線線平行

判定方法

①【定義】同一平面內，兩直線無公共點，稱兩直線平行.

②【公理】平行於同一直線的兩條直線互相平行.（空間平行線傳遞性）

④【性質】X2逆定理、X4、X6及垂直關係性質

主要性質

1【定理】空間中如果兩個角的兩邊分別對應平行，那麼這兩個角相等或互補.（等角定理）

2【定理】三條平行線截兩條直線，所得對應線段成比例.（平行線分線段成比例定理）

線面平行

（1）直線在平面內

判定方法

①【定義】直線與平面有無數個公共點，稱直線在平面內.

②【公理】如果一條直線上兩點在一平面內，那麼這條直線在此平面內.

④【性質】X3及垂直關係性質

主要性質

3【定理】過平面內一點的直線平行於此平面的一條平行線，則此直線在這個平面內

（2）直線在平面外

判定方法

①【定義】直線與平面無公共點，稱直線與平面平行.

②【定理】平面外一直線與平面內一直線平行，則該直線與此平面平行.

主要性質

4【定理】一條直線與一個平面平行，則過這條直線的任一平面與此平面的交線與該直線平行.

5【定理】平面外的兩條平行直線中的一條平行於這個平面，則另一條也平行於這個平面.

面面平行

判定方法

①【定義】兩平面無公共點，稱兩平面平行.

②【公理】平行於同一平面的兩個平面互相平行.（空間平行面傳遞性）

④【定理】一個平面內的兩條相交直線分別平行於另一個平面內的兩條相交直線，則這兩個平面平行.

⑤【性質】X8逆定理、X9及垂直關係性質

主要性質

6【定理】如果兩個平行平面同時和第三個平面相交，那麼它們的交線平行.

7【定理】如果兩個平面平行，那麼其中一平面內的任一直線平行於另一平面.

8【定理】夾在兩個平行平面間的平行線段相等.【逆定理】若兩個平面所夾的平行線段相等，則這兩個平面平行.

9【結論】經過平面外一點有且只有一個平面與已知平面平行.（存在性與唯一性）