條高都在三角形內;直角三角形有兩條高落在兩條直角邊上;鈍角三角形有 兩條高在三角形外) 。 8、把一個三角形分成兩個直角三角形就是畫它的高。 9、兩條邊相等的三角形是等腰三角形，相等的兩條邊叫做腰，另外一條邊叫做底，兩 條腰的夾角叫做頂角，底和腰的兩個夾角叫做底角，它的兩個底角也相等，是軸對稱圖形，有一條對稱軸(跟底邊高正好重合。 )三條邊都 相等的三角形是等邊三角形，三條邊都相等，三個角也都 相等(每個角都是 60°，所有等邊三角形的三個角都是 60°。 ) 10、有一個角是直角的等腰三角形叫做等腰直角三角形，它的底角等於 45°，頂角等於 90°。 10、求三角形的一個角=180°-另外兩角的和 11、等腰三角形的頂角=180°-底角×2=180°-底角-底角 12、等腰三角形的底角=(180°-頂角)÷2 13、一個三角形最大的角是 60 度，這個三角形一定是等邊三角形。 14、多邊形的內角和=180°×(n-2){n 為邊數} 第四單元混合運算 1、混合運算中：先乘除後加減，既有小括號，又有中括號，要先算小括號裡面的，再算中括號裡的。 第五單元平行四邊形和梯形 1、兩組對邊互相平行的四邊形叫平行四邊形，它的對邊平行且相等，對角相等。從一個頂點向對邊可以作兩種不同的高。底和高一定要對應。一個平行四邊形有無數條高。 2、用兩塊完全一樣的三角尺可以拼成一個平行 四邊形。 3、平行四邊形容易變形(不穩定性) 。生活中許多物體都利用了這樣的特性。如： (電動伸縮門、鐵拉門、 伸降機)把平行四邊形拉成一個長方形，周長不變，面積變了。平行四邊形不是軸對稱 圖形。 4、只有一組對邊平行的四邊形叫梯形。平行的一組對邊較短的叫做梯形的上底，較長的 叫做梯形的下底，不平行的一組對邊叫做梯形的腰，兩條平行線之間的距離叫做梯形的高 (無數條) 。 5、兩條腰相等的梯形叫等腰梯形，它的兩個底角相等，是軸對稱圖形，有一條對稱軸。 直角梯形有且只有兩個直角。 6、兩個完全一樣的梯形可以拼成一個平行四邊形。 7、正方形、長方形屬於特殊的平行四邊形。 第六單元找規律 1、搭配型規律：兩種事物的個數相乘。 (如帽子和衣服的搭配) 2、排列： (1)爸爸、媽媽、我排列照相，有幾種排法：2×3。 (2)5 個球隊踢球，每兩隊踢一場，要踢多少場：4+3+2+1 第七單元運算律 1、乘法交換律：a×b=b×a 2、乘法結合律：(a×b)×c=a×(b×c) 3、乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c(合起來乘等於分別乘) 4、衍生：(a-b)×c=a×c-b×c 5、簡便運算典型例題： 102×35=(100+2)×35 第八單元對稱、平移和旋轉 1、畫圖形的另一半： (1)找對稱軸(2)找對應點(3)連成圖形。 2、正三邊形(等邊三角形)有 3 條對稱軸，正四邊形(正方形)有 4 條對稱軸，正五 邊形有 5 條對稱軸，……正 n 變形有 n 條對稱軸。 3、圖形的平移，先畫平移方向，再把關鍵的點平移到指定的地方，最後連線成圖。 (本 學期學習兩次平移，如從左上平移到右下，先向右平移，再向下平移。 ) 4、圖形的旋轉，先找點，再把關鍵的邊旋轉到指定的地方， (注意方向和角度)再連線。 (不管是平移還是旋轉，基本圖形不能改變。 ) 第九單元倍數和因數 1、4×3=12，或 12÷3=4。那麼 12 是 3 和 4 的倍數，3 和 4 是 12 的因數。 (倍數和因數 是相互存在的，不可以說 12 是倍數，或者說 3 是因數。只能說誰是誰的倍數，誰是誰 的因數。 ) 2、一個數最小的因數是 1，最大的因數是它本身，一個數因數的個數是有限的。如 18 的因數有：1、2、3、6、9、18。 3、一個數最小的倍數是它本身，沒有最大的倍數。一個數倍數的個數是無限的。如： 18 的倍數有：18、36、54、72、90……(省略號非常重要) 4、一個數最大的因數等於這個數最小的倍數(都是它本身) 。 5、是 2 的倍數的數叫做偶數。 (個位是 0、2、4、6、8 的數) 6、不是 2 的倍數的數叫做奇數。 (個位是 1、3、5、7、9 的數) 7、個位上是 2、4、6、8、0 的數是 2 的倍數，個位上是 0 或 5 的數是 5 的倍數。 8、既是 2 的倍數又是 5 的倍數個位上一定是 0。 (如：10、20、30、40……) 9、一個數各位上數字的和是 3 的倍數，這個數就是 3 的倍數。 (如：453 各位上數字的 和是 4+3+5=12，因為 12 是 3 的倍數，所以 453 也是 3 的倍數。 ) 10、一個數只有 1 和它本身兩個因數的數叫素數。 (或質數)如：2、3、5、7、11、13、 17、19…… 的。 ) 11、一個數除了 1 和它本身兩個因數外，還有其它因數的數叫合數。如：4、6、8、9、 10…… 12、1 既不是素數也不是合數，因為 1 的因數只有 1 個：1 13、哥德巴赫猜想：任何大於 2 的偶數都是兩個素數之和。20=3+17、40=11+2、8=3+ 5、10=3+7、12=5+7、14=3+11=7+7、30=23+7=13+17 14、100 以內的素數表：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、 53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。 15、三個連續自然數(3、4、5) ，三個連續奇數(3、5、7) ，三個連續偶數(4、6、8) 的和都是 3 的倍數。 第十單元用計算器探索規律 1、積的變化規律： ①一個因數縮小几倍，另一個因數擴大相同的倍數，積不變。 ②一個因數縮小(或擴大幾倍)，另一個因數不變，積也隨著縮小(或擴大)幾倍。 2、商的變化規律： 2 是素數中唯一的偶數。 (所以“所有的素數都是奇數”這一說法是錯誤 ①被除數和除數同時擴大(或縮小)相同的倍數， 除外) (0 ，商不變。 (餘數會變) ②被除數擴大(或縮小)幾倍，除數不變，商也隨之擴大(或縮小)幾倍。 ③被除數不變，除數縮小几倍(0 除外) ，商反而擴大幾倍。 第十二單元統計 1、折線統計圖不僅能夠看出數量的多少，而且能夠更清楚地看出數量的增減變化情況。 折線統計圖的製作步驟：①定點 第十三單元用字母表示數 1、用字母表示數的基本規律： 如果正方形的邊長用 a 表示，周長用 C 表示，面積用 S 表示。那麼：正方形的周長： C=a×4 正方形的面積：S=a×a。 a×4 或 4×a 通常可以寫成 4?a 或 4a;a×a 可以寫成 a?a，也可以寫成 a2，讀作“a 的 平方” 。如果是 a 與 1 相乘，就可以直接寫成 a。 附：常用數量關係 正方形的面積=邊長×邊長 正方形的周長=邊長×4 長方形的面積=長×寬 長方形的周長=(長+寬)×2 總價=單價×數量 路程=速度×時間 工總=工效×時間 (S=a×a=a2) (C=a×4=4a) (S=a×b=ab) C=(a+b)×2 數量=總價÷單價 時間=路程÷速度 時間=工總÷時間 單價=總價÷數量 速度=路程÷時間 工效=工總÷時間 ②寫資料 ③連線 ④寫日期 房間面積=每塊地面磚面積×塊數 塊數=房間面積÷每塊面積 相遇的路程=(甲速度+乙速度)×相遇的時間=甲速度×時間+乙速度×時間 相距的路程=(甲速度—乙速度)×時間=甲速度×時間—乙速度×時間
1、三位數乘兩位數，所得的積不是四位數就是五位數。 2、三位數乘兩位數的計算法則：先用兩位數的個位上的數與三位數的每一位相乘，乘得的積和個位對齊，再用兩位數十位上的數與三位數的每一位相乘，所得的積和十位對齊，最後把兩次乘得的積相加。 3、末尾有0 的乘法計算方法：現把兩個乘數不是零的部分相乘，再看兩個乘數末尾一共有幾個零，就在積的末尾加幾個零。 第二單元升和毫升 1、1 升(L)=1000 毫升(ml 、mL) 2、從裡面量長、寬、高都是1 分米的正方體容器正好是 1 升。1 升水重1 千克。生活中 一杯水大約 250 毫升;一個高壓鍋大約盛水 6 升;一個家用水池大約盛水30 升，一個 臉盆大約盛水 10 升;一個浴缸大約盛水 400 升;一個熱水瓶的容量大約是 2 升，一個 金魚缸大約有水 30 升， 一瓶飲料大約是 400 毫升， 一鍋水有 5 升， 一湯勺水有 10 毫升。 3、一個健康的成年人血液總量約為 4000----5000 毫升。義務獻血者每次獻血量一般為 200 毫升。 4、1 毫升大約等於 20 滴水。 第三單元三角形 1、圍成三角形的條件：較短兩條邊長度的和一定大於第三條邊。 2、從三角形的一個頂點到對邊的垂直線段是三角形的高，這條對邊是三角形的底。 3、三角形具有穩定性(也就是當一個三角形的三條邊的長度確定後，這個三角形的形狀和大小都不會改變) ，生活中很多物體利用了這樣的特性。如：人字梁、斜拉橋、自 行車車架。 4、三個角都是銳角的三角形是銳角三角形。 (兩個內角的和大於第三個內角。) 5、有一個角是直角的三角形是直角三角形。 (兩個內角的和等於第三個內角。兩個銳角的和是90 度。兩條直角邊互為底和高。 ) 6、有一個角是鈍角的三角形是鈍角三角形。 (兩個內角的和小於第三個內角。 ) 7、任意一個三角形至少有兩個銳角，都有三條高，三角形的內角和都是 180 度。 (銳角 三角形的三條高都在三角形內;直角三角形有兩條高落在兩條直角邊上;鈍角三角形有 兩條高在三角形外) 。 8、把一個三角形分成兩個直角三角形就是畫它的高。 9、兩條邊相等的三角形是等腰三角形，相等的兩條邊叫做腰，另外一條邊叫做底，兩 條腰的夾角叫做頂角，底和腰的兩個夾角叫做底角，它的兩個底角也相等，是軸對稱圖形，有一條對稱軸(跟底邊高正好重合。 )三條邊都 相等的三角形是等邊三角形，三條邊都相等，三個角也都 相等(每個角都是 60°，所有等邊三角形的三個角都是 60°。 ) 10、有一個角是直角的等腰三角形叫做等腰直角三角形，它的底角等於 45°，頂角等於 90°。 10、求三角形的一個角=180°-另外兩角的和 11、等腰三角形的頂角=180°-底角×2=180°-底角-底角 12、等腰三角形的底角=(180°-頂角)÷2 13、一個三角形最大的角是 60 度，這個三角形一定是等邊三角形。 14、多邊形的內角和=180°×(n-2){n 為邊數} 第四單元混合運算 1、混合運算中：先乘除後加減，既有小括號，又有中括號，要先算小括號裡面的，再算中括號裡的。 第五單元平行四邊形和梯形 1、兩組對邊互相平行的四邊形叫平行四邊形，它的對邊平行且相等，對角相等。從一個頂點向對邊可以作兩種不同的高。底和高一定要對應。一個平行四邊形有無數條高。 2、用兩塊完全一樣的三角尺可以拼成一個平行 四邊形。 3、平行四邊形容易變形(不穩定性) 。生活中許多物體都利用了這樣的特性。如： (電動伸縮門、鐵拉門、 伸降機)把平行四邊形拉成一個長方形，周長不變，面積變了。平行四邊形不是軸對稱 圖形。 4、只有一組對邊平行的四邊形叫梯形。平行的一組對邊較短的叫做梯形的上底，較長的 叫做梯形的下底，不平行的一組對邊叫做梯形的腰，兩條平行線之間的距離叫做梯形的高 (無數條) 。 5、兩條腰相等的梯形叫等腰梯形，它的兩個底角相等，是軸對稱圖形，有一條對稱軸。 直角梯形有且只有兩個直角。 6、兩個完全一樣的梯形可以拼成一個平行四邊形。 7、正方形、長方形屬於特殊的平行四邊形。 第六單元找規律 1、搭配型規律：兩種事物的個數相乘。 (如帽子和衣服的搭配) 2、排列： (1)爸爸、媽媽、我排列照相，有幾種排法：2×3。 (2)5 個球隊踢球，每兩隊踢一場，要踢多少場：4+3+2+1 第七單元運算律 1、乘法交換律：a×b=b×a 2、乘法結合律：(a×b)×c=a×(b×c) 3、乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c(合起來乘等於分別乘) 4、衍生：(a-b)×c=a×c-b×c 5、簡便運算典型例題： 102×35=(100+2)×35 第八單元對稱、平移和旋轉 1、畫圖形的另一半： (1)找對稱軸(2)找對應點(3)連成圖形。 2、正三邊形(等邊三角形)有 3 條對稱軸，正四邊形(正方形)有 4 條對稱軸，正五 邊形有 5 條對稱軸，……正 n 變形有 n 條對稱軸。 3、圖形的平移，先畫平移方向，再把關鍵的點平移到指定的地方，最後連線成圖。 (本 學期學習兩次平移，如從左上平移到右下，先向右平移，再向下平移。 ) 4、圖形的旋轉，先找點，再把關鍵的邊旋轉到指定的地方， (注意方向和角度)再連線。 (不管是平移還是旋轉，基本圖形不能改變。 ) 第九單元倍數和因數 1、4×3=12，或 12÷3=4。那麼 12 是 3 和 4 的倍數，3 和 4 是 12 的因數。 (倍數和因數 是相互存在的，不可以說 12 是倍數，或者說 3 是因數。只能說誰是誰的倍數，誰是誰 的因數。 ) 2、一個數最小的因數是 1，最大的因數是它本身，一個數因數的個數是有限的。如 18 的因數有：1、2、3、6、9、18。 3、一個數最小的倍數是它本身，沒有最大的倍數。一個數倍數的個數是無限的。如： 18 的倍數有：18、36、54、72、90……(省略號非常重要) 4、一個數最大的因數等於這個數最小的倍數(都是它本身) 。 5、是 2 的倍數的數叫做偶數。 (個位是 0、2、4、6、8 的數) 6、不是 2 的倍數的數叫做奇數。 (個位是 1、3、5、7、9 的數) 7、個位上是 2、4、6、8、0 的數是 2 的倍數，個位上是 0 或 5 的數是 5 的倍數。 8、既是 2 的倍數又是 5 的倍數個位上一定是 0。 (如：10、20、30、40……) 9、一個數各位上數字的和是 3 的倍數，這個數就是 3 的倍數。 (如：453 各位上數字的 和是 4+3+5=12，因為 12 是 3 的倍數，所以 453 也是 3 的倍數。 ) 10、一個數只有 1 和它本身兩個因數的數叫素數。 (或質數)如：2、3、5、7、11、13、 17、19…… 的。 ) 11、一個數除了 1 和它本身兩個因數外，還有其它因數的數叫合數。如：4、6、8、9、 10…… 12、1 既不是素數也不是合數，因為 1 的因數只有 1 個：1 13、哥德巴赫猜想：任何大於 2 的偶數都是兩個素數之和。20=3+17、40=11+2、8=3+ 5、10=3+7、12=5+7、14=3+11=7+7、30=23+7=13+17 14、100 以內的素數表：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、 53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。 15、三個連續自然數(3、4、5) ，三個連續奇數(3、5、7) ，三個連續偶數(4、6、8) 的和都是 3 的倍數。 第十單元用計算器探索規律 1、積的變化規律： ①一個因數縮小几倍，另一個因數擴大相同的倍數，積不變。 ②一個因數縮小(或擴大幾倍)，另一個因數不變，積也隨著縮小(或擴大)幾倍。 2、商的變化規律： 2 是素數中唯一的偶數。 (所以“所有的素數都是奇數”這一說法是錯誤 ①被除數和除數同時擴大(或縮小)相同的倍數， 除外) (0 ，商不變。 (餘數會變) ②被除數擴大(或縮小)幾倍，除數不變，商也隨之擴大(或縮小)幾倍。 ③被除數不變，除數縮小几倍(0 除外) ，商反而擴大幾倍。 第十二單元統計 1、折線統計圖不僅能夠看出數量的多少，而且能夠更清楚地看出數量的增減變化情況。 折線統計圖的製作步驟：①定點 第十三單元用字母表示數 1、用字母表示數的基本規律： 如果正方形的邊長用 a 表示，周長用 C 表示，面積用 S 表示。那麼：正方形的周長： C=a×4 正方形的面積：S=a×a。 a×4 或 4×a 通常可以寫成 4?a 或 4a;a×a 可以寫成 a?a，也可以寫成 a2，讀作“a 的 平方” 。如果是 a 與 1 相乘，就可以直接寫成 a。 附：常用數量關係 正方形的面積=邊長×邊長 正方形的周長=邊長×4 長方形的面積=長×寬 長方形的周長=(長+寬)×2 總價=單價×數量 路程=速度×時間 工總=工效×時間 (S=a×a=a2) (C=a×4=4a) (S=a×b=ab) C=(a+b)×2 數量=總價÷單價 時間=路程÷速度 時間=工總÷時間 單價=總價÷數量 速度=路程÷時間 工效=工總÷時間 ②寫資料 ③連線 ④寫日期 房間面積=每塊地面磚面積×塊數 塊數=房間面積÷每塊面積 相遇的路程=(甲速度+乙速度)×相遇的時間=甲速度×時間+乙速度×時間 相距的路程=(甲速度—乙速度)×時間=甲速度×時間—乙速度×時間