1.比較常見的有Brouwer不動點定理、Kaktani不動點定理之應用——在一般均衡理論中有里程碑意義。

2.比較前沿的，如弗羅貝尼烏斯定理（積分流形存在性定理）在非線性控制論中具有重要應用。非線性控制論當然可以用來研究經濟系統。

微積分區域性求近似、極限求精確的基本思想貫穿於整個微積分學體系中，而微積分在各個領域中又有廣泛的應用，隨著市場經濟的不斷髮展，微積分的地位也與日俱增，本文著重研究微分在經濟活動中邊際分析、彈性分析、最值分析的應用，以及積分在最最佳化問題、資金流量的現值問題中的應用。

微積分是人類智慧最偉大的成就之一，區域性求近似、極限求精確的基本思想是進一步學習高等數學的基礎。隨著市場經濟的不斷髮展，利用數學知識解決經濟問題顯得越來越重要，運用微分和積分可以對經濟活動中的實際問題進行量化分析，從而為企業經營者的科學決策提供依據。

微積分思想的萌發出現的比較早，中國戰國時代的《莊子·天下》篇中的一尺之錘，日取其半，萬事不竭，就蘊涵了無窮小的思想。到了十七世紀，歐洲許多數學家也開始運用微積分的思想來寫極大值與極小值，以及曲線的長度等等。帕斯卡在求曲邊形面積時，用到無窮小矩形的思想，並把無窮小概念引入數學，為後來萊布尼茲的微積分的產生奠定了基礎。

隨著數學科學的發展，微積分得到了進一步的發展，其中尤拉對於微積分的貢獻最大。之後，洛必達、達朗貝爾、拉格朗日、拉普拉斯、勒讓德、傅立葉等數學家也對微積分的發展作出了較大的貢獻。由於這些人的努力,微分方程、級數論得以產生，微積分也正式成為了數學一個重要分支。微積分的創立改變了整個數學世界。微積分的創立，極大的推動了數學自身的發展，同時又進一步開創了諸多新的數學分支，在微積分創設後這三百年中，數學獲得了前所未有的發展。

微分學的基本思想在於考慮函式在小範圍內是否可能用線性函式或多項式函式來任意近似表示。直觀上看來，對於能夠用線性函式任意近似表示的函式，其圖形上任意微小的一段都近似於一段直線。在這樣的曲線上，任何一點處都存在一條惟一確定的直線──該點處的“切線”。它在該點處相當小的範圍內，可以與曲線密合得難以區分。這種近似，使對複雜函式的研究在區域性上得到簡化。

隨著經濟的發展及數學理論的完善,數學與經濟學的關係越來越密切,應用越來越廣泛.微積分作為數學知識的基礎,介紹微積分與經濟學的書也越來越多,然而大部分書或者著重介紹經濟學概念或者著重介紹數學理論,很少有主要介紹微積分在經濟學中的應用的書.本文將透過對一些簡單的微積分知識在經濟學中的應用,以使人們意識到理論與實際結合的重要性.

彈性分析，某個變數對另一個變數變化的反映程度稱為彈性或彈性係數。在經濟工作中有多種多樣的彈性，這決定於所考察和研究的內容，如果是價格的變化與需求反映之間有關係，那麼這個反映就稱為需求彈性。由於具體商品本身屬性的不同以及消費需求的差異，同樣的價格變化給不同商品的需求帶來的影響是不同的。有的商品反應靈敏，彈性大，漲價降價會造成劇烈的銷售變動；有的商品則反應呆滯，彈性小，價格變化對其沒什麼影響。

積分學是微分學的逆問題，利用積分學來研究經濟變數的變化問題是經濟學中的一個重要方法，不定積分是求全體原函式，定積分是求和式的極限。由邊際函式求原函式，或求一個變上限的定積分，一般都採用不定積分來解決；如果求原函式在某個範圍的改變數，則採用定積分來解決。對企業經營者來說，對其經濟環節進行定量分析是非常必要的，不但可以給企業經營者提供精確的數值，而且在分析的過程中，還可以給企業經營者提供新的思路和視角。

微積分區域性求近似、極限求精確的基本思想方法貫穿於整個微積分學體系中，在經濟日益發展的今天，微積分的地位也與日俱增，貸款、養老金、醫療保險、企業分配、市場需求等等金融問題越來越多地進入普通人的生活，利用微積分的知識有利於我們去解決各種相關的問題。

簡單的應用有：函式的凹凸性、極值、約束條件下的最最佳化問題（庫恩塔克條件之類的），隱函式定理推導一些多元函式刻畫的變數關係，複雜函式的級數展開等等。

微積分是高等數學的重要內容之一，主要包括：極限、微分、積分及其應用，自牛頓和萊布尼茨創立以來，廣泛應用於生產和生活諸多領域，在經濟學中也有廣泛的應用。

微積分在經濟學中的應用主要是找出經濟問題中各種變數之間的關係，然後利用數學工具來處理相應的函式問題。隨著現代科學技術的發展，定量分析在經濟學中的應用越來越廣泛，從而使微積分在經濟領域中的作用越來越重要。

譬如需求函式、供給函式、成本函式、收益函式和利潤函式等都會用到微積分的知識。著名的邊際分析、彈性分析等都是應用微積分解決經濟問題的成功範例。尤其經濟學中經常需要解決最最佳化問題，如最近距離、最佳投資等，這也是微積分重點解決的內容，微積分的發展促進了微觀經濟學的誕生和發展，改變了西方經濟學的研究重心，所以考研時經濟學的研究生導師更喜歡本科學數學的考生。下面具體介紹一下：

成本函式 成本由兩部分組成：固定成本（如廠房、裝置等固定資產的折舊，管理者的固定工資等短時間內不隨商品產量的變化而變化的費用，用表示）和變動成本（能源、材料、勞動者的工資等方面的費用，用表示。這兩部分總和就是總成本，用C表示。則稱為總成本函式。一般情況下成本函式隨著產量的增加而增加，平均成本記作

收益函式 總收益是指商品的銷售收入，用R表示，取決於商品的價格P和銷售量Q，即R=R(Q)=Q*P(Q).

邊際收益 收益函式R(Q)對產量Q的變化率R’(Q)稱為邊際收益。同理邊際收益表示當產量為Q時再多生產一個產品時收益的改變數。

利潤函式 利潤是銷售收入扣除生產成本後的盈餘，用L表示。如果產量和銷量都是Q，那麼利潤函式為L=L(Q)=R(Q)-C(Q).

邊際利潤 利潤函式對產量的變化率L’(Q)稱為邊際利潤。類似地，邊際利潤表示當產量為Q時，再多生產一個單位產品時利潤的該變數。

彈性分析 在邊際分析中所討論的函式的改變數和函式的變化率是絕對改變數與絕對變化率。在經濟問題中，僅用絕對該變數和絕對變化率還不能足以深入地分析問題。例如，魚肉的單價從每斤6元漲到16元，而微波爐的單價為500元，也漲了10元，變成了510元。雖然它們都是漲了10元，但魚肉單價漲了166.7%，而微波爐單價僅漲了2%，因此非常有必要研究函式的相對該變數與相對變化率的問題，這在經濟學上稱為彈性問題。設需求函式可導，則需求量對價格的彈性稱為需求彈性（用λ（P）表示）。記作需求彈性的經濟學含義是：當某種商品的價格為P時，若價格下降（上升）1%，，其需求量增加（減少）

由邊際函式求原函式和由變化量求總量等經濟學知識都會用到定積分的知識。

牛頓、萊布尼茲發明微積分以後，人們才有能力把握運動和過程。有了微積分，就有了工業革命，就有了大工業生產，也就有了現代化的社會。“工欲善其事必先利其器”，微積分就是數學家手裡的“利器”，很多研究都是以微積分為基礎，其重要性不言而喻。提到微積分，很多人以為就是函式，其實微積分是一個統籌的概念，主要包括極限、微分學、積分學及其應用，其中微分學包括求導數的運算，是一套關於變化率的理論，積分學包括求積分的運算。

微分應用包括極端速度、加速度、曲線斜率、最最佳化等。積分應用包括面積、體積、弧長、質心、做功、壓力。更高階的應用包括冪級數和傅立葉級數等。微積分為更加精確地理解空間、時間和運動的本質提供了便利。微積分使得數學可以在變數和常量之間互相轉化，讓我們可以已知一種方式時推匯出來另一種方式。

在經濟學中，微積分可以透過計算邊際成本和邊際利潤來確定最大收益。重點是利用導數研究函式的性態(包括函式的單調性與極值，函式圖形的凹凸性與拐點，漸近線)，最值應用題，利用洛必達法則求極限，以及導數在經濟領域的應用，如"彈性"、"邊際"等等。

如一元函式微積分在考研數學在經濟方面的應用：2004年考了彈性和彈性的經濟意義；2007年考了已知彈性，求商品的價格；2008年考了複利的問題，計算數項級數的和；2009年考了邊際收益；2010年考了已知彈性，求函式的表示式；2012年考了二元成本函式、最小值、邊際成本的經濟意義；2013年考了邊際利潤、邊際利潤的經濟意義、利潤的最大值；2014年考了邊際收益；2015年考了求商品的價格；2016年考了求需求函式的表示式和邊際收益；2017年考了求邊際成本；2018年考了平均成本函式最小值滿足的條件；2019年考需求彈性。

微積分中的導數，凹凸性，極值點，拐點，單調性，在研究股票的拉昇力度，封板力度，持幣等待時間，判斷主力做多意願強弱等方面都有體現，如果能結合大盤趨勢，個股趨勢，成交量，價格來研究走勢圖形，效果非常好。

1，2，4出現轉折尖角的位置，都有明顯的人為操縱的痕跡，就是有資金在拉昇做圖形，尤其2最不自然，如果個股的走勢出現了那種精心肉跳的轉折點，那麼就是大資金在人為的控盤，應該根跟進，3是一段橫盤的洗。

紅圈內是一段凸弧，凸弧一般意味著會加速下跌，而且是“凸減”，流暢的弧線總是出現在大盤股，小盤股的曲線一般是折線，不流暢。紅色箭頭對應的這個點是一個"搗鬼點“。數學上看，這個點是”拐點“，圖形凸減，變成了凹增，這不是自然的力量，這是資金留下的痕跡。劇烈改變大盤股的凹凸性，需要大資金人為的改變，我們可以從圖形上看出主力是否強悍和做多的意願是否強烈！

很多人不學習數學，也不瞭解數學，但是不得不承認，微積分真的有用，我們生活的物質世界就是由這樣的理論支撐才得以建立。還有一點我的感受，就是對數學內容的訓練是一方面，更重要的是思維的訓練，光知道內容僅僅認識工具，是第一步，要很好的利用工具還需要知道怎麼去使用它，這才是學習數學的關鍵。