千古難題要說勤奮是多餘重複訓練刻苦錘鍊經驗的積累才能發現真諦

萬眾爭議若視天賦為無物高難分析奇思妙想聰明的主意方可開創新局

怎麼做好高中數學的大題？所謂大題可能是指綜合性較強的題目，涉及很多知識點，採用的方法很繁複，大部分學生不太擅長，解題思路比較迷茫，經常做不出來，或只做出一部分。

做大題難題，對一般的中學生而言，已經來到運用數學知識的最高要求了。首先要看你的基礎怎麼樣，只有對各種知識點很熟練，平時做一些較簡單的題目易如反掌，信手拈來，才談得上更進一步。這種基礎練習，最好是大量的、重複的，達到條件反射的地步，一看就知道怎麼解決。

然後就是循序漸進，做稍難一些的題目。這更需要反覆的練習，不厭其煩地大做特做各種題目。這個過程的進展可能不太快，是對耐心和信心的極大考驗。數學之所以令人害怕，就是它帶有智力測試的功能。如果某種難度的題目老是很難破局，對大部分處於這種情況的人來說，其學習數學的極限也就觸及到了。

只有一部分學生意志比較堅強，他們願意跟大題難題死磕到底，此時已經像武俠小說中描寫的那樣，青年學子具備一點實力，不斷找高手比試，淬鍊自己的劍鋒。這是靈活運用知識，不斷擴大視野的階段。每攻克一道極難的大題，自己的功夫又增進不少。這個階段同樣需要量的積累，讓自己見多識廣。

極少的學生，還能百尺竿頭更進一步，參加各種數學競賽，與真正的強手PK。各種新穎的知識點前所未聞，很多從未見過的難題怪題撲面而來，如果能逐漸適應，甚至成為數學競賽高手，其實力已經比沒有參加競賽的同學高出一大截，此時再看大家平時所謂的大題，就覺得是小菜一碟了。

學校教育一般是強調照顧大多數的，只有少數學生才能打破常規脫穎而出，把智力發揮到淋漓盡致，真正掌握學習數學的主動權。

就拿全國一卷來說，大題型別基本比較固定，共6題。數列和三角函式二選一，立體幾何，機率統計，圓錐曲線，函式導數題再加上一個選做題。選做題為極座標和不等式，也是二選一。

從這幾年的全國卷大題難易程度來看，數列，三角函式，立體幾何，和選做題都是非常簡單的，一般中等成績的學生這個分數都能拿到。

以前機率題還是比較簡單，但這兩年來，機率題有增大難度趨勢，今年全國卷乾脆把機率題放在圓錐曲線的後面，表面了命題人的態度。

機率題目難點在於如何讀懂題目，在應用的場景中找到機率數學模型。但大部分同學，都不知道題目講什麼，更不知道如何下手。

對於機率統計類型別，總結幾種型別，然後讀題時看能往哪個型別去靠，這樣題目會容易讀懂。

圓錐曲線的題目這幾年難度不大，常規思路，主要是計算量有點大，對於計算薄弱學生還是有點難度。對這類題目，不能太著急一步步運算，平時加強運算能力。

函式導數題一直是壓軸題，有難度是肯定的。第一問還是可以拿分的，對於第二問不是學霸，基本就可以放棄了。

如何做好數學裡的大題？多做題是肯定的，但不代表題做得多就能迅速提高你的解題能力，數學要學會舉一反三，更要注意解題的方式方法。

高中數學的大題有好幾種類型(如:三角函式，數列，解析幾何，立體幾何，函式等等)，每種型別的題目，對應的考點以及解題方法是不一樣的，下面我就分開來談談這個問題。

1，三角函式：三角函式的題目在大題裡算是比較簡單的，一般解三角函式的大題是用正弦定理和餘弦定理。我們再來分析下餘弦定理和正弦定理的作用。

餘弦定理是描述三角形中三邊長度與一個角的餘弦值關係的數學定理，餘弦定理是揭示三角形邊角關係的重要定理，它可解決一類已知三角形兩邊及夾角求第三邊或者是已知三個邊求三角的問題。

正弦定理是描述任意一個平面三角形中，各邊和它所對角的正弦值的比相等且等於外接圓的直徑。

根據上面對餘弦定理和正弦定理的定義和它的作用，我們再根據題目給出的已知條件去選擇用哪個定理，還是兩個定理都要用。看到三角函式的問題，馬上就能想到這兩個定理，並靈活運用，那解決三角函式的大題就水到渠成了。切記正弦定理和餘弦定理。

2，數列：

數列的題目說難也難，說簡單也簡單。首先來說下數列題目的形式，一般來說數列題都是有三問的。

(1)，根據題目給出的條件求出某個數列的第一項或者第一，二項。

(2)，求數列的通項公式。

(3)，求數列的前N項和或者判斷前N項和的大小。一般來說第三問的數列和第二問求出的數列不是同一個，是求變形後的數列前N項和。

解題思路：

第一問：一般是拿N=1和N=2，直接利用已知條件算出來的。

第二問：一般來說首先求出的都是A-n和A-(n-1)項的關係，再利用裂項相消的方法去求出通項公式，不要奢望能直接求出通項公式，一般大題是不會有這麼容易的題目的。

第三問：一般就是求A-n變形後的一個式子的前n項，這個變形後的式子一般是等差和等比數列的結合，要求這種式子的前n項和，就要注意觀察前一項與後一項的區別，一般來說都是每項再乘以一個公比，再拿乘以了公比的這個式子減去沒有乘以公比的式子，得到的結果就是一個等比數列(除了第一項和最後一項)，然後再用等比數列的前n項和公式求出結果即可。

第三問的思路不太好用文字描述，希望你可以看懂。你可以去看看等差數列和等比數列的通項公式是怎麼求出來的，如果能掌握這兩個數列的求和公式的思路的話，在做很多數列的題目時就容易多了。再次強調，裂項相消這種思路。

3，解析幾何:

解析幾何就是求三種圓錐曲線(橢圓，拋物線，雙曲線)的相關問題。

大題裡第一問一般就是求曲線方程，或者離心率(拋物線除外)，第二問簡單點的題目就是求經過焦點的直線方程或者點到直線的距離，再難點就是求過焦點的直線和曲線圍成的三角形或四邊形的面積。

解題思路：

第一問就是抓住離心率的概念，準線方程，漸近線，準線，焦點，以及長軸短軸的關係。總之第一問不難。

第二問就是要把直線方程和曲線方程聯立，然後得到一個關於x或y的二元一次方程組，再根據韋達定理(根與係數的關係)，還有線段的長度公式，去求面積。

當然這只是我的思路，不過我看到很多圓錐曲線的題目都有用到方程聯立這個思路，僅供你參考。

4，立體幾何：

第一問證明線和麵或者面和麵的關係，主要就是線面平行，面面平行，線面垂直。面面垂直這四種。這種題目就要熟悉線面之間的判定定理，再透過一兩條輔助線就更容易解決了。

第二問一般是求二面角的正餘弦值或者異面直線的夾角的正餘弦值，解決這種題目我建議用向量法去做,建立xyz三個方向的直角座標系，再把一些關鍵點的座標寫出來，利用求兩個平面的法向量的夾角的正餘弦值,來得到二面角或者異面直線的夾角的正餘弦值。

直接利用向量的夾角公式去求兩個向量的夾角就容易多了，立體幾何基礎不太好的人找二面角都要很長時間，還不一定能找出正確的二面角，同樣找異面直線的夾角對很多人來說也是一個大難題，用平面的法向量這種方法就不需要去找線面的夾角，所以對於第二問我首推向量法。

5，函式：

個人認為大題裡最難的就是函數了，函式題目太靈活，變化也大，定義域，值域，單調性，極值最值，導數等等，涉及的知識面比較廣。

解答函式題認真閱題很重要，抓住題目給的每一個資訊，然後再把每個問題都看懂，試著從問題裡得到一些解題思路。我能給的建議是如果函式是壓軸題，比較難的話。在考試的時候懂得取捨，把前面的題目都做對，考試也能得到一個高分。

我是湖北荊州的鄧老師，近10年來，一直從事高中數學教育工作！

高考數學一般有6個大題，考察的內容分這幾塊：

1.第一題一般是解三角形或者三角函式，或者二者都有，一樣一問。如果是解三角形，就需要學生能夠靈活運用正弦定理和餘弦定理。

（1）對於正弦定理，學生不僅要記住公式，還要能靈活運用啊！比如，邊和sin的互換！我們可以把等式兩邊（分子和分母）的邊或者邊的平方換成sin或者sin的平方，也可以把兩邊的sin換成邊！

比如，邊之比等於sin之比！

比如，大邊對大角，小邊對小角！

比如，涉及到三角形的外接圓半徑，就要想到用正弦定理！

（2）.對於餘弦定理，要能夠靈活運用。

比如，已經三角形的三條邊的具體長度或者比例關係，就可以求三個角的餘弦值。比如已知三個量，求第四個量。

比如已經a=2,A=60°，就在暗示我們用a²那一個餘弦定理！結合均值不等式來求三角形面積的最大值，或者周長的範圍！

還有用迭乘法和迭加法來求通項公式！

第二問，求前n項和。有裂項相消法，只要分母裡面有兩個括號相乘，一定是用這個方法做的，他有好幾個型別！

錯位相減法。只要出現了等差數列乘以等比數列，需要求和，肯定是這個方法！每一項乘以公比，往後面錯一位，然後上下相減，再用等比數列的求和公式做，注意項數不一定是n！

3.解析幾何和導數，題型很多，需要平時的積累。要多做題。千里之外，始於足下。

4.鄧老師編寫了31本高中數學學習資料，覆蓋了高中數學的全部內容，高中數學的解題技巧和方法套路在裡面都有體現。2018年高考，用過我數學資料的高中生，大部分考了120分以上，總分550左右。

荊州中學的一個理科生陳同學，從高二開始在我這裡補課，一直補到高考，在不到2年的時間裡，做完了我編寫的30多本資料，數學取得了很大的進步，從剛開始的35分提高到90分，然後逐漸突破110.120，每次考試，分數都在不斷上升，從未下調過。這是很罕見的，因為他學紮實了，他就能一直考高分，無論卷子難不難。他得到提高的不僅僅是考試分數，還有學習高中數學的濃厚興趣！到後期，他還能問我一些深奧很有價值的數學問題，我感到很欣慰。

還有江陵中學的郭同學，高中數學從90多分提高到了142分只用了不到半年時間，最近幾次數學考試，分數一直在130以上！他在我這裡補課不到半年時間，已經把我編寫的資料做了一半。果然數學有了很大的進步。他跟我說，聽我的課可以學到很多有用的知識，他有信心提高數學成績，學好高中數學！