如果一個鐘，以0.5倍聲速從原點遠去，我們會聽到什麼現象呢？ 一秒鐘時，它距離原點0.5聲秒距離報1秒，但這個事件我們在原點聽見，需要再過0.5秒，於是我們發現，在本地鍾1.5秒時，遠處的鐘報1秒，本地鍾3秒時，遠離的鐘報2秒，也就是我們在忽略訊號傳遞時間時，誤以為遠去的鐘慢了。而且速度越快，鐘慢得越厲害。假設有一把尺長1聲秒，而我們的測量地面上有一無限長尺子固定不動，運動尺頭尾各有一個探測裝置，在探測到與地面某一尺刻度重合時，用聲音報出該刻度，我們在地面尺原點接收聲音。尺勻速運動逐漸遠離，當尺尾報0聲秒時，尺頭已經距離我們1聲秒，而這個距離，要1秒後我們才能收到；當尺尾到1聲秒距離時，尺頭到2聲秒，還是要在我們收到尺尾報1聲秒後1秒，我們才能收到尺頭報2聲秒，於是我們會直觀的認為，尺尾先到刻度，尺頭後到達它本應立刻到達的刻度，感覺好象遠離的尺，縮短了。而且運動速度越快，感覺短的越厲害。超過聲速理論上我們將追上鍾以前發出的聲音，也就是先聽到鐘敲3下，報3點，再聽到鐘敲2下，報2點，然後聽到鐘敲1下，報1點，這就是超過聲速時間倒流現象！鐘慢、尺縮、超光速時間倒流現象，都可以用聲音試驗做出結果，這不違反任何經典理論，只是補充了伽利略、牛頓等人從未考慮過的問題，證明愛因斯坦的相對論，確實是解決接近光速運動會看到什麼現象的問題的，而他忽略了測量速度的問題，把現象當成了物理本質。照本文方法解釋相對論，雙生子悖論、子回到未生時殺父悖論都不存在。 論動體的電動力學愛因斯坦根據範岱年、趙中立、許良英編譯《愛因斯坦文集》編輯大家知道，麥克斯韋電動力學——象現在通常為人們所理解的那樣——應用到運動的物體上時，就要引起一些不對稱，而這種不對稱似乎不是現象所固有的。比如設想一個磁體同一個導體之間的電動力的相互作用。在這裡，可觀察到的現象只同導休和磁體的相對運動有關，可是按照通常的看法，這兩個物體之中，究竟是這個在運動，還是那個在運動，卻是截然不同的兩回事。如果是磁體在運動，導體靜止著，那麼在磁體附近就會出現一個具有一定能量的電場，它在導體各部分所在的地方產生一股電流。但是如果磁體是靜止的，而導體在運動，那麼磁體附近就沒有電場，可是在導體中卻有一電動勢，這種電動勢本身雖然並不相當於能量，但是它——假定這裡所考慮的兩種情況中的相對運動是相等的——卻會引起電流，這種電流的大小和路線都同前一情況中由電力所產生的一樣。 堵如此類的例子，以及企圖證實地球相對於“光煤質”運動的實驗的失敗，引起了這樣一種猜想：絕對靜止這概念，不僅在力學中，而且在電動力學中也不符合現象的特性，倒是應當認為，凡是對力學方程適用的一切座標系，對於上述電動力學和光學的定律也一樣適用，對於第一級微量來說，這是已經證明了的。我們要把這個猜想（它的內容以後就稱之為“相對性原理”）提升為公設，並且還要引進另一條在表面上看來同它不相容的公設：光在空虛空間裡總是以一確定的速度 C 傳播著，這速度同發射體的運動狀態無關。由這兩條公設，根據靜體的麥克斯韋理論，就足以得到一個簡單而又不自相矛盾的動體電動力學。“光以太”的引用將被證明是多餘的，因為按照這裡所要闡明的見解，既不需要引進一個共有特殊性質的“絕對靜止的空間”，也不需要給發生電磁過程的空虛實間中的每個點規定一個速度向量。這裡所要閘明的理論——象其他各種電動力學一樣——是以剛體的運動學為根據的，因為任何這種理論所講的，都是關於剛體（座標系）、時鐘和電磁過程之間的關係。對這種情況考慮不足，就是動體電動力學目前所必須克服的那些困難的根源。一 運動學部分§1、同時性的定義設有一個牛頓力學方程在其中有效的座標系。為了使我們的陳述比較嚴謹，並且便於將這座標系同以後要引進來的別的座標系在字面上加以區別，我們叫它“靜系”。如果一個質點相對於這個座標系是靜止的，那麼它相對於後者的位置就能夠用剛性的量杆按照歐兒裡得幾何的方法來定出，並且能用笛卡兒座標來表示。如果我們要描述一個質點的運動，我們就以時間的函式來給出它的座標值。現在我們必須記住，這樣的數學描述，只有在我們十分清楚地懂得“時間”在這裡指的是什麼之後才有物理意義。我們應當考慮到：凡是時間在裡面起作用的我們的一切判斷，總是關於同時的事件的判斷。比如我說，“那列火車7點鐘到達這裡”，這大概是說：“我的表的短針指到 7 同火車的到達是同時的事件。” 也許有人認為，用“我的表的短針的位置”來代替“時間”，也許就有可能克服由於定義“時間”而帶來的一切困難。事實上，如果問題只是在於為這隻表所在的地點來定義一種時間，那麼這樣一種定義就已經足夠了；但是，如果問題是要把發生在不同地點的一系列事件在時間上聯絡起來，或者說——其結果依然一樣——要定出那些在遠離這隻表的地點所發生的事件的時問，那麼這徉的定義就不夠 了。當然，我們對於用如下的辦法來測定事件的時間也許會成到滿意，那就是讓觀察者同表一起處於座標的原點上，而當每一個表明事件發生的光訊號透過空虛空間到達觀察者時，他就把當時的時針位置同光到達的時間對應起來。但是這種對應關係有一個缺點，正如我們從經驗中所已知道的那樣，它同這個帶有表的觀察者所在的位置有關。透過下面的考慮，我們得到一種此較切合實際得多的測定法。如果在空間的A點放一隻鍾，那麼對於貼近 A 處的事件的時間，A處的一個觀察者能夠由找出同這些事件同時出現的時針位置來加以測定，如果．又在空間的B點放一隻鍾——我們還要加一句，“這是一隻同放在 A 處的那隻完全一樣的鐘。” 那麼，透過在 B 處的觀察者，也能夠求出貼近 B 處的事件的時間。但要是沒有進一步的規定，就不可能把 A 處的事件同 B 處的事件在時間上進行比較；到此為止，我們只定義了“ A 時間”和“ B 時間”，但是並沒有定義對於 A 和 B 是公共的“時間”。只有當我們透過定義，把光從 A 到 B 所需要的“時間”，規定為等於它從 B 到 A 所需要的“時間”，我們才能夠定義 A 和 B 的公共“時間”。設在“A 時間”tA ，從 A 發出一道光線射向 B ，它在“ B 時間”, tB 。又從 B 被反射向 A ，而在“A時間”t`A回到A處。如果 tB-tA=t’A-t’B那麼這兩隻鍾按照定義是同步的。我們假定，這個同步性的定義是可以沒有矛盾的，並且對於無論多少個點也都適用，於是下面兩個關係是普遍有效的： 1 ．如果在 B 處的鐘同在 A 處的鐘同步，那麼在 A 處的鐘也就同B處的鐘同步。 2 ．如果在 A 處的鐘既同 B 處的鐘，又同 C 處的鐘同步的，那麼， B 處同 C 處的兩隻鍾也是相互同步的。這樣，我們藉助於某些（假想的）物理經驗，對於靜止在不同地方的各只鍾，規定了什麼叫做它們是同步的，從而顯然也就獲得了“同時”和“時間”的定義。一個事件的“時間”，就是在這事件發生地點靜止的一隻鍾同該事件同時的一種指示，而這隻鍾是同某一隻特定的靜止的鐘同步的，而且對於一切的時間測定，也都是同這隻特定的鐘同步的。根據經驗，我們還把下列量值 2|AB|/(t’A-tA)=c當作一個普適常數（光在空虛空間中的速度）。要點是，我們用靜止在靜止座標系中的鐘來定義時間，由於它從屬於靜止的座標系，我們把這樣定義的時間叫做“靜系時間”。§2 關於長度和附間的相對性下面的考慮是以相對性原理和光速不變原理為依據的，這兩條原理我們定義，如下。 1 ．物理體系的狀態據以變化的定律，同描述這些狀態變化時所參照的座標系究競是用兩個在互相勻速移動著的座標系中的哪一個並無關係。 2 ．任何光線在“靜止的”座標系中都是以確定的速度 c運動著，不管這道光線是由靜止的還是運動的物體發射出來的。由此，得光速=光路的路程/時間間隔這裡的“時間間隔”，是依照§1中所定義的意義來理解的。設有一靜止的剛性杆；用一根也是靜止的量杆量得它的長度是l．我們現在設想這杆的軸是放在靜止座標系的 X 軸上，然後使這根杆沿著X軸向 x 增加的方向作勻速的平行移動（速度是 v ）。我們現在來考查這根運動著的杆的長度，並且設想它的長度是由下面兩種操作來確定的： a ）觀察者同前面所給的量杆以及那根要量度的杆一道運動，並且直接用量杆同杆相疊合來量出杆的長度，正象要量的杆、觀察者和量杆都處於靜止時一樣。 b ）觀察者藉助於一些安置在靜系中的、並且根據§1作同步執行的靜止的鐘，在某一特定時刻 t ，求出那根要量的杆的始末兩端處於靜系中的哪兩個點上。用那根已經使用過的在這種情況下是靜止的量杆所量得的這兩點之間的距離，也是一種長度，我們可以稱它為“杆的長度”。由操作 a ）求得的長度，我們可稱之為“動系中杆的長度”。根據相對性原理，它必定等於靜止杆的長度 l 。 由操作 b ）求得的長度，我們可稱之為“靜系中（運動著的）杆的長度”。這種長度我們要根據我們的兩條原理來加以確定，並且將會發現，它是不同於 l的。通常所用的運動學心照不宣地假定了：用上面這兩種操作所測得的長度彼此是完全相等的，或者換句話說，一個運動著的剛體，於時期 t ，在幾何學關係上完全可以用靜止在一定位置上的同一物體來代替。此外，我們設想，在杆的兩端（A和B)，都放著一隻同靜系的鐘同步了的鐘，也就是說，這些鍾在任何瞬間所報的時刻，都同它們所在地方的“靜系時間”相一致；因此，這些鍾也是“在靜系中同步的”。我們進一步設想，在每一隻鍾那裡都有一位運動著的觀察者同它在一起，而且他們把§1中確立起來的關於兩隻鍾同步執行的判據應用到這兩隻鐘上。設有一道光線在時 間tA從 A 處發出，在時間tB於 B 處被反射回，並在時間t`A返回到 A 處。考慮到光速不變原理，我們得到： tB-tA=rAB/(c-v) 和 t’A-tB=rAB/(c+v)此處 rAB表示運動著的杆的長度——在靜系中量得的。因此，同動杆一起運動著的觀察者會發現這兩隻鐘不是同不進行的，可是處在靜系中的觀察者卻會宣稱這兩隻鍾是同步的。由此可見，我們不能給予同時性這概念以任何絕對的意義；兩個事件，從一個座標系看來是同時的，而從另一個相對於這個座標系運動著的座標系看來，它們就不能再被認為是同時的事件了。
如果一個鐘，以0.5倍聲速從原點遠去，我們會聽到什麼現象呢？ 一秒鐘時，它距離原點0.5聲秒距離報1秒，但這個事件我們在原點聽見，需要再過0.5秒，於是我們發現，在本地鍾1.5秒時，遠處的鐘報1秒，本地鍾3秒時，遠離的鐘報2秒，也就是我們在忽略訊號傳遞時間時，誤以為遠去的鐘慢了。而且速度越快，鐘慢得越厲害。假設有一把尺長1聲秒，而我們的測量地面上有一無限長尺子固定不動，運動尺頭尾各有一個探測裝置，在探測到與地面某一尺刻度重合時，用聲音報出該刻度，我們在地面尺原點接收聲音。尺勻速運動逐漸遠離，當尺尾報0聲秒時，尺頭已經距離我們1聲秒，而這個距離，要1秒後我們才能收到；當尺尾到1聲秒距離時，尺頭到2聲秒，還是要在我們收到尺尾報1聲秒後1秒，我們才能收到尺頭報2聲秒，於是我們會直觀的認為，尺尾先到刻度，尺頭後到達它本應立刻到達的刻度，感覺好象遠離的尺，縮短了。而且運動速度越快，感覺短的越厲害。超過聲速理論上我們將追上鍾以前發出的聲音，也就是先聽到鐘敲3下，報3點，再聽到鐘敲2下，報2點，然後聽到鐘敲1下，報1點，這就是超過聲速時間倒流現象！鐘慢、尺縮、超光速時間倒流現象，都可以用聲音試驗做出結果，這不違反任何經典理論，只是補充了伽利略、牛頓等人從未考慮過的問題，證明愛因斯坦的相對論，確實是解決接近光速運動會看到什麼現象的問題的，而他忽略了測量速度的問題，把現象當成了物理本質。照本文方法解釋相對論，雙生子悖論、子回到未生時殺父悖論都不存在。 論動體的電動力學愛因斯坦根據範岱年、趙中立、許良英編譯《愛因斯坦文集》編輯大家知道，麥克斯韋電動力學——象現在通常為人們所理解的那樣——應用到運動的物體上時，就要引起一些不對稱，而這種不對稱似乎不是現象所固有的。比如設想一個磁體同一個導體之間的電動力的相互作用。在這裡，可觀察到的現象只同導休和磁體的相對運動有關，可是按照通常的看法，這兩個物體之中，究竟是這個在運動，還是那個在運動，卻是截然不同的兩回事。如果是磁體在運動，導體靜止著，那麼在磁體附近就會出現一個具有一定能量的電場，它在導體各部分所在的地方產生一股電流。但是如果磁體是靜止的，而導體在運動，那麼磁體附近就沒有電場，可是在導體中卻有一電動勢，這種電動勢本身雖然並不相當於能量，但是它——假定這裡所考慮的兩種情況中的相對運動是相等的——卻會引起電流，這種電流的大小和路線都同前一情況中由電力所產生的一樣。 堵如此類的例子，以及企圖證實地球相對於“光煤質”運動的實驗的失敗，引起了這樣一種猜想：絕對靜止這概念，不僅在力學中，而且在電動力學中也不符合現象的特性，倒是應當認為，凡是對力學方程適用的一切座標系，對於上述電動力學和光學的定律也一樣適用，對於第一級微量來說，這是已經證明了的。我們要把這個猜想（它的內容以後就稱之為“相對性原理”）提升為公設，並且還要引進另一條在表面上看來同它不相容的公設：光在空虛空間裡總是以一確定的速度 C 傳播著，這速度同發射體的運動狀態無關。由這兩條公設，根據靜體的麥克斯韋理論，就足以得到一個簡單而又不自相矛盾的動體電動力學。“光以太”的引用將被證明是多餘的，因為按照這裡所要闡明的見解，既不需要引進一個共有特殊性質的“絕對靜止的空間”，也不需要給發生電磁過程的空虛實間中的每個點規定一個速度向量。這裡所要閘明的理論——象其他各種電動力學一樣——是以剛體的運動學為根據的，因為任何這種理論所講的，都是關於剛體（座標系）、時鐘和電磁過程之間的關係。對這種情況考慮不足，就是動體電動力學目前所必須克服的那些困難的根源。一 運動學部分§1、同時性的定義設有一個牛頓力學方程在其中有效的座標系。為了使我們的陳述比較嚴謹，並且便於將這座標系同以後要引進來的別的座標系在字面上加以區別，我們叫它“靜系”。如果一個質點相對於這個座標系是靜止的，那麼它相對於後者的位置就能夠用剛性的量杆按照歐兒裡得幾何的方法來定出，並且能用笛卡兒座標來表示。如果我們要描述一個質點的運動，我們就以時間的函式來給出它的座標值。現在我們必須記住，這樣的數學描述，只有在我們十分清楚地懂得“時間”在這裡指的是什麼之後才有物理意義。我們應當考慮到：凡是時間在裡面起作用的我們的一切判斷，總是關於同時的事件的判斷。比如我說，“那列火車7點鐘到達這裡”，這大概是說：“我的表的短針指到 7 同火車的到達是同時的事件。” 也許有人認為，用“我的表的短針的位置”來代替“時間”，也許就有可能克服由於定義“時間”而帶來的一切困難。事實上，如果問題只是在於為這隻表所在的地點來定義一種時間，那麼這樣一種定義就已經足夠了；但是，如果問題是要把發生在不同地點的一系列事件在時間上聯絡起來，或者說——其結果依然一樣——要定出那些在遠離這隻表的地點所發生的事件的時問，那麼這徉的定義就不夠 了。當然，我們對於用如下的辦法來測定事件的時間也許會成到滿意，那就是讓觀察者同表一起處於座標的原點上，而當每一個表明事件發生的光訊號透過空虛空間到達觀察者時，他就把當時的時針位置同光到達的時間對應起來。但是這種對應關係有一個缺點，正如我們從經驗中所已知道的那樣，它同這個帶有表的觀察者所在的位置有關。透過下面的考慮，我們得到一種此較切合實際得多的測定法。如果在空間的A點放一隻鍾，那麼對於貼近 A 處的事件的時間，A處的一個觀察者能夠由找出同這些事件同時出現的時針位置來加以測定，如果．又在空間的B點放一隻鍾——我們還要加一句，“這是一隻同放在 A 處的那隻完全一樣的鐘。” 那麼，透過在 B 處的觀察者，也能夠求出貼近 B 處的事件的時間。但要是沒有進一步的規定，就不可能把 A 處的事件同 B 處的事件在時間上進行比較；到此為止，我們只定義了“ A 時間”和“ B 時間”，但是並沒有定義對於 A 和 B 是公共的“時間”。只有當我們透過定義，把光從 A 到 B 所需要的“時間”，規定為等於它從 B 到 A 所需要的“時間”，我們才能夠定義 A 和 B 的公共“時間”。設在“A 時間”tA ，從 A 發出一道光線射向 B ，它在“ B 時間”, tB 。又從 B 被反射向 A ，而在“A時間”t`A回到A處。如果 tB-tA=t’A-t’B那麼這兩隻鍾按照定義是同步的。我們假定，這個同步性的定義是可以沒有矛盾的，並且對於無論多少個點也都適用，於是下面兩個關係是普遍有效的： 1 ．如果在 B 處的鐘同在 A 處的鐘同步，那麼在 A 處的鐘也就同B處的鐘同步。 2 ．如果在 A 處的鐘既同 B 處的鐘，又同 C 處的鐘同步的，那麼， B 處同 C 處的兩隻鍾也是相互同步的。這樣，我們藉助於某些（假想的）物理經驗，對於靜止在不同地方的各只鍾，規定了什麼叫做它們是同步的，從而顯然也就獲得了“同時”和“時間”的定義。一個事件的“時間”，就是在這事件發生地點靜止的一隻鍾同該事件同時的一種指示，而這隻鍾是同某一隻特定的靜止的鐘同步的，而且對於一切的時間測定，也都是同這隻特定的鐘同步的。根據經驗，我們還把下列量值 2|AB|/(t’A-tA)=c當作一個普適常數（光在空虛空間中的速度）。要點是，我們用靜止在靜止座標系中的鐘來定義時間，由於它從屬於靜止的座標系，我們把這樣定義的時間叫做“靜系時間”。§2 關於長度和附間的相對性下面的考慮是以相對性原理和光速不變原理為依據的，這兩條原理我們定義，如下。 1 ．物理體系的狀態據以變化的定律，同描述這些狀態變化時所參照的座標系究競是用兩個在互相勻速移動著的座標系中的哪一個並無關係。 2 ．任何光線在“靜止的”座標系中都是以確定的速度 c運動著，不管這道光線是由靜止的還是運動的物體發射出來的。由此，得光速=光路的路程/時間間隔這裡的“時間間隔”，是依照§1中所定義的意義來理解的。設有一靜止的剛性杆；用一根也是靜止的量杆量得它的長度是l．我們現在設想這杆的軸是放在靜止座標系的 X 軸上，然後使這根杆沿著X軸向 x 增加的方向作勻速的平行移動（速度是 v ）。我們現在來考查這根運動著的杆的長度，並且設想它的長度是由下面兩種操作來確定的： a ）觀察者同前面所給的量杆以及那根要量度的杆一道運動，並且直接用量杆同杆相疊合來量出杆的長度，正象要量的杆、觀察者和量杆都處於靜止時一樣。 b ）觀察者藉助於一些安置在靜系中的、並且根據§1作同步執行的靜止的鐘，在某一特定時刻 t ，求出那根要量的杆的始末兩端處於靜系中的哪兩個點上。用那根已經使用過的在這種情況下是靜止的量杆所量得的這兩點之間的距離，也是一種長度，我們可以稱它為“杆的長度”。由操作 a ）求得的長度，我們可稱之為“動系中杆的長度”。根據相對性原理，它必定等於靜止杆的長度 l 。 由操作 b ）求得的長度，我們可稱之為“靜系中（運動著的）杆的長度”。這種長度我們要根據我們的兩條原理來加以確定，並且將會發現，它是不同於 l的。通常所用的運動學心照不宣地假定了：用上面這兩種操作所測得的長度彼此是完全相等的，或者換句話說，一個運動著的剛體，於時期 t ，在幾何學關係上完全可以用靜止在一定位置上的同一物體來代替。此外，我們設想，在杆的兩端（A和B)，都放著一隻同靜系的鐘同步了的鐘，也就是說，這些鍾在任何瞬間所報的時刻，都同它們所在地方的“靜系時間”相一致；因此，這些鍾也是“在靜系中同步的”。我們進一步設想，在每一隻鍾那裡都有一位運動著的觀察者同它在一起，而且他們把§1中確立起來的關於兩隻鍾同步執行的判據應用到這兩隻鐘上。設有一道光線在時 間tA從 A 處發出，在時間tB於 B 處被反射回，並在時間t`A返回到 A 處。考慮到光速不變原理，我們得到： tB-tA=rAB/(c-v) 和 t’A-tB=rAB/(c+v)此處 rAB表示運動著的杆的長度——在靜系中量得的。因此，同動杆一起運動著的觀察者會發現這兩隻鐘不是同不進行的，可是處在靜系中的觀察者卻會宣稱這兩隻鍾是同步的。由此可見，我們不能給予同時性這概念以任何絕對的意義；兩個事件，從一個座標系看來是同時的，而從另一個相對於這個座標系運動著的座標系看來，它們就不能再被認為是同時的事件了。