高等數學和高中學的數學有很大的不同，學習方法也要有相應的改變。高中學數學要提前預習，老師上課時可以不聽，做大量的題就能提高。但高等數學不一樣。首先，老師的授課不同。現在都是大班制多媒體授課。老師在上面講。學生在下面聽。很少有互動。其次，老師課講的非常快，基本上是一遍過，是不會在課堂上給你留時間複習的，最後，在大學裡並沒有很多的參考書供你做。

因此我覺得高等數學應該這麼學：

（1）可以不提前預習，因為預習了你也看不懂。尤其是剛開始的極限定義，自己看非暈不可。（2）一定要在上課時認真的聽講。要跟著老師的思路走。不要認為老師就是在唸書，沒什麼可聽的。老師會在課堂上講定義公式的推導。蘊含的思想。聽的過程中思考這些定義概念。就算一時不理解也要堅持聽下去。大學不同於中學，課堂上你能聽懂百分之七十就算不錯了。

（3）課下要按時複習，由於每次老師都會講很多知識點，因此要在當天去吸收，首先把課本從頭看一遍。理解一下其定義，結論，推導過程。其次是把例題自己做一遍。鞏固一下。

（4）作業獨立完成，這點非常重要。每次老師都會留一些作業，你要獨立的完成。在做這些題的時候就能把當天所學的知識深入理解了。建議你把課後習題的作業（不管老師留沒留）統統做一遍，買本答案書，不會做的看那上面的解題步驟。只要你能獨立的把課後習題做完。我保證你期末考試90分以上。

如果想參加競賽或者考研，可以買本高等數學方法之類的參考書，學學那上面的思想和方法。對你很有好處的。

在大一一定要學好高等數學，這甚至會影響你整個大學的發展，高等數學是工科的基礎，如果學不好其他科目如物理，力學，甚至專業課。都會受到不同程度的影響。大一上學期要注意極限，微分，不定積分，定積分這幾章。要力爭學好。這樣你下學期學多元積分和線面積分就容易了。

剛剛寫了一篇隱性條件的分析，我相信，那才是你想要的，高數對高中價值極低

條件隱蔽的題型，學生往往因看不出隱藏的條件而導致思路蔽塞或解題呆板，過程繁瑣，忙碌卻沒效果。

隱含條件就是隱藏在問題中、不太容易發現的條件。做數學題時，最可怕的是題目中的隱含條件，如果問題中的隱含條件沒有被發現，解題時就會出錯。

隱含條件而導致錯誤的習題很多，大家可在日常的學習中要注意總結和積累。

隱含條件就象是陷阱，發現了就標示出來，下次再遇到類似問題就知道了。慢慢積累，出錯的機會就減少了。

除了經驗，發現題目的隱含條件就只能靠機警和智慧，在學習的過程培養人的這些能力，也是我們學習的重要目的之一。

一元二次方程來分析，以韋達定理作為引入，讓同學充分理解好隱藏條件問題。

韋達

韋達最重要的貢獻是對代數學研究的推進，他最早系統地引入代數符號，推進了方程論的發展。韋達用“分析”這個詞來概括當時代數的內容和方法。他創設了大量的代數符號，用字母代替未知數，系統闡述並改良了三、四次方程的解法，指出了根與係數之間的關係。給出三次方程不可約情形的三角解法。著有《分析方法入門》、《論方程的識別與訂正》等多部著作。

《分析方法入門》是韋達最重要的代數著作，也是最早的符號代數專著，書中第1章應用了兩種希臘文獻：帕波斯的《數學文集》第7篇和丟番圖著作中的解題步驟結合起來，認為代數是一種由已知結果求條件的邏輯分析技巧，並自信希臘數學家已經應用了這種分析術，他只不過將這種分析方法重新組織。韋達不滿足於丟番圖對每一問題都用特殊解法的思想，試圖創立一般的符號代數。他引入字母來表示量，用子音字母B，C，D等表示已知量，用母音字母A（後來用過N）等表示未知量x，而用A quadratus,A cubus 表示 x2、x3 ，並將這種代數稱為本“類的運算”以此區別於用來確定數目的“數的運算”。

當韋達提出類的運算與數的運算的區別時，就已規定了代數與算術的分界。這樣，代數就成為研究一般的類和方程的學問，這種革新被認為是數學史上的重要進步，它為代數學的發展開闢了道路，因此韋達被西方稱為"代數學之父"。1593年，韋達又出版了另一部代數學專著—《分析五篇》（5卷，約1591年完成）；《論方程的識別與訂正》是韋達逝世後由他的朋友A.安德森在巴黎出版的，但早在 1591年業已完成。其中得到一系列有關方程變換的公式，給出了G.卡爾達諾三次方程和L.費拉里四次方程解法改進後的求解公式。

而另一成就是記載了著名的韋達定理，即方程的根與係數的關係式。韋達還探討了代數方程數值解的問題，1600年以《冪的數值解法》為題出版。

1593年韋達在《分析五篇》中曾說明怎樣用直尺和圓規作出導致某些二次方程的幾何問題的解。同年他的《幾何補篇》（Supplementum geometriae）在圖爾出版了，其中給尺規作圖問題所涉及的一些代數方程知識。此外，韋達最早明確給出有關圓周率π值的無窮運算式，而且創造了一套 10進分數表示法，促進了記數法的改革。之後，韋達用代數方法解決幾何問題的思想由笛卡兒繼承，發展成為解析幾何學。韋達從某個方面講，又是幾何學方面的權威，他透過393415個邊的多邊形計算出圓周率，精確到小數點後9位，在相當長的時間裡處於世界領先地位。

由於韋達做出了許多重要貢獻，後成為十六世紀法國最傑出的數學家之一。

韋達定理

韋達定理證明了一元n次方程中根和係數之間的關係。

這裡講一元二次方程兩根之間的關係。一元二次方程aX²+bX+C=0﹙a≠0﹚中，

兩根X1,X2有如下關係：X1+X2=-b/a，X1·X2=c/a

幫助並不大，相反，隨著學習高數的過程中，對高中數學會有些遺忘，解答高中數學問題會變得更困難。以下是分析：

小學數學學得更直觀，是更有實際意義的整數和分數。到了初中開始接觸負數和實數，這些樹在生活中就不常見了，同時接觸方程組不等式組。到了高中，高中數學的入門就是函式，更加抽象，甚至有些函式沒有具體的解析式。而大學的入門是微積分，其中，重點是積分一重積分二重積分和三重積分。

為了解答大學數學對高中的影響，我們不妨類比高中數學對初中數學的影響，讀了高中數學後，對初中有幫助嗎？其實真是沒有，就拿幾何來看，高中研究的是立體幾何，而初中研究平面幾何，高中的知識在初中，毫無用武之地。就算高中的解析幾何，可以在初中大展拳腳，但是相比初中的做法來看，用解析的方法解決問題，真是殺雞用牛刀，不僅麻煩，而且還容易計算出錯。

在我讀大學的時候，那個時候沒有微信，只有QQ群，有個同學問了一個問題，問我們大家是否還記得等比數列的求和公式？實話實說，確實嚇到相當一部分人，這個公司在我們當年用的真的是如火純青，竟然一時間答不上來。是想讀大學的，我們回高中打數學該有多可怕。

大學數學對高中數學而言也並不是一無是處，還是有幾個定理可以借鑑，比如洛必達法則拉格朗日中值定理，但是不能直接應用在高中數學的解答過程中，只是可以更快更準的求出答案，想要得分，還得按高中方法來書寫過程。然而，可悲的是，這兩個知識點在十年前高考中還經常出現，現在已經不是熱門考察題型。用處就更不大了。

學了高數解答高中數學會變容易嗎？提出這種問題的，往往是在中學階段數學學習深陷困局的學生，幻想著如果先學高數，再回過頭來面對高中數學，可能就像劉慈欣小說描寫的那樣，對高中數學實施降維打擊，一切困難都迎刃而解了。

這當然是很幼稚的想法，但它也不是沒有根據的空想。大約是從九十年代末開始，大學《高等數學》（簡稱高數）、《機率論與數理統計》等基礎知識就“下放”到高中了，這是因為很多大學生學這些課程感到很吃力，學習效果很差，有關部門為此突發奇想，如果在高中階段能提前學高數和機率統計，到大學不就輕鬆一些嗎？而高數中用導數求極值的方法確實比中學數學更簡單直接，於是一些學生就有了管中窺豹式的思路，猜想是不是很多高中數學知識都可以採用類似的做法“暴力破解”？

幻想很豐滿，現實卻骨感。數學知識是循序漸進的，沒有小學、初中和高中打下的數學基礎，大學數學就無法學下去。但數學的分支眾多，高數並非包羅永珍的知識體系，它只能解決某些方面的問題，當然它也絕對不是高中數學的簡單升級版，其中大部分內容無法跟中學數學直接銜接。而大多數學生在大學裡高數學得很差，其中重要的原因就是中小學數學教育只是為了升學應試，很多學生囫圇吞棗式地學習數學去應付中考高考，結果在大學裡遇到並不複雜的高數就無所適從，即使中學已經提前“劇透”都於事無補，可見中小學數學教育存在多大的隱患。如果你讓學了高數的大量學生再回頭去做高中數學題，只能是更形象地詮釋一個成語——邯鄲學步。

實際上，大部分學生對數學的巔峰體驗是在中學達到的。到了大學，除了數學專業，一般的學生由於無法正常理解數學課的內容，很多老師只能降低要求去適應學生，數學課難以帶有技術含量，這對大家的心情都是切實的降維打擊。還在中學階段的學生，且行且珍惜吧。

數學的學習，需要刻苦鑽研，更需靈光一閃，它是智商、情商的集中體現。但我們的初中、高中生學習數學主要目的是為了中考、高考，這種應試教育的最大弊端就是死板學習、考完即棄，只有極少數學生能從中學出興趣、練就高深本領。到大學階段，在名牌大學裡還能像模像樣地學習數學，而一般高校的學生只能用“混”的做法來熬過數學課程了。

先說觀點，不一定。

對於一些特定的問題，比如求面積、求體積，這種問題用微積分來做是非常標準的方法。對於這類問題來說，學過一些高等數學，對於基本的微分積分運算了然於胸，自然是有好處的。

但是，也有一些問題並不是可以用高等數學知識“秒殺”的。這種例子有很多，其中的一類當屬數學競賽試題。這些競賽難題的特點是：題能看懂，想做出來沒那麼容易。即使能做出來，大多也是要靠“靈機一動”，而不是機械化地照搬高等數學的內容。

即使僅考慮高考數學題，高等數學也不一定是最有效的選擇。比如在一些數列問題中，需要判斷或證明數列的單調性。對於一些問題，生搬硬套高等數學的內容，透過求導數來判斷單調性有時並不是最有效的方法，甚至可能因為求不出通項公式，無法計算導數而陷入僵局。

先說觀點:沒有必然的因果關係，你高中數學不會做的，學完高數一樣不會做，這裡的一個很大的原因在於高中以前的數學與高等數學很不一樣。我們通常說的高數一般指的是初高等微積分學與高等代數，這兩個東西的出發點其實更傾向於解決問題，而包括高中數學在內之前的數學則更注重於發現規律。所以一般來講學了高數對你解決高中數學並沒什麼卵用，但這裡的一個事實是高數在導數極限等內容方面與高中是相通的，很多人學完高數後覺得高中數學變得比之前簡單的多(包括我)的一個重要原因就是高數對思維邏輯的考驗程度遠超高中數學，而且所有的這些東西都是高數的基礎，高強度的訓練下自然效果也完全不同，就好比高中覺得初中題很簡單而當時卻死活不會一樣，當然還有其他比如年齡增發智力發育更完善之類的就不羅列了，這裡要明白的一個地方在於高數的學習會提高你的整體邏輯思維能力，這是你學完高數後覺得高中數學簡單的真正原因，但高數的知識對你解答高中數學題不會有多大幫助，該不會的照樣不會，特別是那些玩刁鑽技巧的題

高中數學基本是屬於初等數學內容，以代數，幾何為主。而大學的高等數學以函式，數學分析為主。有比較直接聯絡的是極限導數一點內容。初等高等數學並不是緊密的知識體系，也不一定就有促進作用，不過隨著思維的開闊，年齡增長，會感覺似乎以前的更理解了就像初中學習時很多不理解不會做，但多年後回過頭來看，發現也挺簡單的。

不會，高中數學及以下是初等數學，但並不意味著這裡面的門道就比高等數學少，由於初等數學早已研究透徹，技巧性的東西是非常強的，很多初等數學的題目和實際並無聯絡，是出題者為了考察各種技巧而構造出來的，高等數學只是提供了更多的，更方便的工具去解決實際問題，是初等數學所無法解決的，單純的初等數學技巧性題目，高等數學也無能為力。我認為數學最大的突破並不是技巧性有多麼強，多麼難以想到。反而需要研究更多的高等數學工具體系，讓計算更簡潔，更容易，過分追求技巧毫無益處。就像以前的微分方程特解的尋找，微積分的運算，現在都有更加方便的工具來解決，節省了大量時間和精力。

別看是高中數學，如果題目技巧性很強，一個大學教授未必能做出來。越是低階數學技巧性越強，越是高等數學通用性普適性越強。現在高考題越來越像腦筋急轉彎了。