先說結論：沒有這個可能。

我在4月19日寫過一篇迴圈小數如何化成分數一個小數的問答。一個數不管它從哪一位開始迴圈的，都是可以化成分數的，也就是有理數。

數的分類

大家看下面這張數的分類圖，可以發現，有理數，其實就是整數和分數。

什麼叫做有理數

有理數一詞是由外文翻譯過來的，在英語中是rational number，而rational通常的意義是“理性的”。中國在近代翻譯西方科學著作時，往往參照日語中的翻譯方法，譯成“有理數”。有理數這個詞來源於古希臘，其英文詞根為ratio，就是比率的意思（希臘語意義與之相同）。所以這個詞的意義就是整數的比。與之相對，“無理數”就是不能表示為兩個整數之比。

人們對數的認識，也是經歷了一個從簡單到複雜的過程。最早認識的數是1、2、3、4、5稱之為自然數，後來人們認識到0也非常重要，於是人們把0納入了自然數之中。再後來，人們用兩個整數比的形式來表示數，這就是分數（注意分母不能為0），如1/2，1/3，3/2等。古希臘人稱之為可公度。古希臘的畢達哥拉斯學派，他們崇尚一個信條，數是萬物，注重用數的關係和比例來表示宇宙萬物的秩序與規律。

畢達哥拉斯定理

畢達哥拉斯學派有個重大發現，那就是畢達哥拉斯定理，也就是勾股定理。

下面這個圖就是幾何原本中畢達哥拉斯定理的經典證法。

正是由於畢達哥拉斯定理，才導致了第一次數學危機。

第一次數學危機

畢達哥拉斯學派的希伯索斯發現在直角三角形中，兩個斜邊的長度均為1，斜邊是無法用整數的比值來表示的， 結果他被同伴扔進了海里。這就是著名的第一次數學危機。 為了解決危機，歐多克斯創造了新的比例論，但沒有徹底解決危機。

無理數不再“無理”

1872年，戴德金從連續性的要求出發，用有理數的“分割”來定義無理數，並把實數理論建立在嚴格的科學基礎上，從而結束了無理數被認為“無理”的時代，也結束了持續2000多年的 數學史上的第一次大危機。

幾個常見的無理數

圓周率、自然對數的底e，還有第一次數學危機中著名的根號2。證明某個數是無理數，通常採用反證法，下面舉個簡單的例子。

可以證明酒不bb。以圓周率為例子。

假設π是有理數，則π=a/b，（a,b為自然數）

令f(x)=(x^n)[(a-bx)^n]/(n!)

若0<x<a/b,則

0<f(x)<(π^n)(a^n)/(n!)

0<sinx<1

以上兩式相乘得：

0<f(x)sinx<(π^n)(a^n)/(n!)

當n充分大時，,在[0，π]區間上的積分有

0<∫f(x)sinxdx <[π^(n+1)](a^n)/(n!)<1 …………（1）

又令：F(x)=f(x)-f"(x)+[f(x)]^(4)-…+[(-1)^n][f(x)]^(2n),(表示偶數階導數)

由於n!f(x)是x的整係數多項式，且各項的次數都不小於n，故f(x)及其各階導數在x=0點處的值也都是整數，因此，F(x)和F(π)也都是整數。

又因為

d[F"(x)sinx-F(x)conx]/dx

=F"(x)sinx+F"(x)cosx-F"(x)cosx+F(x)sinx

=F"(x)sinx+F(x)sinx

=f(x)sinx

所以有：

∫f(x)sinxdx=[F"(x)sinx-F(x)cosx]，（此處上限為π，下限為0）

=F(π)+F(0)

上式表示∫f(x)sinxdx在[0，π]區間上的積分為整數，這與（1）式矛盾。所以π不是有理數，又它是實數，故π是無理數。

很好理解 無限不迴圈小數就代表它一直不會迴圈 迴圈的話就叫無限迴圈了 這是定義的問題 如果我說一個數無窮大 然後你跟我說他會不會是無窮小一樣

都說不迴圈了，肯定是永遠都不會迴圈了，不能寫成確定的分數形式，還有都說無限位，就不能說是某個了，要不就是有限位了。總之就是不可能……

如果在某位開始出現幾位開始無限迴圈，那麼一定可以將這個數化成分數，這樣就是有理數了。很明顯不可能。所以無理數的小數表示式不可能出現迴圈節。

答：艾伯菌第一眼看到這個問題時，覺得題意似乎矛盾；但仔細思考過後，發現題主心思細思極恐！問題本身可以說沒有矛盾，但是錯誤的，我們就來一一破解其中關鍵。

首先，一部分人可能還沒有理解題意，題目中的“無限不迴圈”和“無限位後開始迴圈”需要深層次的理解。

我們先來看一個，關於無理數的證明過程：

這是標準的，根號2為無理數的證明過程！

如果我們大膽地多考慮一步，題意中的“無限位後開始迴圈”，其實等價於其中的n和m為無窮大的情況，這時候上面的證明過程就值得商榷了！

對於小數部分擁有無限位的實數，如果我們把小數部分的每一個數字都放入集合中，並依次編號，記為集合K。

顯然，集合K是一個可數集合，那麼對於題意的“無限位後開始迴圈”，相當於把集合K劃分為無限個可數集合，然後新集合之間又存在嚴格的編號順序。

那麼問題來了：這樣的劃分方式存在嗎？

（1）如果存在這樣的劃分方式，說明題目的質疑點成立，關於無限不迴圈小數的證明就存在問題；

（2）如果這樣的劃分方式不存在，那麼題主的疑點屬於謬論（或者錯誤）；

然後我們得到了一個等價於題意的數學問題：對於一個可數集合，把每個元素進行編號，是否存在一種劃分方式，使得劃分後原集合變為可數個可數集合，然後每個新集合裡的元素，相對於另外一個新集合的元素，其編號有著嚴格的大小關係。

通俗地說就是：給你一段自然數數列，然後再給你一把“刀”，你把這段自然數數列切斷，然後需要滿足三個要求：

（1）切成無數段數列；

（2）每段數列又有無數個元素；

（3）且它們之間的順序不變；

我們首先想到，對於自然數數列，我們把偶數和奇數單獨拿出來，就得到了兩個新的可數集合，然後可以無限抽取，就能把自然數數列劃分為無數個可數集合，同時滿足（1）（2）條件！

但是，這種抽取法顯然無法滿足條件（3）。

要證明這種劃分不存在，我們需要一個定理，也是解決題目謬論的關鍵——戴德金連續性定理！

戴德金定理：對於實數域內的任一戴德金分割A|A"，必定產生這劃分的實數β存在。β或是下組A內的最大數，或是上組A"內的最小數。

戴德金（1831~1916）是一位偉大的德國數學家，抽象代數創始人，無理數的出現引發了第一次數學危機，直到兩千年後的1872年，戴德金提出戴德金分隔後，數學家運用戴德金分隔才徹底解決了第一次數學危機！

仔細考慮戴德金定理的內容，就會發現戴德金定理描述的內容，就是說以上三個條件不能同時得到滿足，定理中的“實數β一定存在”和“無限位後開始迴圈”本質上就是相反面！

於是，我們可以下結論了：無限不迴圈小數不可能在某個無限位後開始迴圈，因為你連需要迴圈的無限位數列都劃分不出來！

你的提問本身存在一個邏輯陷阱，一般人還不大容易看出來。

陷阱在哪裡呢？事實上不存在任何一個“數位”是屬於“某個無限位”的。也就說“某個”與“無限位”這兩個概念本身是蘊涵邏輯矛盾的。如果以這個存在“邏輯矛盾”的說法為前提，那麼肯定就會推出自相矛盾的結論出來。

任何一個數位都是有限位，並存在“無限位”這樣的具體數位。因此，所謂“無限位”概念不應是指具體某一個或某一些數位，而是指數位的多少沒有限制。

事實上，從小數點後任意高的某一數位才開始迴圈的數是什麼數？那是有理數，不屬於無限不迴圈小數。

如果你將π從小數點後任意某一數位截斷，然後再令其後的數位改寫成迴圈的，這樣重新構造出來的數是有理數還是無理數？答案是有理數，而不是無理數。

你的這個提問，其實與“羅素悖論”的性質是一樣的，本質上源於對“無窮”或”無限“這個概念的誤解，其實是由“語義”不清所帶來的邏輯矛盾。

附錄“羅素悖論”作為參考

羅素悖論

設集合S是由一切不屬於自身的集合所組成，即“S={x|x ∉ x}”。那麼問題是：S包含於S是否成立？首先，若S包含於S，則不符合x∉S，則S不包含於S；其次，若S不包含於S，則符合x∉S，S包含於S。

羅素悖論還有一些更為通俗的描述，如理髮師悖論、書目悖論。

理髮師悖論在某個城市中有一位理髮師，他的廣告詞是這樣寫的：“本人的理髮技藝十分高超，譽滿全城。我將為本城所有不給自己刮臉的人刮臉，我也只給這些人刮臉。我對各位表示熱誠歡迎！”來找他刮臉的人絡繹不絕，自然都是那些不給自己刮臉的人。可是，有一天，這位理髮師從鏡子裡看見自己的鬍子長了，他本能地抓起了剃刀，你們看他能不能給他自己刮臉呢？如果他不給自己刮臉，他就屬於“不給自己刮臉的人”，他就要給自己刮臉，而如果他給自己刮臉呢？他又屬於“給自己刮臉的人”，他就不該給自己刮臉。書目悖論一個圖書館編纂了一本書名詞典，它列出這個圖書館裡所有不列出自己書名的書。那麼它列不列出自己的書名？這個悖論與理髮師悖論基本一致。

你的前提已經是無限不迴圈了，你還想讓他迴圈，你說你到底想怎樣？你能找到某一位以後開始迴圈，就說明肯定是有限迴圈小數了