加減法中的運算技巧
加減法是小學數學接觸最早的運算，也是比較簡單的運算。初入數學課，學好加減法，對孩子培養數學自信，非常有意義。這裡引入了補數的定義，其實很類似集合中補集的定義。在運算中，湊整是化簡運算的根本方向，在加減法運算中，湊整的基礎操作是帶符號移動，其他的湊整都是有技巧的，比較靈活。很多時候，運算的化簡方法不是唯一的，孩子們會用自己熟練的方法去化簡運算，這是一種本能，也是數學學習中應該推崇的，但如果其他方法優勢很明顯時，應該介紹給孩子，讓他們也透過接觸，熟悉起來。
一、補數
1、補數的定義：
兩個數相加，若能恰好湊成整十、整百、整千、整萬…，就把其中的一個數叫做另一個數的“補數”。
如：1+9=10， 2+8=10 ，3+7=10，4+6=10，5+5=10。
又如：11+89=100， 22+78=100， 33＋67=100，
44+56=100，55+45=100，
在上面算式中，1叫9的“補數”；89叫11的“補數”，11也叫89的“補數”。也就是說兩個數“互為補數”。
2、如何尋找補數：
湊整法：從最高位湊起，使各位數字相加得9，只有個位數字相加得10。
練習1.直接說出下列各數的補數：
35761 86492
456432145 6796874354
二、加法運算律
1、加法交換率
30 + 20 = 50
20 + 30 = 50
就是：30+20=20+30=50
用字母表示即：a+b=b+a
2、加法結合率
56+17+23=96
56+(17+23)=96
就是：56+17+23=56+(17+23)=96
用字母表示即：a+b+c=a+(b+c)
一般地，多個數(三個以上)相加，可先對其中幾個數相加，再與其它數相加。
把加法交換律與加法結合律綜合起來應用，就得到加法的一些巧算方法。加法的運算比較簡單直觀，這裡不做詳述。
三、帶符號搬家
把每個數前面的運算子號當作這個數的符號。
例1：325＋46-125＋54
=371-125+54
=246+54
=300
算式中有： +46，-125，+54
而：325排在第一位，前面沒有符號，看作是+325，理解為“+”被省略了。特別的，“-”是不可以省略的。
於是，由加法交換律和結合律可得：
325＋46-125＋54
=325-125+46+54
=200+100
比較可知：帶符號搬家不影響運算結果。
思想總結：
1、帶符號交換數的位置，叫做 “帶符號搬家”。
2、在只有加減法的算式中，帶符號搬家不改變運算結果。（特別的，在只有乘除法的算式中，帶符號搬家也不改變運算結果。）
3、帶符號搬家可以改變運算順序，但不改變運算結果，這就可以把互為補數的數移動到一起，優先運算，即湊整。
4、帶符號搬家（即湊整）的依據是加法交換律和結合律。
5、湊整可以帶來簡便運算，即速算與巧算。
四、去括號
在加、減法混合運算中，去括號時：如果括號前面是“＋”號，那麼去掉括號後，括號內的數的運算子號不變；如果括號前面是“-”號，那 麼去掉括號後，括號內的數的運算子號“＋”變為“-”，“-”變為“＋”。
例如：321＋（279－155）=321＋279－155
372－（54＋72）=372－54－72
432―（154―68）=432―154＋68
用字母表示：a+(b-c)=a+b-c，
a-(b＋c)=a-b-c， a-(b-c)=a-b+c。
五、添括號
在加、減法混合運算中，添括號時：如果新增的括號前面是“＋”號， 那麼括號內的數的原運算子號不變；如果新增的括號前面是“-”號，那 麼括號內的數的原運算子號“＋”變為“－”，“-”變為“＋”。
例如：1324―875―125
= 1324―（875 ＋ 125）
3842―1567―433―842
=3842―842―1567―433
=3842―842―（1567 ＋ 433）
用字母表示：
a＋b-c＝a＋(b-c)，
a-b＋c=a-(b-c)， a-b-c＝a-(b＋c)。
靈活運用這些性質，可得減法或加、減法混合計算的一些簡便方法。
到此為止，加減法混合運算中可用的基礎操作講完了，下面開始講湊整。
六、湊整運算
1、帶符號移動湊整
就是把互補的數放在一起優先計算。
例2：79＋325＋322＋175＋121＋78
= (79 +121 )+ (325＋ 175)+(322 ＋78)
= 200 + 500+400
=1100
350＋146＋650＋254
= (350 +650) + (146 ＋254)
= 1000 + 400
=1400
例3：325＋46－ 125＋54
= (325 － 125 )+ (46＋ 54)
= 200 + 100
947＋372 － 447 － 172 ＋145
= (947-447) + (372-172) +145
= 500 + 200+145
=700+145
=845
牛刀小試--1
計算：(1)23＋54＋18＋47＋82
(2)(1350＋49＋68)＋(51＋32＋1650)
2、借數湊整
這裡的借數湊整指的是：算式中本來沒有互補數，我們找到兩個比較接近互補的數（比如57和46），把其中一個數進行分拆（比如46=43＋3），使得分拆出來的兩個數中，有一個數（43）與另一個數（57）互補，這樣就可以湊整運算了。而拆出來的另外一個數（3），因為數值非常小，可以直接進行口算。
例3：57＋64＋238＋46
=57＋(62＋2)＋238＋() =(57＋43)＋(62＋238)＋2+3 =100＋300 ＋2＋3
=405
4993＋3996＋5997＋848
=4993＋3996＋5997＋(7＋4＋3＋834)
=(4993＋7)＋(3996＋4)＋(5997＋3)+834 =5000＋4000＋6000＋834
=15834
牛刀小試--2
計算： 307＋201+398+99
1999＋199＋19
3、分組湊整
例4、（1）875-364-236
=875-(364＋236) =875-600
=275；
（2）1847-1928＋628-136-64
=1847-(1928-628)-(136＋64)
=1847-1300-200
=347；
（3）1348-234-76＋2234-48-24
=(1348-48)+(2234-234)-(76＋24)
=1300＋2000-100
=3200。
牛刀小試--3
計算：321＋127＋79＋73 235－125＋65
483＋254－183 271＋97－171
4、加補湊整
加補湊整的意思是：把某個接近整十整百的數進行等值變形，這種變形的結果，是把這個數變成整十整百的數與一個很小的數的和、差的形式，因為變形後會增加一個補充數，所以稱之為加補湊整。
例 5、(1)512-382
=(500＋12)-(400-18) =500+12-400+18
＝(500-400)＋(12＋18) ＝100＋30＝130；
(2)6854-876-97
=6854-(1000-124)-(100-3) =6854-1000＋124-100＋3 =5854+24+3＝5881；
(3)397-146＋288-339
＝397＋3-3-146＋288＋12-12-339
＝(397＋3)＋(288＋12)-(146＋3＋12＋339)
＝400＋300-500=200。
我們在講解時提供的是脫式計算的過程，其實在將來，這種思維方法將演變成心算方法。
挑戰不可能
1、538－194+162 2、497+334－297
3、7523+（653－1523） 4、9375－（2103+3375）
5、874―（457―126） 6、3467―253―174―47―126
7、657－（269+257）+169 8、77+79+79+80+81+83+84
9、901+902+905+898－907+908－895
10、997+3―（997―3） 11、99999+9999+999+99+9
12、1000―81―19―82―18―83―17―84―16―85―15―84―16―83―17―82―18―81―19
加減法中的運算技巧
加減法是小學數學接觸最早的運算，也是比較簡單的運算。初入數學課，學好加減法，對孩子培養數學自信，非常有意義。這裡引入了補數的定義，其實很類似集合中補集的定義。在運算中，湊整是化簡運算的根本方向，在加減法運算中，湊整的基礎操作是帶符號移動，其他的湊整都是有技巧的，比較靈活。很多時候，運算的化簡方法不是唯一的，孩子們會用自己熟練的方法去化簡運算，這是一種本能，也是數學學習中應該推崇的，但如果其他方法優勢很明顯時，應該介紹給孩子，讓他們也透過接觸，熟悉起來。
一、補數
1、補數的定義：
兩個數相加，若能恰好湊成整十、整百、整千、整萬…，就把其中的一個數叫做另一個數的“補數”。
如：1+9=10， 2+8=10 ，3+7=10，4+6=10，5+5=10。
又如：11+89=100， 22+78=100， 33＋67=100，
44+56=100，55+45=100，
在上面算式中，1叫9的“補數”；89叫11的“補數”，11也叫89的“補數”。也就是說兩個數“互為補數”。
2、如何尋找補數：
湊整法：從最高位湊起，使各位數字相加得9，只有個位數字相加得10。
練習1.直接說出下列各數的補數：
35761 86492
456432145 6796874354
二、加法運算律
1、加法交換率
30 + 20 = 50
20 + 30 = 50
就是：30+20=20+30=50
用字母表示即：a+b=b+a
2、加法結合率
56+17+23=96
56+(17+23)=96
就是：56+17+23=56+(17+23)=96
用字母表示即：a+b+c=a+(b+c)
一般地，多個數(三個以上)相加，可先對其中幾個數相加，再與其它數相加。
把加法交換律與加法結合律綜合起來應用，就得到加法的一些巧算方法。加法的運算比較簡單直觀，這裡不做詳述。
三、帶符號搬家
把每個數前面的運算子號當作這個數的符號。
例1：325＋46-125＋54
=371-125+54
=246+54
=300
算式中有： +46，-125，+54
而：325排在第一位，前面沒有符號，看作是+325，理解為“+”被省略了。特別的，“-”是不可以省略的。
於是，由加法交換律和結合律可得：
325＋46-125＋54
=325-125+46+54
=200+100
=300
比較可知：帶符號搬家不影響運算結果。
思想總結：
1、帶符號交換數的位置，叫做 “帶符號搬家”。
2、在只有加減法的算式中，帶符號搬家不改變運算結果。（特別的，在只有乘除法的算式中，帶符號搬家也不改變運算結果。）
3、帶符號搬家可以改變運算順序，但不改變運算結果，這就可以把互為補數的數移動到一起，優先運算，即湊整。
4、帶符號搬家（即湊整）的依據是加法交換律和結合律。
5、湊整可以帶來簡便運算，即速算與巧算。
四、去括號
在加、減法混合運算中，去括號時：如果括號前面是“＋”號，那麼去掉括號後，括號內的數的運算子號不變；如果括號前面是“-”號，那 麼去掉括號後，括號內的數的運算子號“＋”變為“-”，“-”變為“＋”。
例如：321＋（279－155）=321＋279－155
372－（54＋72）=372－54－72
432―（154―68）=432―154＋68
用字母表示：a+(b-c)=a+b-c，
a-(b＋c)=a-b-c， a-(b-c)=a-b+c。
五、添括號
在加、減法混合運算中，添括號時：如果新增的括號前面是“＋”號， 那麼括號內的數的原運算子號不變；如果新增的括號前面是“-”號，那 麼括號內的數的原運算子號“＋”變為“－”，“-”變為“＋”。
例如：1324―875―125
= 1324―（875 ＋ 125）
3842―1567―433―842
=3842―842―1567―433
=3842―842―（1567 ＋ 433）
用字母表示：
a＋b-c＝a＋(b-c)，
a-b＋c=a-(b-c)， a-b-c＝a-(b＋c)。
靈活運用這些性質，可得減法或加、減法混合計算的一些簡便方法。
到此為止，加減法混合運算中可用的基礎操作講完了，下面開始講湊整。
六、湊整運算
1、帶符號移動湊整
就是把互補的數放在一起優先計算。
例2：79＋325＋322＋175＋121＋78
= (79 +121 )+ (325＋ 175)+(322 ＋78)
= 200 + 500+400
=1100
350＋146＋650＋254
= (350 +650) + (146 ＋254)
= 1000 + 400
=1400
例3：325＋46－ 125＋54
= (325 － 125 )+ (46＋ 54)
= 200 + 100
=300
947＋372 － 447 － 172 ＋145
= (947-447) + (372-172) +145
= 500 + 200+145
=700+145
=845
牛刀小試--1
計算：(1)23＋54＋18＋47＋82
(2)(1350＋49＋68)＋(51＋32＋1650)
2、借數湊整
這裡的借數湊整指的是：算式中本來沒有互補數，我們找到兩個比較接近互補的數（比如57和46），把其中一個數進行分拆（比如46=43＋3），使得分拆出來的兩個數中，有一個數（43）與另一個數（57）互補，這樣就可以湊整運算了。而拆出來的另外一個數（3），因為數值非常小，可以直接進行口算。
例3：57＋64＋238＋46
=57＋(62＋2)＋238＋() =(57＋43)＋(62＋238)＋2+3 =100＋300 ＋2＋3
=405
4993＋3996＋5997＋848
=4993＋3996＋5997＋(7＋4＋3＋834)
=(4993＋7)＋(3996＋4)＋(5997＋3)+834 =5000＋4000＋6000＋834
=15834
牛刀小試--2
計算： 307＋201+398+99
1999＋199＋19
3、分組湊整
例4、（1）875-364-236
=875-(364＋236) =875-600
=275；
（2）1847-1928＋628-136-64
=1847-(1928-628)-(136＋64)
=1847-1300-200
=347；
（3）1348-234-76＋2234-48-24
=(1348-48)+(2234-234)-(76＋24)
=1300＋2000-100
=3200。
牛刀小試--3
計算：321＋127＋79＋73 235－125＋65
483＋254－183 271＋97－171
4、加補湊整
加補湊整的意思是：把某個接近整十整百的數進行等值變形，這種變形的結果，是把這個數變成整十整百的數與一個很小的數的和、差的形式，因為變形後會增加一個補充數，所以稱之為加補湊整。
例 5、(1)512-382
=(500＋12)-(400-18) =500+12-400+18
＝(500-400)＋(12＋18) ＝100＋30＝130；
(2)6854-876-97
=6854-(1000-124)-(100-3) =6854-1000＋124-100＋3 =5854+24+3＝5881；
(3)397-146＋288-339
＝397＋3-3-146＋288＋12-12-339
＝(397＋3)＋(288＋12)-(146＋3＋12＋339)
＝400＋300-500=200。
我們在講解時提供的是脫式計算的過程，其實在將來，這種思維方法將演變成心算方法。
挑戰不可能
1、538－194+162 2、497+334－297
3、7523+（653－1523） 4、9375－（2103+3375）
5、874―（457―126） 6、3467―253―174―47―126
7、657－（269+257）+169 8、77+79+79+80+81+83+84
9、901+902+905+898－907+908－895
10、997+3―（997―3） 11、99999+9999+999+99+9
12、1000―81―19―82―18―83―17―84―16―85―15―84―16―83―17―82―18―81―19