A、1^∞型極限,就是(1+1/x)^x,x→∞的極限【解答方法是運用特殊極限】B、0/0型極限,就是無窮小/無窮小的極限【解答方法是羅必達方法,或放大、縮小法】C、∞/∞型極限,就是∞/∞的極限【解答方法是羅必達方法,或化無窮大為無窮小法】D、∞-∞型極限,就是∞ - ∞的極限【解答方法是分子有理化】E、0°型極限,就是無窮小的無窮小次冪,【解答方法:利用指數、對數,化成B型或C型】F、∞^0型極限,就是無窮大的無窮小次冪,【解答方法同上】G、0×∞型極限,就是無窮小乘以無窮大,【解答方法同上】
極限是微積分中的基礎概念,它指的是變數在一定的變化過程中,從總的來說逐漸穩定的這樣一種變化趨勢以及所趨向的數值(極限值)。極限的概念最終由柯西和魏爾斯特拉斯等人嚴格闡述。在現代的數學分析教科書中,幾乎所有基本概念(連續、微分、積分)都是建立在極限概念的基礎之上。性質1、 唯一性:若數列的極限存在,則極限值是唯一的,且它的任何子列的極限與原數列的相等;2、 有界性:如果一個數列{Xn}收斂(有極限),那麼這個數列{Xn}一定有界。但是,如果一個數列有界,這個數列未必收斂。例如數列1,-1,1,-1,……(-1)^n+1,……3、 和實數運算的相容性:譬如:如果兩個數列{Xn},{Yn}都收斂,那麼數列{Xn+Yn}也收斂,而且它的極限等於{Xn}的極限和{Yn}的極限的和。
A、1^∞型極限,就是(1+1/x)^x,x→∞的極限【解答方法是運用特殊極限】B、0/0型極限,就是無窮小/無窮小的極限【解答方法是羅必達方法,或放大、縮小法】C、∞/∞型極限,就是∞/∞的極限【解答方法是羅必達方法,或化無窮大為無窮小法】D、∞-∞型極限,就是∞ - ∞的極限【解答方法是分子有理化】E、0°型極限,就是無窮小的無窮小次冪,【解答方法:利用指數、對數,化成B型或C型】F、∞^0型極限,就是無窮大的無窮小次冪,【解答方法同上】G、0×∞型極限,就是無窮小乘以無窮大,【解答方法同上】
極限是微積分中的基礎概念,它指的是變數在一定的變化過程中,從總的來說逐漸穩定的這樣一種變化趨勢以及所趨向的數值(極限值)。極限的概念最終由柯西和魏爾斯特拉斯等人嚴格闡述。在現代的數學分析教科書中,幾乎所有基本概念(連續、微分、積分)都是建立在極限概念的基礎之上。性質1、 唯一性:若數列的極限存在,則極限值是唯一的,且它的任何子列的極限與原數列的相等;2、 有界性:如果一個數列{Xn}收斂(有極限),那麼這個數列{Xn}一定有界。但是,如果一個數列有界,這個數列未必收斂。例如數列1,-1,1,-1,……(-1)^n+1,……3、 和實數運算的相容性:譬如:如果兩個數列{Xn},{Yn}都收斂,那麼數列{Xn+Yn}也收斂,而且它的極限等於{Xn}的極限和{Yn}的極限的和。