直角三角形：內切圓半徑為r=（a+b-c）/2 (a,b為直角邊，c為斜邊)

一般三角形：內切圓半徑為r=2S/(a+b+c)，S是三角形的面積公式

與三角形三邊都相切的圓叫做三角形的內切圓，圓心叫做三角形的內心，三角形叫做圓的外切三角形。三角形的內心是三角形三條角平分線的交點。

拓展

三角形一定有內切圓，其他的圖形不一定有內切圓（一般情況下，n邊形無內切圓，但也有例外，如對邊之和相等的四邊形有內切圓。），且內切圓圓心定在三角形內部。

在三角形中，三個角的角平分線的交點是內切圓的圓心，圓心到三角形各個邊的垂線段相等。

內切圓的半徑為r=2S/C，當中S表示三角形的面積，C表示三角形的周長。

面積法；1/2lr(l周長）用於任意三角形

三角形外接圓的半徑

正弦定理，a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R（R為外接圓半徑）。在任意△ABC中，角A、B、C所對的邊長分別為a、b、c，三角形外接圓的半徑為R。

銳角三角形外心在三角形內部。

示例圖

直角三角形外心在三角形斜邊中點。

鈍角三角形外心在三角形外。

有外心的圖形，一定有外接圓(各邊中垂線的交點，叫做外心）

外接圓圓心到三角形各個頂點的線段長度相等

過三角形的三個頂點的圓叫做三角形的外接圓，其圓心叫做三角形的外心。在三角形中，三角形的外心不一定在三角形內部，可能在三角形外部（如鈍角三角形）也可能在三角形邊上（如直角三角形）。

過不在同一直線上的三點可作一個圓（且只有一個圓）