在萬有引力定律被提出之前，人們已經知道了開普勒三定律。

開普勒三定律是開普勒（1571-1630）根據第谷·布拉赫（1546-1601）觀測到的行星運動資料總結出來的。

第谷·布拉赫擁有一個島，他就在島上成年累月地觀測行星的運動，第谷也有一套自己的行星運動的法則，但不成熟，最後臨終他把自己的資料交給了開普勒，希望開普勒能從中找出規律來。可見科學是人類整體的事業，而不是哪個個人的事業。畢竟個人的生命是有限的，個人無法追求真理。

內容是：

1.行星沿橢圓（或正圓）軌道圍繞太陽運動，太陽位於行星橢圓軌道的一個焦點上。

這意味著如果是正圓軌道的話，太陽將位於行星正圓軌道的圓心。

2.行星在單位時間內沿橢圓軌道運動掃過的面積相等。

這一條相當於是今天的角動量守恆，因為行星和太陽之間的萬有引力是沿著行星到太陽之間的矢徑方向的，萬有引力不會對行星的運動產生力矩，因此行星的角動量守恆。

假設行星是沿正圓軌道運動的，角動量守恆意味著mvr等於常數。

開普勒定律示意圖。

3.行星沿橢圓運動半長軸（R）的立方除以行星運動週期（T）的平方等於常數。

假設行星沿正圓軌道運動，R就是行星運動的半徑。

現在我們由開普勒第三定律出發，開始推導。為了簡單，以下一律考慮行星圍繞太陽做正圓運動。

首先把一個R除到等式右側，

然後把等式左側湊成向心力公式的形式，

利用牛頓（1642-1727）自己的第二定律（F=ma），

現在已經出現了萬有引力中最重要的一個要素，即：力隨行星到太陽間距離R的增大以平方分之一的形式衰減。

因此，

萬有引力常數G可表示為：

萬有引力常數是可以直接測量的，根據萬有引力常數及行星運動的資料，我們可以計算出太陽的質量M，聽起來真是不可思議的故事。

亨利·卡文迪許（1731-1810）也是個大地主，他用扭秤直接測量了萬有引力常數。透過改變鐵球質量以及鐵球間的距離可以證明萬有引力常數在相當精度下是個常數。

萬有引力本來就有，不是誰推算出來的。題者主應該問的是萬有引力定律是怎麼推算出來的。

萬有引力定律是根據行星的執行規律，有開普勒定律和牛頓第二定律計算而來。

答：萬有引力定律，是牛頓力學中的一個獨立定律，不是推匯出來的，而是先經過猜想再得到驗證後，成為經典力學中的一個獨立定律。

格物致知

中國古人講究“格物致知”，實際上在大多數情況下都顛倒的，包括現在中學課本中的很多知識，都是先“致知”再“格物”，就好比先射箭再畫靶！

比較典型的，就是中學引入“虛數”的概念，無論是課本還是數學老師，差不多的都會這麼給你說：因為x^2=-1在實數上無解，所以數學家引入了虛數單位i。

懂點數學歷史的人，會知道這個說法是完全錯誤的，數學家從被虛數困惑，到正式承認虛數地位，花了兩百多年的時間，而現在課本一句話帶過，不讓學生去了解一個偉大事物的發現歷程，會很難讓學生正確地學習發現新事物的方法，或許這也是創新不足的一個根源吧！

萬有引力定律

關於題目的疑問，我上面的觀點其實已經做了回答，因為萬有引力定律本來就不是推匯出來的，而是科學家總結物質運動規律，然後先猜測，再逐步得到驗證的。

試圖用其他經典力學定律，反推萬有引力定律的做法（廣義相對論除外），都是“先射箭，在畫靶”，是沒有意義的！

不過在這，艾伯菌簡述一下萬有引力的發現歷程，其歷史得從哥白尼說起：

在十五世紀，哥白尼提出日心說，這一觀點遭到當時教會的打壓，但真理是不可能被埋沒的，哥白尼的日心說為今後的天文學奠定了基礎。

哥白尼死後不久，在丹麥誕生了另外一位偉大的天文學家——第谷·布拉赫（1546~1601），不知為何歷史上都叫他“第谷”而非“布拉赫”，在英文名字中稱呼名而非姓的，科學家中好像只有他和伽利略。

第谷出生於貴族家庭，從小對天文學產生了興趣，他耗盡幾十年的心血，用肉眼觀測並記錄了當時的所有天文現象，還制訂了恆星表，其精度之高讓現代科學家都覺得不可思議，有些資料到目前為止還在被天文學家使用。

經第谷測定的地球年，首次精確到1秒之內；而在當時的中國，最精確的歷法由中國古代著名科學家郭守敬給出，“年”的誤差大約是26秒。

第谷收了一個助手，並把他的所有資料繼承給了這位助手——約翰尼斯·開普勒，開普勒研究了他老師第谷的觀測資料，最終提出了天文學上的開普勒三大定律。

在牛頓之前，伽利略已經有了慣性定律的想法，哈雷等人也得到了向心力的準確公式，甚至科學家胡克也提出過萬有引力的概念，並猜測萬有引力和距離二次方成反比。

胡克可以在圓周運動的情況下，驗證他的猜想，但是無法擴充套件到橢圓軌道上；在當時，只有牛頓能做到這點，因為牛頓發明了一個強有力的工具“微積分”，在哈雷的幫助下，牛頓發表了《原理》一書，把萬有引力定律的CROWN收入囊中。

書中牛頓以三大運動定律和萬有引力定律為基礎，建立了一套完整的力學系統，從微觀粒子的熱運動，到行星繞太陽執行，都可以用牛頓力學來解釋。

如果要問牛頓如何想到萬有引力定律的，這個真沒人說得清楚，但是肯定和開普勒定律以及向心力公式有關，加上牛頓天才的靈感碰撞，成就了牛頓力學今後的輝煌。

回答：來看看牛頓自己是如何計算的。下圖是牛頓在《自然哲學之數學原理》中計算過程的壓縮版本。具有刨根問底的好奇心很容易，但有耐心和毅力看完這個計算過程，滿足自己的好奇心，你還能做到嗎？

在牛頓的時代，主要的數學工具是歐幾里得幾何學和代數學。

向量運算工具還沒有出現、現在高等數學的那些微積分符號工具是萊布尼茨開創的。所以，牛頓採用的計算工具是“歐幾里得幾何學”加上“微分和積分的思想”，完成了當時的這個無比艱難，但又改變歷史的偉大計算。

萬有引力公式是試驗出來的。

萬有引力與物質屬性沒什麼關係，正是老愛說的：是由於物體壓彎了空間造成的。而牛頓從另一途徑寫了個萬有引力。

萬有引力的推導可以非常簡單。

這裡展示一種高中階段的推導方法，需要利用的有三個東西——開普勒定律（第三定律）、牛頓第二定律和圓周運動加速度表示式。

01開普勒三大定律

開普勒三大定律得出，離不開兩個人，一個當然是開普勒，另一個則是開普勒的老師——第谷。

第谷是一個非常勤奮的天文學家，他三十年如一日地記錄星象，形成龐大的資料集。

開普勒繼承了老師的勤奮，對這些資料集進行了計算和整理——這些計算是非常枯燥的——最終得到三個定律，被後人稱為開普勒三大定律。

開普勒第一定律：

行星繞太陽運動的軌跡是一個橢圓，太陽處於橢圓的一個焦點。

開普勒第二定律：

行星和太陽的連線，單位時間掃過的面積是一定的。

開普勒第三定律：

行星繞太陽運轉的週期T和軌道半長軸R之間，滿足以下關係：

02牛頓第二定律

牛頓第二定律，不用多說，給出式子：

一個物體受到的合外力等於質量和加速度的乘積。

03推導萬有引力

推導萬有引力只需要用到開普勒第三定律，和牛頓第二定律。

不失一般性，把橢圓軌道當做圓軌道，則橢圓的半長軸就是圓的半徑，設為R。

我們設地球和太陽之間的引力為F，太陽的質量為M，地球的質量為m，並且把開普勒第三定律中的常數用K來表示。

則根據牛頓第二定律：

地球受到的力（太陽對地球的力）：

根據圓周運動的加速度表示式：

地球的向心加速度為：

根據相互作用力的原理，太陽的受力（地球對太陽的力）也等於地球的受力（太陽對地球的力）。

即：

開普勒第三定律：

簡單聯立上述方程，解得：

我們對這個式子分析：

太陽對地球的力，與地球的質量m有關，與地球和太陽之間距離的平方成反比，剩餘影響因子，是一個跟太陽有關的常數K。即：

那麼，根據力的對稱性，我們可以推出：

地球對太陽的力，一定與太陽的質量M有關，與地球和太陽之間的距離的平方有關，剩餘影響因子，是一個跟地球有關的常數K"。即：

由於，太陽對地球的力，等於，地球對太陽的力，因此，我們結合兩個結論：這個太陽和地球之間的力：一定和太陽的質量有關，又和地球的質量有關，和地日之間的距離有關。即：

以上式子，數學上等價於：

這就是萬有引力定律了！

至於G這個常數，被稱為萬有引力常量。

G的大小當時是不知道的，只知道它是個常量。

G的計算，是卡文迪許完成的，這就是另個一故事了！

這些引力定律多為半成品，既然有這些定律為何不測出地球引力？這個值呢？在那個時候對引力本質都不知，怎麼測？

引力本質為星球之電磁力，並不是愛因思坦所謂的時空彎曲。

這些所有定律存在問題，我們應該繼續研究，只能作為參考。

黃氏宇宙新論，引用宣告。

萬有引力公式是根據實際的測量資料總結出來的經驗公式，又把公式計算結果放在實際測量中進行檢驗，被眾多的實際測量所證實是正確的公式，從而形成了萬有引定律。