Hermite矩陣

Hermite矩陣又稱作自共軛矩陣、埃爾米特矩陣。

其定義：Hermite陣中每一個第i 行第j 列的元素都與第j 行第i 列的元素的共軛相等。

根據上述的定義，可以知道Hermite矩陣的共軛轉置矩陣等於其本身。

補充‘共軛’的定義

複數是有實部與虛部，例如：a=3+2i，其共軛複數表示為a¯¯¯=3−2ia¯=3−2i,即保持實部不變，而虛部取反。

而對矩陣而言，當A=(aij)A=(aij)為復矩陣，用a¯¯¯a¯表示a的共軛矩陣，記A¯¯¯¯=(aji)¯¯¯¯¯¯¯¯A¯=(aji)¯,則稱A=(aij)A=(aij)為A的共軛矩陣。

注意：這個共軛矩陣不一定是Hermite矩陣，因為他對角線兩邊的元素不一定共軛相等。

例如：

[12−i2+i5]

[12+i2−i5]

是一個Hermite矩陣，注意對角線兩側的取值。

正交矩陣

很簡單，AAT=EAAT=E，E為單位陣，ATAT表示A的轉置

正交基

簡單理解就是在向量空間中找出一個座標系，這個座標系就是正交基，在向量空間中的所有向量都可以透過正交基來表示。

標準正交基就是向量的模為1