構造法：在幾何圖形最為常見，如構造手拉手、一線三角相似(全等)、構造三垂直型全等……，在代數運算或證明中也極為常見。
例1.已知a、b、c為實數，且4a−4b+c>0，a+2b+c<0，請說明b²>ac
分析：設y=ax²+2bx+c(a≠0)
當x=−2時，y=4a−4b+c>0
當x=1時，y=a+2b+c<0
∴方程ax²+2bx+c=0，有兩個不同的根
∴△=4b²−4ac>0
∴b²>ac
例2.已知實數a，b分別滿足方程1/a²+1/a−3=0和b²+b−3=0，且ab≠1，求(a²b²+1)/a²的值。
分析：兩方程對應係數相同，可以構造一元二次方程再運用韋達定理求解
∵ab≠1，∴1/a≠b
令：1/a和b是x²+x−3=0的兩個根
∴根據韋達定理：1/a+b=−1，1/a.b=−3
∴(a²b²+1)/a²=b²+1/a²
=(b+1/a)²−2a.1/a
=(−1)²−2×(−3)=7
例3.若b≠0，ab≠1，且有5a²+2021a+9=0及9b²+2021b+5=0，求a/b的值。
分析：可將兩方程對應係數化一致，便可構造一元二次方程
∵b≠0
∴將9b²+2021b+5=0兩邊同時除以b²得
5(1/b)²+2021.(1/b)+9=0
∵ab≠1，即a≠1/b，此時兩方程對應係數相同，可以構造一元二次方程
∴令a，1/b是5x²+2021x+9=0兩個根
∴根據韋達定理：a.1/b=9/5
即：a/b=9/5。
構造法：在幾何圖形最為常見，如構造手拉手、一線三角相似(全等)、構造三垂直型全等……，在代數運算或證明中也極為常見。
例1.已知a、b、c為實數，且4a−4b+c>0，a+2b+c<0，請說明b²>ac
分析：設y=ax²+2bx+c(a≠0)
當x=−2時，y=4a−4b+c>0
當x=1時，y=a+2b+c<0
∴方程ax²+2bx+c=0，有兩個不同的根
∴△=4b²−4ac>0
∴b²>ac
例2.已知實數a，b分別滿足方程1/a²+1/a−3=0和b²+b−3=0，且ab≠1，求(a²b²+1)/a²的值。
分析：兩方程對應係數相同，可以構造一元二次方程再運用韋達定理求解
∵ab≠1，∴1/a≠b
令：1/a和b是x²+x−3=0的兩個根
∴根據韋達定理：1/a+b=−1，1/a.b=−3
∴(a²b²+1)/a²=b²+1/a²
=(b+1/a)²−2a.1/a
=(−1)²−2×(−3)=7
例3.若b≠0，ab≠1，且有5a²+2021a+9=0及9b²+2021b+5=0，求a/b的值。
分析：可將兩方程對應係數化一致，便可構造一元二次方程
∵b≠0
∴將9b²+2021b+5=0兩邊同時除以b²得
5(1/b)²+2021.(1/b)+9=0
∵ab≠1，即a≠1/b，此時兩方程對應係數相同，可以構造一元二次方程
∴令a，1/b是5x²+2021x+9=0兩個根
∴根據韋達定理：a.1/b=9/5
即：a/b=9/5。