1公式含義
編輯
交點式：y=a(X-x1)(X-x2)[僅限於與x軸有交點A（x1，0）和 B（x2，0）的拋物線]
在解決與二次函式的圖象和x軸交點座標有關的問題時，使用交點式較為方便。y=a(x-x1)(x-x2) 找到函式圖象與X軸的兩個交點，分別記為x1和x2,代入公式，再有一個經過拋物線的點的座標，即可求出a的值。 將a、X1、X2代入y=a(x-x1)(x-x2)，即可得到一個解析式，這是y=ax²;+bx+c因式分解得到的，將括號開啟，即為一般式。X1,X2是關於ax²+bx+c=0的兩個根。
2交點式的推導
設y=ax²+bx+c此函式與x軸有兩交點,, 即ax²+bx+c=0有兩根 分別為 x1,x2,
a(x²+bx/a+c/a)=0 根據韋達定理a[x²-(x1+x2)x+x1*x2]=0
十字交叉相乘：
1x -x1
1x -x2
a(x-x1)(x-x2) 就是這樣推出的。
解決二次函式，還有一般式和頂點式
一般式：y=ax²+bx+c
頂點式：y=a(x-h)²+k
交點式：y=a(x-x1)(x-x2) [僅限於與x軸有交點A（x1，0）和 B（x2，0）的拋物線]
一般的，如果a，b，c是常數(a≠0)，那麼y叫做x的二次函式。
2.二次函式 的性質
（1）拋物線的頂點是座標原點，對稱軸是y 軸.
（2）函式 的影象與 的符號關係.
①當 時拋物線開口向上 頂點為其最低點；
②當 時拋物線開口向下 頂點為其最高點.
（3）頂點是座標原點，對稱軸是 軸的拋物線的解析式形式為 .
3.二次函式 的影象是對稱軸平行於（包括重合）y 軸的拋物線.
4.二次函式 用配方法可化成： 的形式，其中 .
6.拋物線的三要素：開口方向、對稱軸、頂點.
①a 的符號決定拋物線的開口方向：當a>0 時，開口向上；當a<0 時，開口向下；
相等，拋物線的開口大小、形狀相同.
②平行於 y軸（或重合）的直線記作對稱軸 .特別地， y軸記作直線 .
7.頂點決定拋物線的位置.幾個不同的二次函式，如果二次項係數相同，那麼拋物線的開口方向、開口大小完全相同，只是頂點的位置不同.
8.求拋物線的頂點、對稱軸的方法（1）公式法： ，∴頂點是 ，對稱軸是直線 .
（2）配方法：運用配方的方法，將拋物線的解析式化為 的形式，得到頂點為( , )，對稱軸是直線 .
（3）運用拋物線的對稱性：由於拋物線是以對稱軸為軸的軸對稱圖形，所以對稱軸的連線的垂直平分線是拋物線的對稱軸，對稱軸與拋物線的交點是頂點.
用配方法求得的頂點，再用公式法或對稱性進行驗證，才能做到萬無一失.
9.拋物線 中a 的作用
（1）a決定拋物線的開口，a>0, 開口向上；a<0,開口向下。
（2） |a|的大小決定拋物線的開口的大小，|a|越大，開口越小，反之|a|越小，開口越大。
（3） |a|的大小決定拋物線 與 x軸交點的位置.
當 △=0時，即b²-4ac=0時 ，拋物線 與x 軸有且只有一個交點（0，-）：
10、拋物線中c的作用
①當c=0時 ，拋物線經過原點;
② 當c>0時,拋物線與y 軸交於正半軸；
以上三點中，當結論和條件互換時，仍成立.如拋物線的對稱軸在 軸右側，則 .
11.幾種特殊的二次函式的影象特徵如下：
特殊的二次函式影象
12.用待定係數法求二次函式的解析式
（1）一般式：【y=ax²+bx+c】.已知影象上三點或三對x,y的值,通常選擇一般式.
（2）頂點式：【y=a(x－h)²+k】.已知影象的頂點或對稱軸,通常選擇頂點式.
（3）交點式：已知影象與x軸的交點座標x1,x2,通常選用交點式：【y=a(x－x1)(x－x2).】
1.直線與拋物線的交點
（1） 軸與拋物線 得交點為(0, ).
（2）與 y軸平行的直線 與拋物線有且只有一個交點( , ).
（3）拋物線與 x軸的交點
二次函式 的影象與 x軸的兩個交點的橫座標 ，是對應一元二次方程的兩個實數根.拋物線與x 軸的交點情況可以由對應的一元二次方程的根的判別式判定：
①有兩個交點拋物線與x 軸相交；
②有一個交點（頂點在 x軸上）拋物線與 x軸相切；
（4）平行於 x軸的直線與拋物線的交點
同（3）一樣可能有0個交點、1個交點、2個交點.當有2個交點時，兩交點的縱座標相等，設縱座標為 ，則橫座標是 的兩個實數根.
（6）拋物線與 軸兩交點之間的距離：若拋物線 與 軸兩交點為 ，由於 、 是方程 的兩個根，故
一次函式與反比例函式
考點一、平面直角座標系（3分）
1、平面直角座標系
在平面內畫兩條互相垂直且有公共原點的數軸，就組成了平面直角座標系。
其中，水平的數軸叫做x軸或橫軸，取向右為正方向；鉛直的數軸叫做y軸或縱軸，取向上為正方向；兩軸的交點O（即公共的原點）叫做直角座標系的原點；建立了直角座標系的平面，叫做座標平面。
為了便於描述座標平面內點的位置，把座標平面被x軸和y軸分割而成的四個部分，分別叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。
注意：x軸和y軸上的點，不屬於任何象限。
2、點的座標的概念
點的座標用（a，b）表示，其順序是橫座標在前，縱座標在後，中間有“，”分開，橫、縱座標的位置不能顛倒。平面內點的座標是有序實數對，當 時，（a，b）和（b，a）是兩個不同點的座標。
考點二、不同位置的點的座標的特徵（3分）
1、各象限內點的座標的特徵
點P(x,y)在第一象限
點P(x,y)在第二象限
點P(x,y)在第三象限
點P(x,y)在第四象限
2、座標軸上的點的特徵
點P(x,y)在x軸上 ，x為任意實數
點P(x,y)在y軸上 ，y為任意實數
點P(x,y)既在x軸上，又在y軸上 x，y同時為零，即點P座標為（0，0）
3、兩條座標軸夾角平分線上點的座標的特徵
點P(x,y)在第一、三象限夾角平分線上 x與y相等
點P(x,y)在第二、四象限夾角平分線上 x與y互為相反數
4、和座標軸平行的直線上點的座標的特徵
位於平行於x軸的直線上的各點的縱座標相同。
位於平行於y軸的直線上的各點的橫座標相同。
5、關於x軸、y軸或遠點對稱的點的座標的特徵
點P與點p’關於x軸對稱橫座標相等，縱座標互為相反數
點P與點p’關於y軸對稱縱座標相等，橫座標互為相反數
點P與點p’關於原點對稱橫、縱座標均互為相反數
6、點到座標軸及原點的距離
點P(x,y)到座標軸及原點的距離：
（1）點P(x,y)到x軸的距離等於
（2）點P(x,y)到y軸的距離等於
（3）點P(x,y)到原點的距離等於
考點三、函式及其相關概念（3~8分）
1、變數與常量
在某一變化過程中，可以取不同數值的量叫做變數，數值保持不變的量叫做常量。
一般地，在某一變化過程中有兩個變數x與y，如果對於x的每一個值，y都有唯一確定的值與它對應，那麼就說x是自變數，y是x的函式。
2、函式解析式
用來表示函式關係的數學式子叫做函式解析式或函式關係式。
使函式有意義的自變數的取值的全體，叫做自變數的取值範圍。
3、函式的三種表示法及其優缺點
（1）解析法
兩個變數間的函式關係，有時可以用一個含有這兩個變數及數字運算子號的等式表示，這種表示法叫做解析法。
（2）列表法
把自變數x的一系列值和函式y的對應值列成一個表來表示函式關係，這種表示法叫做列表法。
（3）影象法
用影象表示函式關係的方法叫做影象法。
4、由函式解析式畫其影象的一般步驟
（1）列表：列表給出自變數與函式的一些對應值
（2）描點：以表中每對對應值為座標，在座標平面內描出相應的點
（3）連線：按照自變數由小到大的順序，把所描各點用平滑的曲線連線起來。
考點四、正比例函式和一次函式（3~10分）
1、正比例函式和一次函式的概念
一般地，如果 （k，b是常數，k 0），那麼y叫做x的一次函式。
特別地，當一次函式中的b為0時， （k為常數，k 0）。這時，y叫做x的正比例函式。
2、一次函式的影象
所有一次函式的影象都是一條直線
3、一次函式、正比例函式影象的主要特徵：一次函式 的影象是經過點（0，b）的直線；正比例函式 的影象是經過原點（0，0）的直線。
1公式含義
編輯
交點式：y=a(X-x1)(X-x2)[僅限於與x軸有交點A（x1，0）和 B（x2，0）的拋物線]
在解決與二次函式的圖象和x軸交點座標有關的問題時，使用交點式較為方便。y=a(x-x1)(x-x2) 找到函式圖象與X軸的兩個交點，分別記為x1和x2,代入公式，再有一個經過拋物線的點的座標，即可求出a的值。 將a、X1、X2代入y=a(x-x1)(x-x2)，即可得到一個解析式，這是y=ax²;+bx+c因式分解得到的，將括號開啟，即為一般式。X1,X2是關於ax²+bx+c=0的兩個根。
2交點式的推導
編輯
設y=ax²+bx+c此函式與x軸有兩交點,, 即ax²+bx+c=0有兩根 分別為 x1,x2,
a(x²+bx/a+c/a)=0 根據韋達定理a[x²-(x1+x2)x+x1*x2]=0
十字交叉相乘：
1x -x1
1x -x2
a(x-x1)(x-x2) 就是這樣推出的。
解決二次函式，還有一般式和頂點式
一般式：y=ax²+bx+c
頂點式：y=a(x-h)²+k
交點式：y=a(x-x1)(x-x2) [僅限於與x軸有交點A（x1，0）和 B（x2，0）的拋物線]
一般的，如果a，b，c是常數(a≠0)，那麼y叫做x的二次函式。
2.二次函式 的性質
（1）拋物線的頂點是座標原點，對稱軸是y 軸.
（2）函式 的影象與 的符號關係.
①當 時拋物線開口向上 頂點為其最低點；
②當 時拋物線開口向下 頂點為其最高點.
（3）頂點是座標原點，對稱軸是 軸的拋物線的解析式形式為 .
3.二次函式 的影象是對稱軸平行於（包括重合）y 軸的拋物線.
4.二次函式 用配方法可化成： 的形式，其中 .
6.拋物線的三要素：開口方向、對稱軸、頂點.
①a 的符號決定拋物線的開口方向：當a>0 時，開口向上；當a<0 時，開口向下；
相等，拋物線的開口大小、形狀相同.
②平行於 y軸（或重合）的直線記作對稱軸 .特別地， y軸記作直線 .
7.頂點決定拋物線的位置.幾個不同的二次函式，如果二次項係數相同，那麼拋物線的開口方向、開口大小完全相同，只是頂點的位置不同.
8.求拋物線的頂點、對稱軸的方法（1）公式法： ，∴頂點是 ，對稱軸是直線 .
（2）配方法：運用配方的方法，將拋物線的解析式化為 的形式，得到頂點為( , )，對稱軸是直線 .
（3）運用拋物線的對稱性：由於拋物線是以對稱軸為軸的軸對稱圖形，所以對稱軸的連線的垂直平分線是拋物線的對稱軸，對稱軸與拋物線的交點是頂點.
用配方法求得的頂點，再用公式法或對稱性進行驗證，才能做到萬無一失.
9.拋物線 中a 的作用
（1）a決定拋物線的開口，a>0, 開口向上；a<0,開口向下。
（2） |a|的大小決定拋物線的開口的大小，|a|越大，開口越小，反之|a|越小，開口越大。
（3） |a|的大小決定拋物線 與 x軸交點的位置.
當 △=0時，即b²-4ac=0時 ，拋物線 與x 軸有且只有一個交點（0，-）：
10、拋物線中c的作用
①當c=0時 ，拋物線經過原點;
② 當c>0時,拋物線與y 軸交於正半軸；
以上三點中，當結論和條件互換時，仍成立.如拋物線的對稱軸在 軸右側，則 .
11.幾種特殊的二次函式的影象特徵如下：
特殊的二次函式影象
12.用待定係數法求二次函式的解析式
（1）一般式：【y=ax²+bx+c】.已知影象上三點或三對x,y的值,通常選擇一般式.
（2）頂點式：【y=a(x－h)²+k】.已知影象的頂點或對稱軸,通常選擇頂點式.
（3）交點式：已知影象與x軸的交點座標x1,x2,通常選用交點式：【y=a(x－x1)(x－x2).】
1.直線與拋物線的交點
（1） 軸與拋物線 得交點為(0, ).
（2）與 y軸平行的直線 與拋物線有且只有一個交點( , ).
（3）拋物線與 x軸的交點
二次函式 的影象與 x軸的兩個交點的橫座標 ，是對應一元二次方程的兩個實數根.拋物線與x 軸的交點情況可以由對應的一元二次方程的根的判別式判定：
①有兩個交點拋物線與x 軸相交；
②有一個交點（頂點在 x軸上）拋物線與 x軸相切；
（4）平行於 x軸的直線與拋物線的交點
同（3）一樣可能有0個交點、1個交點、2個交點.當有2個交點時，兩交點的縱座標相等，設縱座標為 ，則橫座標是 的兩個實數根.
（6）拋物線與 軸兩交點之間的距離：若拋物線 與 軸兩交點為 ，由於 、 是方程 的兩個根，故
一次函式與反比例函式
考點一、平面直角座標系（3分）
1、平面直角座標系
在平面內畫兩條互相垂直且有公共原點的數軸，就組成了平面直角座標系。
其中，水平的數軸叫做x軸或橫軸，取向右為正方向；鉛直的數軸叫做y軸或縱軸，取向上為正方向；兩軸的交點O（即公共的原點）叫做直角座標系的原點；建立了直角座標系的平面，叫做座標平面。
為了便於描述座標平面內點的位置，把座標平面被x軸和y軸分割而成的四個部分，分別叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。
注意：x軸和y軸上的點，不屬於任何象限。
2、點的座標的概念
點的座標用（a，b）表示，其順序是橫座標在前，縱座標在後，中間有“，”分開，橫、縱座標的位置不能顛倒。平面內點的座標是有序實數對，當 時，（a，b）和（b，a）是兩個不同點的座標。
考點二、不同位置的點的座標的特徵（3分）
1、各象限內點的座標的特徵
點P(x,y)在第一象限
點P(x,y)在第二象限
點P(x,y)在第三象限
點P(x,y)在第四象限
2、座標軸上的點的特徵
點P(x,y)在x軸上 ，x為任意實數
點P(x,y)在y軸上 ，y為任意實數
點P(x,y)既在x軸上，又在y軸上 x，y同時為零，即點P座標為（0，0）
3、兩條座標軸夾角平分線上點的座標的特徵
點P(x,y)在第一、三象限夾角平分線上 x與y相等
點P(x,y)在第二、四象限夾角平分線上 x與y互為相反數
4、和座標軸平行的直線上點的座標的特徵
位於平行於x軸的直線上的各點的縱座標相同。
位於平行於y軸的直線上的各點的橫座標相同。
5、關於x軸、y軸或遠點對稱的點的座標的特徵
點P與點p’關於x軸對稱橫座標相等，縱座標互為相反數
點P與點p’關於y軸對稱縱座標相等，橫座標互為相反數
點P與點p’關於原點對稱橫、縱座標均互為相反數
6、點到座標軸及原點的距離
點P(x,y)到座標軸及原點的距離：
（1）點P(x,y)到x軸的距離等於
（2）點P(x,y)到y軸的距離等於
（3）點P(x,y)到原點的距離等於
考點三、函式及其相關概念（3~8分）
1、變數與常量
在某一變化過程中，可以取不同數值的量叫做變數，數值保持不變的量叫做常量。
一般地，在某一變化過程中有兩個變數x與y，如果對於x的每一個值，y都有唯一確定的值與它對應，那麼就說x是自變數，y是x的函式。
2、函式解析式
用來表示函式關係的數學式子叫做函式解析式或函式關係式。
使函式有意義的自變數的取值的全體，叫做自變數的取值範圍。
3、函式的三種表示法及其優缺點
（1）解析法
兩個變數間的函式關係，有時可以用一個含有這兩個變數及數字運算子號的等式表示，這種表示法叫做解析法。
（2）列表法
把自變數x的一系列值和函式y的對應值列成一個表來表示函式關係，這種表示法叫做列表法。
（3）影象法
用影象表示函式關係的方法叫做影象法。
4、由函式解析式畫其影象的一般步驟
（1）列表：列表給出自變數與函式的一些對應值
（2）描點：以表中每對對應值為座標，在座標平面內描出相應的點
（3）連線：按照自變數由小到大的順序，把所描各點用平滑的曲線連線起來。
考點四、正比例函式和一次函式（3~10分）
1、正比例函式和一次函式的概念
一般地，如果 （k，b是常數，k 0），那麼y叫做x的一次函式。
特別地，當一次函式中的b為0時， （k為常數，k 0）。這時，y叫做x的正比例函式。
2、一次函式的影象
所有一次函式的影象都是一條直線
3、一次函式、正比例函式影象的主要特徵：一次函式 的影象是經過點（0，b）的直線；正比例函式 的影象是經過原點（0，0）的直線。