很好的問題。

ds^2=gijdxidxj是廣義相對論的基礎。這相當於是彎曲時空之中的勾股定理。不過，必須注意的是，ds是一個微分，你問它怎麼測量，必須首先理解ds的物理意義。

ds是物理意義是固有時間，也就是說，它是一個靜止的鐘走過的時間。因此，你問ds如何測量，其實就是測量固有時間。

當然了，我們一般測量的是ds的積分，也就是從時空中的一點到另外一點的某一條曲線的固有長度——也就是固有時間。那麼，你需要合理的安排你的手錶，讓這個手錶的世界線與我們需要求的那條曲線重合，這個時候手錶走出的時間讀書就是ds的積分。

對於類光曲線，ds不用測，永遠等於零。

對於類空曲線，則就是所謂的固有距離，需要找到一個同時面才能來測量這個固有距離，比較麻煩一些——但肯定需要用到空間尺。

我對@瀟軒 的回答有不同的看法。

如何測量固有時？設我們要測量兩個時空點p1和p2之間的四維間隔，我們讓一個物體A從p1運動到p2，拿上我們的標準時鍾，隨該物體一同運動，則我們測量出來的時間，就是該物體從P1運動到P2這段過程中的固有時。嚴格來說，這只是這個物體的這段運動過程的固有時，是不是這兩個時空點之間的四維間隔，還需進一步說明。例如，設另一個物體B也恰好沿另一條路徑從p1點運動到到p2點，兩個端點的時刻和地點完全重合，但中途走過的路徑不同，也能測量出一個固有時，請問，P1和p2之間的四維間隔，究竟是那個固有時？

把問題簡化，我們只討論A物體的運動過程，討論這一運動過程的四維間隔。請問，這樣測量出的這一運動過程的固有時，能不能代表這個運動過程的四維間隔？在隨該物體一同運動的參照系看來，題主問題中的兩個四維間隔的表示式中，dx＝0，dt不等於0，這兩個表示式簡化為ds^2=－c^2dt^2和ds^2=g00dx0^2，dx0對應於dt，即測量出的固有時，請問，四維間隔ds究竟等於多少？是按第一個表示式計算還是按第二個表示式計算？按第二個表示式計算，g00等於多少？

在隨該物體一同運動的參照系中，ds的表示式簡化為不含dx，僅含dt的上述兩個表示式，但題主的問題照樣存在，即ds如何測量？測量了什麼才算是測量出了ds？只有當我們測量出了ds，並同我們測量出的固有時dt比較，如果是第一個表示式成立，則時空就是平直的，如果第一個表示式不能成立，成立的是第二個表示式，則時空就是彎曲的，但請問，在這個隨物體一同運動的參照系中，ds怎麼測量？