正確理解一元一次方程、二元一次方程（組）、一元二次方程的定義和方程的解的概念，逆向思維重新構造方程或方程組，求出方程（組）中未知係數的值. 【例1】一個一元一次方程的解為2，請你寫出這個方程：____________（只需填出滿足條件的一個方程即可）. 【分析】 首先我們要明確什麼是一元一次方程，然後給出一個一元一次方程，使它的解為2. 答案：2x-3=1，，x-2=0等. 【點評】 此題是已知方程的解，來構造方程的一道開放性問題，考查同學們的發散思維能力，答案不唯一. 【例2】 若方程2x2m+3+3y5n-4=7是關於x、y的二元一次方程，則m= ，n= . 【分析】 二元一次方程的定義是方程中有兩個未知數，且未知數的次數都是1，所以我們得出2m+3=1，5n-4=1. 解：由二元一次方程的定義可得 ∴ m=-1，n=1. 【例3】 若方程組的解是，則m= ， n= . 【分析】 把已知x、y的值代入方程組可得到一個新方程組，解之即得出m、n的值. 解：由方程組解的定義，把代入方程組，得 解這個方程組，得 【例4】 已知關於x的方程（m2-1）x2+（m-1）x-3=0，當m 時，方程是一元二次方程；當m 時，方程是一元一次方程. 【分析】 題目中方程若為一元二次方程，則二次項係數不能為0；若為一元一次方程，則二次項係數必須為0，且一次項係數不能為0. 解：當m2-1≠0即m≠±1時，方程是一元二次方程； 當 即m=-1時， 方程是一元一次方程. 【例5】閱讀下列材料： 關於x的方程的解是即的解是 . 的解是的解是 （1）請觀察上述方程與解的特徵，比較關於x的方程與它的關係，猜想它的解是什麼，並利用方程的解的概念進行驗證. （2）由上述的觀察、比較、猜想和驗證，可以得出結論：如果方程的左邊為未知數與其倒數的倍數的和，方程右邊的形式與左邊完全相同只是把其中的未知數換成某個常數，那麼這樣的方程可以直接得解. 請用這個結論解關於x的方程： 解：①猜想的解為. 驗證：當x=c時， 左邊=c+=右邊. 當x＝時， 左邊==右邊. 所以x1=c，x2=都是原方程的解. ②原方程可變形為 . 由①的結論，可得x-1=a-1或x-1=. ∴ x1=a，x2=.
正確理解一元一次方程、二元一次方程（組）、一元二次方程的定義和方程的解的概念，逆向思維重新構造方程或方程組，求出方程（組）中未知係數的值. 【例1】一個一元一次方程的解為2，請你寫出這個方程：____________（只需填出滿足條件的一個方程即可）. 【分析】 首先我們要明確什麼是一元一次方程，然後給出一個一元一次方程，使它的解為2. 答案：2x-3=1，，x-2=0等. 【點評】 此題是已知方程的解，來構造方程的一道開放性問題，考查同學們的發散思維能力，答案不唯一. 【例2】 若方程2x2m+3+3y5n-4=7是關於x、y的二元一次方程，則m= ，n= . 【分析】 二元一次方程的定義是方程中有兩個未知數，且未知數的次數都是1，所以我們得出2m+3=1，5n-4=1. 解：由二元一次方程的定義可得 ∴ m=-1，n=1. 【例3】 若方程組的解是，則m= ， n= . 【分析】 把已知x、y的值代入方程組可得到一個新方程組，解之即得出m、n的值. 解：由方程組解的定義，把代入方程組，得 解這個方程組，得 【例4】 已知關於x的方程（m2-1）x2+（m-1）x-3=0，當m 時，方程是一元二次方程；當m 時，方程是一元一次方程. 【分析】 題目中方程若為一元二次方程，則二次項係數不能為0；若為一元一次方程，則二次項係數必須為0，且一次項係數不能為0. 解：當m2-1≠0即m≠±1時，方程是一元二次方程； 當 即m=-1時， 方程是一元一次方程. 【例5】閱讀下列材料： 關於x的方程的解是即的解是 . 的解是的解是 （1）請觀察上述方程與解的特徵，比較關於x的方程與它的關係，猜想它的解是什麼，並利用方程的解的概念進行驗證. （2）由上述的觀察、比較、猜想和驗證，可以得出結論：如果方程的左邊為未知數與其倒數的倍數的和，方程右邊的形式與左邊完全相同只是把其中的未知數換成某個常數，那麼這樣的方程可以直接得解. 請用這個結論解關於x的方程： 解：①猜想的解為. 驗證：當x=c時， 左邊=c+=右邊. 當x＝時， 左邊==右邊. 所以x1=c，x2=都是原方程的解. ②原方程可變形為 . 由①的結論，可得x-1=a-1或x-1=. ∴ x1=a，x2=.