C點是我們的地球，A點太陽，太陽在的時候造成了時空的彎曲，當我們看B這個恆星時，太陽在如果在A點，我們就會看到B恆星的位置在D點那，沒有太陽時，我們才能看到B點的真實位置，也就是B點，這是太陽造成時空彎曲導致光線偏折。為了檢測愛因斯坦的時空彎曲對不對，愛丁頓覺得拍攝兩組照片檢測。當太陽在A點時想要拍攝不好拍，因為是白天，光線太強，科學家們都是很聰明的，就利用日食拍攝了照片，然後呢又等幾個月地球繞到太陽後面時，在晚上拍攝了照片，兩組照片對比由此證明天體確實造成了時空彎曲使光線偏折，也就是愛因斯坦的廣義相對論中提到的。牛頓提出的是萬有引力的光線偏折，角度好像是0.875，愛因斯坦提出的是時空彎曲光線偏折，角度是1.75，而愛丁頓測的是角度是1.85，所以說愛因斯坦的時空彎曲是正確的。

作為三維空間中的生物的我們，容易理解二維空間的彎曲，卻很難想象三維空間的彎曲。球面，或者一個任意彎曲的曲面，就是一個彎曲的二維空間。顯然，我們是在三維空間中來形象的理解二維空間的彎曲的，我們知道那個球面的內部還有東西，例如還有球心、直徑，甚至還可能包藏著一個不可告人的秘密。同樣，要形象的理解三維空間的彎曲，只有生活在四維空間中的生物才可以。

但是，三維空間的彎曲，並非隨便說說，而是可以實測驗證的，僅在三維空間內部進行實測，就可發現我們所在的三維空間究竟是平直還是彎曲的。如果實測發現，三維空間中的任意兩點之間的直線連線，與它在每個維度上的投影，所構成的直角三角形，其長度符合勾股定理，dl^2=dx^2＋dy^2＋dz^2，則三維空間就是平直的，否則，如果實測發現dl^2=rijdxidxj，則三維空間就是一個彎曲的黎曼空間。僅在球面上測量，即僅在彎曲的二維空間內部進行測量，不需要測量出這個球面的直徑，也能發現球面上勾股定理不成立。

顯然，在判定我們所處的空間究竟是平直還是彎曲的測量中，在對那個直角三角形所進行的測量中，沿x軸、y軸、z軸的測量，以及沿斜邊的測量，都是長度測量，測量的方法、測量用的標準直尺，都是相同的。如果我們在這個三維空間上，再增加一個維度，變成四維，但第四維的含義是房價，或者是溫度，某個給定的三維空間區域上的第四維的高度，代表某一地段、某一樓層的房價，或者代表某一個微小的三維空間區域中的溫度，則這個四維座標系，數學上可以存在，可以畫出來，但我們卻不能稱它為“四維空間”。即使我們人為的定義出一個這種“四維空間”中兩點之間的距離公式，但這個“四維空間中的兩點之間的距離”卻無法實際測量，因為第四維的測量方法與前三維完全不同，物理含義完全不同。由於斜邊的長度無法測量，我們也就不能進一步說，如果這個“四維空間中的距離”符合勾股定理，這個“四維空間”就是平直的，空間中成立的幾何是歐氏幾何，否則，這個“四維空間”就是彎曲的，空間中成立的幾何是非歐幾何。

同樣，把時間與三維空間合併成一個所謂的“四維時空”，這個“四維時空”中的兩點之間的距離也無法實際測量，我們也無法說，這個“四維時空”是平直的還是彎曲的。無法測量四維時空中兩點之間的距離，無法判定四維時空究竟有沒有彎曲的原因，就是增加的第四維是時間，與前三維的空間，物理含義完全不同，測量方法完全不同。

按照廣義相對論，對於四維時空中的任意兩點之間的距離ds，當ds^2=dx^2＋dy^2＋dz^2－c^2dt^2時，四維時空就是平直的，否則，如果ds^2=gijdxidxj，四維時空就是彎曲的。請問，ds怎麼測量？測量了什麼才算是測量出了ds？

有人說，測量物體運動過程中的固有時，就等價於測量ds。在隨物體一同運動的參照系中，上述的兩個表示式分別簡化為ds^2=－c^2dt^2和ds^2=g00c^2dt^2，如果第一個表示式成立，則時空就是平直的，否則，第二個表示式成立，時空就是彎曲的。測量出了固有時dt，不知道ds，能判定出時空是平直還是彎曲的嗎？而且，一般情況下，g00還是時空座標的函式，請問，dt能等價於是ds嗎？

下面回到關於三維空間彎曲的討論中來。我們說，三維空間的彎曲是實測出來的，但實測，必定要有測量的物件，我們顯然只有對一個實際存在的三角形進行實測，才能發現這個三角形究竟符合不符合勾股定理。如果空間中空無一物，我們說它符合或不符合勾股定理的那三個長度值，從那裡來？它們是誰的長度？我們能對空無一物的純粹空間進行測量嗎？如果這個三角形不是由實物構成，不是由物質存在或物質運動構成，它們由什麼構成？

對實物進行測量，發現它彎曲了，由它構成的三角形不遵守勾股定理了，請問，這究竟是這個實物彎曲了，還是空間本身彎曲了？你說，在空虛的三維空間中畫出一個三角形，測量這個三角形，就可發現它是否遵守勾股定理。但也許，這個三角形不遵守勾股定理，是因為承載畫痕的具體的實物，受熱受潮而變形了。對引力場中的光線進行測量，發現光線彎曲了，由引力場中的光線所構成的三角形不遵守勾股定理了，請問，這究竟是引力場中的光線，這個具體的物質存在或物質運動，彎曲了，還是引力場中的純粹的空間彎曲了？

究竟什麼是純粹的空間？如何判定純粹的空間有沒有彎曲？

我認為，純粹的空間，應該是指空間座標系中的空間。如果要在這個座標系空間中構建一個三角形，並測量它是否符合勾股定理，那這個三角形的三條邊該由什麼來構成呢？我認為，應該用與座標軸完全等價的東西去構成。而座標軸與測量長度、判斷一個具體的實物，如承載那段畫痕的實物，那段引力場中的光線，究竟直不直的標準直尺是等價的，所以，判斷純粹空間究竟有沒有彎曲的那個三角形，也就可以由與標準直尺完全等價的東西去構建。

用標準以外的任何實物去構建這個三角形，測量的結果都會被像我這樣死腦子的人認定為這只是對一個具體實物的測量結果，而不是對純粹空間的測量結果。只有用標準，用判斷具體的實物究竟直不直，究竟有多長的標準直尺，構建成的三角形，對其進行測量，才不是對具體的實物或具體的物質運動進行測量，才是對純粹的空間進行測量。

但這顯然是標準自己對自己的測量。

標準直尺會不會彎曲？它的長度會不會變化？假設標準直尺彎曲了，它的長度變化了，請問，是以誰為標準測量出來的？我們對標準直尺的規定，重要的不是規定了究竟多長才是1m，而是規定了，標準直尺的長度，以及它是直的這個特證，永遠不會變化，在任何地方、任何時候、任何情況下，包括在引力場中，都不會變化。規定？為什麼說是規定？似乎說的是人為規定？請問，如果不是人為規定的，難道是實際測量出來的嗎？是以誰為標準測量出來的？說明一下，物理學中規定的標準直尺，是一根儲存在大英皇家天文臺內的一個恆溫恆溼箱中的，由鉑金製成的條狀物體，其它物體或物體運動的軌跡，究竟有多長，究竟直不直，只有與這個標準直尺進行比較，即用這個標準直尺對它進行測量，才能知道。

現在，我們用與座標軸完全等價的另一些標準直尺，在座標系的空間中構造出一個三角形，再用一個標準直尺去測量這個三角形，測量的結果是這個三角形符合勾股定理呢還是不符合？即座標系中的空間究竟是平直的呢還是彎曲的？這個我沒有去實際測量，不能妄下結論。也就是說，用標準自己去測量自己，無法說會測量出自己彎曲了，但也許會測量出這個由標準構成的三角形不符合勾股定理。但究竟符合還是不符合，僅與標準自己有關，與我們把誰規定為那根標準直尺有關，卻與標準之外的原因，與是否存在引力場無關。假設我們在無引力場的環境中，測量出這個三角形不符合勾股定理，然後，再把這個由標準構成的三角形拿到引力場中，再用這個標準直尺去測量，它能測量出這個三角形發生了變化嗎？它能測量出這個三角形對勾股定理的不符合程度發生了變化嗎？標準自己能測量出自己在引力場中發生了變化嗎？

但是，參照系中的空間，卻有可能是彎曲的，如果我們把用現有的標準測量，有點彎曲的另一根鉑金條規定為我們的新的標準，則用這個新的標準去構成一個三角形，再用這個新的標準去測量這個三角形，則測量的結果完全有可能不符合勾股定理，由這個標準作出空間座標系的座標軸，則這個座標系中的空間，就有可能是彎曲的。

也就是說，空間究竟是平直還是彎曲的，完全是我們人為規定的，是在我們究竟把誰規定為標準直尺的時候，同時人為規定了的。既然是人為規定的，那就是恆定不變的，與是否存在引力場無關。

二維空間的彎曲，該怎麼理解呢？請問，球面上勾股定理不成立，變成另一種形式，是球面上的二維人所人為規定的嗎？為什麼球面上的二維人不會作出其它規定，例如規定他們所在的空間是平直的，球面這個二維空間中勾股定理反而成立？關於空間中究竟成立的是何種幾何，球面上的二維人能進行任意的規定嗎？

我認為，我們誰也不是二維人，我們對二維人究竟能建立起一個怎樣的座標系，建立起一個怎樣的座標系中的幾何，無法作出評判。甚至，“生活在球面上的二維人”這種描述是否恰當，也可能是個問題。把二維人限制在一個三維空間中的實際存在的平面或曲面上，認為他們無法離開這個平面或球面，無法認識別這個平面或球面之外的空間，僅僅是我們的想象，沒有任何依據。

我們可以把我們所在的三維空間中的情況類比到二維空間中去。顯然，二維人可以人為的規定一個標準直尺，即把二維空間中的某個二維實物規定為他們的標準直尺，並建立起一個與這個標準直尺等價的二維空間座標系。他們可以用這個標準直尺對這個二維空間座標系中的，由與這個標準直尺等價的物體所構成的三角形進行測量，並判定他們建立起的二維空間座標系中的空間是不是平直的，但這僅是標準自己對自己的測量。也可以說，他們在規定他們的標準直尺時，已經人為的規定了他們座標系中的空間究竟是平直還是彎曲的，這個平直或彎曲，與標準以外的其它原因，如有無引力場無關。當然，他們也可以用這個標準直尺來對具體存在的物體或物體的運動進行測量，以判定承載他們畫出的那個三角形的實物，有沒有因受熱受潮而彎曲。再說一遍，認為他們建立起的二維空間座標系只能存在於我們三維人所看到的那個實際存在的球面上，他們的所有測量都只能是對這個球面的測量，只是我們的一個猜測，毫無依據。