先上答案：三條邊分別是2-3-8、2-8-9、10-9-3、2-8-15、3-10-15和9-10-15六個方案

解題思路：先把2，3，8，9，10，15加起來2+3+8+9+10+15=47，要組成三角形，必然有公用三個數字，必須公用3個數，此處公用的最小值（2+3+8=13）和最大值（15+10+9=34）所以得到了最大的和為81，最小的和為60。且和能被3整除，依次猜想60，63，66，69，72，75，78，81。

解題步驟：

1、第一組公用2-3-8（2+3+8=13），加上本身的47和為60，能被3整除，故滿足要求。

2、第二組公用2-8-9（2+8+9=19），加上本身的47和為63，能被3整除，故滿足要求。

3、第三組公用10-9-3（3+9+10=22），加上本身的47和為69，能被3整除，故滿足要求。

4、第四組2-8-15（2+8+15=25），加上本身的47和為72，能被3整除，故滿足要求。

5、第五組3-10-15（3+10+15=25），加上本身的47和為75，能被3整除，故滿足要求。

6、第六組9-10-15（9+10+15=34），加上本身的47和為81，能被3整除，故滿足要求。

所以滿足要求的組合一共有六種，分別是2-3-8、2-8-9、10-9-3、2-8-15、3-10-15和9-10-15六個方案。