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1 # 南山幽幽
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2 # 多元短課
尤拉絕對是數學界的大神，以尤拉名字命名的公式有好多，下面的這個就很有名。
這個公式將數學中最重要的五個數1、0、i、π、e聯絡起來。
其實這只是一個特例，更一般的公式如下
e是自然對數的底，i是虛數單位。它將指數函式的定義域擴大到複數， 建立了三角函式和指數函式的關係，它不僅出現在數學分析裡，而且在複變函式論裡也佔有非常重要的地位，更被譽為“數學中的天橋”。 令x=π，就可得到開頭的那個著名的公式
1、0、i、π、e被稱為數學中的五虎將，下面我給大家簡單講一下這幾個數。
1和01和0代表算術。
古語講“道生一，一生二，二生三，三生萬物”，可見1的重要性，可以是數學大廈的一個最初的根基。後來人們認識到，0也相當重要，不僅僅表示沒有，還表示佔位的作用，如果沒有“零”這個概念及數字，最基本的四則運算往往就會相當困難。在溫度中0℃表示冰水混合物的溫度，這是一個實實在在的溫度，而且很冷。說一個人矮，就說這個人海拔低，海平面的高度我們記做0，然而還有比海平面要低的地方，如位於北太平洋西部馬里亞海溝海拔是-11034米。
虛數單位ii代表代數
16世紀義大利米蘭學者卡爾達諾提出了一個問題“否可能把10分成兩部分，使它們的乘積等於40時”。
用現在的觀點來講，對於高中生，這個問題是可解的。
他當時得到了同樣的結果，只是沒用虛數（imaginary number）符號i表示出來。
儘管他認為和這兩個表示式是沒有意義的、想象的、虛無飄渺的，但他還是把10分成了兩部分。最早給出“虛數”這一概念的是法國數學家笛卡爾，他在1637年發表的《幾何學》中使“虛的數”與“實的數”相對應。
現在大家都知道了，複數可以和複平面上的點一一對應起來，複數也是有意義的。
圓周率ππ代表幾何
關於圓周率π大家應該很熟悉了。古人很早就認識到圓的周長是直徑的三倍多一點。中國古代數學家劉徽、祖沖之在圓周率的計算方面做出了重大的貢獻。古希臘數學家更側重於幾何，他們提出了尺規作圖的三大問題，其中就有一個化圓為方問題。
1761年，瑞士科學家約翰·海因裡希·蘭伯特證明了π是個無理數。 1882年，林德曼證明了π是超越數，即π不可能是任何整係數多項式的根。圓周率的超越性否定了化圓為方這古老尺規作圖問題的可能性，因為所有尺規作圖只能得出代數數。
自然對數底ee代表數學分析
e其實是一個極限，這個我們可以這麼理解。
某人將1元錢存入銀行，利率為100%，1年後取出連本帶利可以得2元。
假如存半年取出，加上利息再轉存，1年後連本帶利得到（1+1/2）（1+1/2）=2.25
假如每季度一結算，加上利息再轉存，一年後連本帶利得到（1+1/4）^4=2.441406
假如每月一結算，加上利息再轉存，一年後連本帶利得到（1+1/12）^12=2.613035
假如每天一結算，加上利息再轉存，一年後連本帶利得到（1+1/365）^365=2.714567
上面我是用excel裡的power公式計算的。
假如每個瞬間都支付利息，一年後的本息和為e近似值約 2.71828。
因為以e為底的函式求導特別簡便，所以在科研中人們往往使用自然對數而不是常用對數。
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3 # 朱八八
尤拉數e ,是萊昂哈德·尤拉（Leonhard Euler）首先命名的。
圓周率 π=3.14159265358979….. 你大概是在小學3年級學到它。
世界上最完美的平面對稱圖形是圓, 用直徑除圓周得到的一個數值，被證明是無理數。而這個符號π也是尤拉第一個確定使用並普及的。
最先得出π≈3.14的是希臘的阿基米德（約公元前240年）。
最先給出π小數後面四位準確值的是希臘人托勒密（約公元前150年）。
最早算出π小數後七位準確值的是中國的祖沖之（約480年）。
而這個結果直到16世紀才被德華人奧托和荷蘭人安託尼斯重新發現，所以，中國圓周率計算領先世界一千年。
所以我們對圓周率 π太熟悉不過了，這可是華人一直引以為傲的遺產啊。
圓周率 π 和 尤拉數e 都是無理數，也是最著名的超越數。
虛數的平方為負1。你大概要在高中學習。
虛數單位“i” 也是尤拉首創的。
我們把形如a+bi（a、b均為實數）這樣的數稱為複數, 斯圖爾特認為，“...如果沒有該公式，很多現代科技，如電燈和數碼相機都不可能發明。”
虛數繼續發展，就變成了數學的一支——複分析，工程師可以利用複分析來進行資料處理, 科學家們將微積分擴充套件到複數，得到了“複變函式”，它對理解電學系統和多種現代數學處理演算法必不可少。
虛數廣泛應用於電氣工程學、訊號處理和數學理論。
好了，現在有了π,e, i， 他們之間會有關係嗎？
尤拉將我們看似沒有任何關係的自然底數、圓周率、虛數統一在一個公式上面：
這個最優美，最簡潔的公式就以他的名字命名，稱作尤拉公式。
在物理中，尤拉公式影響巨大，它將物理學中的圓周運動、簡諧振動、機械波、電磁波、機率波等聯絡在了一起......
諾獎得主理查德·費曼將尤拉公式稱為：“我們的珍寶”和“數學中最非凡的公式”。
德國天才數學家高斯 (Carl Friedrich Gauss) 曾說：「一個人第一次看到這個公式而不感到它的魅力，這個人絕不會成為一流的數學家。」
數學家們評價它是“上帝創造的公式，我們只能看它卻不能完全理解它”。
所以這個公式被廣泛譽為上帝公式。
在古往今來所有的人類知識的結晶—公式中，只有尤拉公式被譽為上帝公式。這是何等的牛掰。
有一個非常著名的軼事，當然也有人當作是傳說，在葉卡捷琳娜二世宮廷的一個法庭上，在俄國女皇面前，尤拉與著名的無神論哲學家狄德羅(Denis Diderot)辯論，狄德羅編過法國百科全書，號稱自己無所不知，尤拉用接近完美信念的語氣只問了一句話：
雖然狄德羅也懂些數學，但是面對上帝公式，完全不知怎麼應對，當場愣住了，笑聲如珍珠般從法庭上爆發。狄德羅覺得遭受了羞辱，憤而要求離開俄羅斯，而這個要求得到了慷慨的批准。
這個時代還有人會欣賞數學的美嗎？這公式再優美，能讓我買的起房嗎？
尤拉要慶幸生在一個偉大的時代，公式一出，就許多牛人給他捧場叫好，假如在這個時代，會不會連看一眼的人都無？
歷史在許多時候看起來是一個無限且不迴圈小數一一無理數，那些曾經或現在能呼風喚雨，左右歷史，看起來很超越，但是無理的人，在上帝公式面前，所有無理，超越會統統清零。
這個是上帝公式最神奇的力量。
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4 # 痛風科普和理財
手機不好打公式
正弦和餘弦函式冪級數展開
再合起來
取特殊值就是尤拉公式了
懂的自然懂，不懂得還是沒解釋清楚。
手癢，忍不住
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萊昂哈德·尤拉是18世紀最偉大的數學家之一，也是人類歷史上最傑出的數學家之一。作為一個多產的數學家，尤拉貢獻不可估量，他提出了許多對現代數學不可或缺的概念。
在尤拉的一生中，它出版了885份關於關於數學和其他學科的論文和書籍。即使是後來失明瞭，他仍然筆耕不輟。尤拉以勤奮著稱的尤拉，用他那驚人的記憶和心算能力彌補了視力的喪失。
對於如此博大的尤拉，法國大數學家拉普拉斯由衷地說：“讀讀尤拉吧，他是我們大家的老師。”
在尤拉一生豐碩的成果中，有一個以他名字命名的公式被譽為“上帝創造的公式”，那就是尤拉恆等式。
由《物理世界》（Physics World）發起的一項調查表明，人們把尤拉恆等式與麥克斯韋方程組一起並稱為“史上最偉大的公式”。物理大師費曼也盛讚這個公式為“數學最非凡的公式”。
這個公式以一種極其簡單的方式將數學上不同的分支聯絡起來，其中涵蓋了數學中最重要的幾個常數，這個公式堪稱是最美的數學公式。
（1）其中“e”是自然常數或者尤拉常數，這是在微積分中廣泛運用的自然對數的底數。這是一個無理數，也是一個超越數，它的值為2.71828……。尤拉常數e，是微積分中的一個重要極限的結果，它來自於複利問題。
（2）“i”是一個複數或者是虛數單位，也是-1的平方根或者方程“x^2+1=0”的解。虛數在電子工程中極為重要，並且也在量子力學中得到應用。i的出現，擴大了數系的認識，產生了複數、複平面、解析函式以及其他豐富的內容，在現代工程技術領域作用巨大。
（3）“π”是圓周率，這個常數不需要任何進一步的介紹，因為這是世人皆知的數學常數，在歐氏幾何學和廣義相對論中無處不在。
（4）自然數“1”， 任何數與之相乘都是本身，是計數的基本單位。
（5）自然數“0”， 任何數與之相加都是本身，0是萬物歸本的出發點。0的認識，中國古代領先西方。
尤拉完美恆等式就是結合了這五個基本常數而建立的。